精品解析：河南省信阳市淮滨县2025-2026学年九年级上学期入学学情调研测试数学试题

河南省信阳市淮滨县2025～2026学年度第一学期入学学情调研测试试题 九年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判断，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中含有开的尽的因数9，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、的被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、的被开方数中含有开的尽的因数4，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. ，，2 C. ，2， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可．熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成勾股数，不符合题意； B、不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； C、，不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； D、，且5，12，13都是正整数，能构成勾股数，符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，根据二次根式的性质以及二次根式的加减法则分别进行判断即可． 【详解】解：中，没有同类二次根式，不能合并， 故A选项不符合题意； ， 故B选项符合题意； ， 故C选项不符合题意； ， 故D选项不符合题意， 故选：B． 4. 在方差的计算公式中，数字10和20分别表示（　 　） A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据的个数 C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的定义，判断出数字10和20表示的意义各是什么即可． 【详解】在方差的计算公式中， 数字10表示数据的个数，数字20表示数据的平均数． 故选C． 【点睛】此题考查方差的定义，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5. 若点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质（当一次函数中时，函数值随自变量的变化规律），解题的关键是根据一次函数的斜率判断函数的增减性，再结合自变量的大小关系比较函数值的大小．先分析直线的增减性：一次函数中，，故随的增大而减小；再比较点和的横坐标大小，；根据函数增减性，横坐标越小，对应的函数值越大，因此． 【详解】解：对于直线，其属于一次函数（）的形式， ∵， ∴一次函数的函数值随自变量的增大而减小． 已知点和在该直线上，且， ∴根据函数增减性可得． 故选：B． 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴，   故选：A ． 7. 顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中等水平 B. 小组平均分增加2分 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变大 D. 该小组成绩不存在中位数 【答案】B 【解析】 【分析】结合图表，依据平均数、中位数以及方差的意义进行解答即可 【详解】解：从图表可以看出小刚的成绩低于70分，B同学的成绩高于80分低于90分，A同学成绩高于B同学低于90分，D同学高于90分低于100分，E同学90分； A.小刚的成绩加上10分后仍然处于下等水平，故选项A说法错误，不符合题意； B. 小刚的成绩加上10分后，小组的平均分增加分，故选项B说法正确，符合题意； C.小组的成绩稳定性增加，方差变小，故选项C说法错误，不符合题意； D.该小组成绩存在中位数，即A的成绩，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 8. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的定义和性质，勾股定理， 先根据中位线的定义和性质可得，再根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，然后根据平行四边形的性质和直角三角形的性质求出，最后根据勾股定理求出，则答案可得. 【详解】解：如图所示，连接， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 可知最小时，最小， 根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴的最小值为． 故选：D． 9. 如图，E为矩形边上的一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t的函数关系图象如图，则的面积为​（ ） A. 30 B. 25 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点函数图象，三角形的面积，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件． 根据图象可以得到、的长度，再用当时的面积为30求出的长，再用三角形的面积公式求出的面积． 【详解】解：由图象可知， ，， ， 当时，， ， ， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得出，，勾股定理求得，，即可求解． 【详解】解：连接、 ∵点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形． ∴， 则， 依题意，， ∴，则， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得的坐标是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 等式成立的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质 （），得出一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：； 故答案：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，调查大多数人喜欢的菜系，即可求解． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选：C． 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 13. 如下图，在平行四边形中，增加一个条件后，平行四边形就成为矩形，这个条件可以是___________ 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定．需要知道及矩形的判定定理，比如有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．本题从这两个判定角度去考虑添加条件． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 若， 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，此时平行四边形就成为矩形， 故答案为：． 14. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 15. 如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______． 【答案】（-3，4） 【解析】 【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可． 【详解】解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点， ∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2）， ∴AC=6； 联立 ， 解得， ∴点B的坐标为（-2，2）， ∴， ∵， ∴可设直线AE的解析式为， ∴， ∴直线AE的解析式为， ∵E是直线AE与x轴的交点， ∴点E坐标为（2，0）， ∴DE=3， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为（-3，4）， 故答案为：（-3，4）． 【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化为最简二次根式，再去括号，最后合并同类二次根式即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； 【小问2详解】 解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； 【小问3详解】 解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 18. 某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米． （1）求大树的根部到折断后的树干的距离； （2）求这棵大树原来的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）10米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过A点作于点E，用三角函数和勾股定理解求出即可； （2）通过角度计算证明是等腰直角三角形，推出，，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过A点作于点E， ∵，即， 在中，， ∴， ∴， ∴， 即大树的根部到折断后的树干的距离为米； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴这棵大树原来的高度约为10米． 19. 如图，已知． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①分别作边，的中点，记为点D，E； ②连接并延长，在的延长线上取点F，使； ③连接． （2）在（1）所作的图中，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图，，，，，即为所求； （2） 解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，分别为，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线的性质，熟练的作图是解本题的关键； （1）先分别作线段，的垂直平分线，可得线段的中点，再延长，使，再连接即可； （2）先证明，，再证明，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标； （2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1） （2） 如图所示， （3）坐标是， 【解析】 【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解； （2）画出经过的直线，即可求解； （3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴令 解得 ∴点的坐标是 ∵点在一次函数的图象上 把代入， 得， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当时，; ∵，， ∴， 当时， ∴符合条件的点坐标是，. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 某电商准备购进某品牌的A型平板电脑和B型平板电脑共100台进行销售．若购入2台A型平板电脑和3台B型平板电脑需花费4700元，购入3台A型平板电脑和2台B型平板电脑需花费4800元． （1）求A型平板电脑B型平板电脑的购入单价； （2）设购入A型平板电脑x台，购入总费用为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②已知该电商购入这批平板电脑的总费用不超过96000元，其中A型平板电脑的销售单价为1500元，B型平板电脑的销售单价为1280元．7月底，河南突发暴雨灾害，该电商决定从销售A型平板电脑的销售利润中按每台捐献元作为捐献给郑州抗涝的资金，若电商售完100台平板电脑并捐献资金后获得的利润不超过39200元，求m的取值范围． 【答案】（1）A型平板电脑B型平板电脑的购入单价分别为元，900元 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的应用、一元一次不等式的应用，正确的列出方程组，一次函数解析式，是解题的关键． （1）设A型平板电脑B型平板电脑的购入单价分别为元，元，根据购入2台A型平板电脑和3台B型平板电脑需花费4700元，购入3台A型平板电脑和2台B型平板电脑需花费4800元，列出方程组进行求解即可； （2）①根据总费用等于两种型号的平板电脑的费用之和，列出函数关系式即可； ②根据题意，列出不等式，利用一次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A型平板电脑B型平板电脑的购入单价分别为元，元，由题意，得：，解得：， 答：A型平板电脑B型平板电脑的购入单价分别为元，900元． 【小问2详解】 ①； ②由题意，得：，解得：； 设电商售完100台平板电脑并捐献资金后获得的利润为w元， 则 ； ∵， ∴， ∴随着增大而增大 ∵， ∴当时，w取得最大值， ∴， 解得：， ∴． 22. 如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点分别在正方形的边上，连接，取中点，的中点，连接． （1）如图1，连接，求证：； （2）在（1）的条件下，请判断线段与之间的关系，并加以证明； （3）如图2，将这个含角的直角三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边的延长线上，其他条件不变，当时，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等腰直角三角形 ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2） 证明：∵M是中点，N是中点， ∴是的中位线， ∴， 在中， ∵M是中点， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质定理，全等三角形的性质与判定，三角形的中位线定理，勾股定理； （1）只需要证明，即可证明； （2）先由三角形中位线定理得到，再由直角三角形斜边上的中线的性质得到，再由，得； （3）先求出，，再由三角形中位线定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵ ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵M是中点，N是中点， ∴是的中位线， ∴． 23. 某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8，点D是边CB上的一个动点，连接AD．若△ABD是等腰三角形，求线段CD的长． （1）小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程； （2）小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整． ①首先根据点D在边BC上的不同位置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格： CD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 AD 6 6.1 6.3 6.7 7.2 7.8 8.5 9.2 a 表格中a的值为______； ②然后将CD的长作为自变量x(0≤x≤8)，AD的长作为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出了函数y关于x的图像． 写出该函数的一条性质______________________________； ③小聪分析不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：____________； ④继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图像，并结合图形直接写出：当△ABD为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）． 【答案】（1） （2）①10；②y随x的增大而增大；③CD+BD=8；④1.8 【解析】 【分析】（1）设CD=x，则AD=BD=8-x，利用勾股定理即可解答； （2）①当CD=8时，点D与点B重合，AD=AB=10；②由图像可直接得到解答；③由图形可直接得到解答；④在坐标系中画出y=-x+8，当CD=BD时找到CD的值． 【小问1详解】 解：∵△ABD是等腰三角形 ∴AD=BD， 设CD=x，则AD=BD=8-x； 在Rt△ABC中，利用勾股定理，可得： 解得x． ∴△ABD是等腰三角形时，CD的长为． 【小问2详解】 ①当CD=8时，点D与点B重合， AD=AB=10． 故答案为：10． ②由图像可直接得y随x的增大而增大． 故答案为：y随x的增大而增大． ③根据图形可得 ∵D在BC上，BC=8， ∴CD+BD=8． 故答案为：CD+BD=8． ④由上可知，CD与BD的关系为：y=-x+8，在图中画出图像如下所示， 观察图像可知，当△ABD为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值为1.8． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握几何动点问题、函数思想和数形结合思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市淮滨县2025～2026学年度第一学期入学学情调研测试试题 九年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. ，，2 C. ，2， D. 5，12，13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在方差的计算公式中，数字10和20分别表示（　 　） A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据的个数 C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数 5. 若点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中等水平 B. 小组平均分增加2分 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变大 D. 该小组成绩不存在中位数 8. 如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，E为矩形边上的一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t的函数关系图象如图，则的面积为​（ ） A. 30 B. 25 C. 24 D. 20 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 等式成立的条件是______． 12. 为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 13. 如下图，在平行四边形中，增加一个条件后，平行四边形就成为矩形，这个条件可以是___________ 14. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）． 15. 如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 18. 某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米． （1）求大树的根部到折断后的树干的距离； （2）求这棵大树原来的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，） 19. 如图，已知． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①分别作边，的中点，记为点D，E； ②连接并延长，在的延长线上取点F，使； ③连接． （2）在（1）所作的图中，试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标； （2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 21. 某电商准备购进某品牌的A型平板电脑和B型平板电脑共100台进行销售．若购入2台A型平板电脑和3台B型平板电脑需花费4700元，购入3台A型平板电脑和2台B型平板电脑需花费4800元． （1）求A型平板电脑B型平板电脑的购入单价； （2）设购入A型平板电脑x台，购入总费用为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②已知该电商购入这批平板电脑的总费用不超过96000元，其中A型平板电脑的销售单价为1500元，B型平板电脑的销售单价为1280元．7月底，河南突发暴雨灾害，该电商决定从销售A型平板电脑的销售利润中按每台捐献元作为捐献给郑州抗涝的资金，若电商售完100台平板电脑并捐献资金后获得的利润不超过39200元，求m的取值范围． 22. 如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点分别在正方形的边上，连接，取中点，的中点，连接． （1）如图1，连接，求证：； （2）在（1）的条件下，请判断线段与之间的关系，并加以证明； （3）如图2，将这个含角的直角三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边的延长线上，其他条件不变，当时，时，求的长． 23. 某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝6，CB＝8，点D是边CB上的一个动点，连接AD．若△ABD是等腰三角形，求线段CD的长． （1）小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程； （2）小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整． ①首先根据点D在边BC上的不同位置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格： CD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 AD 6 6.1 6.3 6.7 7.2 7.8 8.5 9.2 a 表格中a的值为______； ②然后将CD的长作为自变量x(0≤x≤8)，AD的长作为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出了函数y关于x的图像． 写出该函数的一条性质______________________________； ③小聪分析不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：____________； ④继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图像，并结合图形直接写出：当△ABD为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $