河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

方城一高2025年秋期高二年级开学考试 数学试题 (考试时间：120分钟，分值：150分) (命题人：李春燕审题人：冯利) 考试范围：选择性必修一第一章一一第二章前两节 一、单选题。 1.有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程： ②直线方程头学也可写成名 乃一2x-x2 ③过点(5，)，B(,乃)的直线可以表示成(-)(y-)=（片2-)(x-x). 其中正确说法的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.(教材25页A6变式)过直线x+y-3=0和2x-y+6=0的交点，且与直线 2x+y-3=0垂直的直线方程是() A.4x+2y-9=0 B.4x-2y+9=0 C.x+2y-9=0 D.x-2y+9=0 3.(教材29页例3变式)过点A(0,0)、B(2,2)且圆心在直线y=2x-4上的圆的标 准方程为() A.(x-2}2+y2=4 B.(x+22+y2=4 C.(x-4)}2+(y-4)2=8 D.(x+4)2+(y-4)2=8 4.(教材47页练习1变式)下列说法中正确的是() A.已知(4,0)，F(4,0),平面内到E,F两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭 圆 B.已知(4,0)，F(4,0),平面内到E,F两点的距离之和等于6的点的轨迹是 椭圆 C.平面内到两点F(-4,0),F(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到E,E的距离之和 的点的轨迹是椭圆 D.平面内到点F(4,0),E(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆 高三数字试题第1页（共4页） 5.(教材第6页例3)已知直线的倾斜角的范围是a©[？]， 则此直线的斜率k 的取值范围是() A.【1J B.[-l,0)U(0,jC.[-1,+o) D.（-o,-lU,+o) 6.直线1：2x+by+3=0过椭圆C:10x2+y2=10的一个焦点，则b的值是 A.-1 B. C.-1或1 D. 7.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线方程 是() A.x2-y2=8B.x2-y2=4 C.y2-x2=8 D.y2-x2=4 8.椭圆号+茶-1>b>0)的左、右焦点分别为R,5,40,△B的面积为 N3,且∠RAE=∠AEE,则椭圆方程为() A+y=1B.号+片=1 C. ,+y2=1 D. 之=1 4 43 二、多选题。 9.(教材5页练习2变式)如图所示，下列四条直线马，42,4,4，斜率分别是k, k,k,k4,倾斜角分别是%，a2,%,4,则下列关系正确的是（) A.无2<k<k4<k B.<<k< C.a2<%1<a4<% D.a3<2<41<a4 10.（教材25页A9变式)已知直线(a+2)x+2y-1=0与直线3ax-y+2=0垂直， 则实数a的值是() A.0 B.号 c. D.3 11.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2+2x-4y+4=0,则() A.两圆圆心所在直线的斜率为号 高三数字试题第2页（共4页） B.两圆的公共弦所在的直线的方程为x一2y+4=0 C.两个圆关于直线x-y+2=0对称 D.直线x=-2是两圆的一条公切线 三、填空题。 12.(教材51练习4)椭圆+亡=1上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6， 2516 则点P到另一个焦点的距离为 13.已知点A(1,3),B(4,2),若直线ax-y-2a=0与线段AB有公共点，则实数a的取 值范围是 14.(教材22页练习3变式)已知A(,y),B(x2,y)是直线1：y=2x+b上的两点， 若x2-x=3,求4B= 四、解答题。 15.（教材19页练习3变式)已知两条直线4：x+(1+m)y+m-2=0 12:mx+2y+8=0,当m为何值时直线4与12分别有下列关系？ (1)4⊥42； (2)1∥12 16.(1)已知过点(1，一1)的直线在y轴上的截距比在x轴上的截距大，，求此 直线的方程： (2)(教材42页A10变式)求过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的 截距的2倍的直线方程， 高三数字试题第3页（共4页） 17.已知圆c过三点(1,3).(-2,2)，(4,2） (1)求圆C的标准方程： (2)斜率为1的直线1与圆C交于M,N两点，若△CMN为等腰直角三角形，求直 线1的方程 18.已知双曲线C的焦点坐标为E(√5,0)，E(W5,0),实轴长为4. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若双曲线C上存在一点P使得PF⊥PE,求△PFF的面积. x2 19在平面直角坐标系x0中，已知椭圆C:- 无=1的焦点在x轴上 (1)求实数k的取值范围. (2)设椭圆C的焦点为E(-1,0),(L,O),B是椭圆C的上顶点，直线BE与椭圆C 的另一交点为M. ①求椭圆C的方程； ②求线段IMRI的长. 高三数字试题第4页（共4页） 方城一高2025年秋期高二年级开学考试 数学试题(北师大版)参考答案 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9 .BC 10.AB 11.BD 12．椭圆的焦点在x轴上，长半轴长，即长轴长，令， 由椭圆定义知，，则有， 所以点P到另一个焦点的距离为4. 13．直线可整理为： 直线经过定点 ， 又直线的斜率为 的取值范围为： 14．  因为，在直线l上，所以，． 由已知，得， 根据两点间的距离公式，得， 15．(1)因 2·m-4·(1-m)=0 解得m = ……5分 ( 2)  2-m·(m+1)=0    解得m=1或m=2           检验得m = -2时，时l1与l2重合，故 ……5分 16．（1）设直线在轴上的截距为， 则在轴上的截距为， 由题意可知且， 则此直线的方程为. 又此直线过点（1，－1）， 所以，解得或， 故所求的直线方程为或， 可化为或. （2）①当在轴、轴上的截距都是0时，设所求直线方程为， 将（－5，2）代入中，得， 此时直线方程为，即； ②当在轴、轴上的截距都不是0时，设所求直线方程为， 将（－5，2）代入中，得， 此时直线方程为， 综上所述，所求直线方程为或. 17．（1）设所求的圆的方程是，其中， 把已知三点坐标代入得方程组解得 所以圆的一般方程为. 故圆的标准方程为. （2）设直线的方程为：， 因为为等腰直角三角形，又由（1）知圆的圆心为，半径为5. 所以圆心到直线的距离 解得或，所以直线的方程为：或 18．（1）设双曲线方程为， 由条件知，， ∴， ∴双曲线的方程为． （2）由双曲线的定义可知，． ∵， ∴，即 ∴， ∴的面积． 19．（1）由椭圆的定义可得解得， 所以实数的取值范围为． （2）①由已知可得，则， 又， 所以， 所以椭圆的方程为． ②由①已知，则， 所以直线的方程为，与椭圆的方程联立，消去可得， 解得或， 所以点的坐标为， 所以． . 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$