第十三章 三角形单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 单元测试 一、选择题 1．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　) A． B． C． D． 2．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（　　） A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm 3．已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 5．已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（　　） A． B． C． D． 7．木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（　　） A．5cm B．18cm C．21cm D．23cm 8．如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（　　） A．120° B．135° C．150° D．160° 10．如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图， 填空： 由三角形两边的和大于第三边，得AB+AD>　 　，PD+CD>　 　. 将不等式左边、右边分别相加，得AB+AD+PD+CD>　 　，即 AB+AC>　 　. 12．在中，，那么是　 　（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 13．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，的度数分别为，，则这两根竹竿的夹角的度数为　 　°． 14．生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有　 　． 15．若为的三边长，且满足．则c的取值范围是　 　 16．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　度． 17．一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形是　 　三角形． 18．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　． 三、解答题 19． 如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， 垂足为D，∠BAC 是钝角， E 是DC 上一点， 且∠BAE 是锐角. （1） 图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. （2） 找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 20． 已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=75°，∠A=40°。求证：∠ABC=∠C。 21． 如图，AC与BE相交于点D。 （1） 图中有几个三角形?把它们写出来。 （2） 已知∠ABE=55°，∠EDC=70°，求∠A的度数。 22． 如图， 在四边形ABCD中， 点E在AB上， CE∥AD，且 BE= CE， ∠B-∠A =30°， 求∠A， ∠B的度数. 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．BD；PC；BD+PC；BC 12．直角三角形 13． 14．稳定性 15．​​​​​​​ 16．105 17．直角 18．或 19．（1）解：6个，△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ABC，△ADC. （2）解：锐角三角形：△ABE. 直角三角形：△ABD，△AED，△ADC. 钝角三角形：△ACE，△ABC. 20．证明：∵ ∴ ∵BD平分 ∠ABC ∴ ∵ ∴ 21．（1）解：图中有5个三角形，分别为 （2）解： 22．解：∵CE//AD ∴∠A=∠CEB ∵BE =EC ∴∠B=∠BCE ∵∠B-∠A=30° ∴∠A=∠B-30°=∠CEB ∵∠B+∠BCE+∠BEC=180° ∴∠B+∠B+∠B-30°=180° ∴∠B=70° ∴∠A=∠B-30°=40° 学科网（北京）股份有限公司 $$