第一章 丰富的图形世界（基础卷）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界（基础卷） 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．下面平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A． B． C． D． 3．下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ） A．书包 B．雪梨 C．橡皮 D．荔枝 4．《三字经》中写道“幼习业，壮致身”，意在激励人们在年少时努力学习，为将来成就一番事业打下基础，现将这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是（   ） A．业 B．壮 C．致 D．身 5．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 6．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 7．如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的平面图是（ ） A． B． C． D． 8．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 9．用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 10．如图，点为线段上一点，分别以线段、为直径作圆，，为圆心，，则长度为（   ） A． B． C． D． 11．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 12．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 ． 14．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 15．如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ． 16．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）如下图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面的立体图形相类似的实物． 18．（10分）写出下面几何体的名称 （　　）    （　　）        （　　）           （　　）    （　　）   （　　） 19．（10分）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 20．（10分）小华设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，并在补全的图中填入，0.2，，，2，，使得折成的正方体的相对面上的两个数互为相反数． 21．（12分）（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 22．（10分）今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取） 23．（12分）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3） 当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 24．（12分）如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 25．（12分）综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界（基础卷） 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．下面平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由图形的旋转性质，可知将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体为： 故选：D． 2．围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A． 3．下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ） A．书包 B．雪梨 C．橡皮 D．荔枝 【答案】B 【解析】解：A．书包的体积比1立方分米大得多，排除； B．雪梨的体积大约是1立方分米； C．橡皮的体积比1立方分米小得多，排除； D．荔枝的体积比1立方分米小得多，排除． 最接近1立方分米的是雪梨． 故答案为：B 4．《三字经》中写道“幼习业，壮致身”，意在激励人们在年少时努力学习，为将来成就一番事业打下基础，现将这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是（   ） A．业 B．壮 C．致 D．身 【答案】B 【解析】在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是“壮”， 故选：B 5．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【解析】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 6．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【答案】A 【解析】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 7．如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的平面图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：从上面看这个物体的平面图是： 故选：C． 8．老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是（　　） A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 【答案】C 【解析】解：A．长方体有六个面，故此选项不符合题意； B．三棱锥有四个面，故此选项不符合题意； C．三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共有9条棱，故此选项符合题意； D．五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【解析】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为． 故选：C． 10．如图，点为线段上一点，分别以线段、为直径作圆，，为圆心，，则长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意知：． 故选：C． 11．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【解析】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 12．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 【答案】D 【解析】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 则长方体的高等于圆柱的高是h，长方体的长为，宽为r， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故答案为：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 ． 【答案】线动成面 【解析】解；直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 14．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 【答案】三棱柱 【解析】解：通过几何体展开图可得，上下两个底面为三角形，有三个长方形侧面， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 15．如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是 ． 【答案】圆 【解析】解：用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是圆形， 故答案为∶圆． 16．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 【答案】 【解析】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）如下图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面的立体图形相类似的实物． 【答案】①～d；②～c；③～a；④～b 【解析】解：由图可得实物①和d相类似，实物②和c相类似，实物③和a相类似，实物④和b相类似． 18．（10分）写出下面几何体的名称 （　　）   （　　）      （　　）          （　　）   （　　）  （　　） 【答案】圆柱，长方体，正方体，球，五棱柱，圆锥 【解析】解：①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 19．（10分）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析． 【解析】解：如图， 20．（10分）小华设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，并在补全的图中填入，0.2，，，2，，使得折成的正方体的相对面上的两个数互为相反数． 【答案】见解析 【解析】解：如图所示：（补法、填法均不唯一） 21．（12分）（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为 ． （2）如图2是某几何体的展开图． ①这个几何体的名称是 ； ②求这个几何体的体积（取3.14）． 【答案】（1）6；（2）①圆柱；② 【解析】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1 故长方体体积为：， 故答案为：6； （2）①圆柱 ②根据图形知：半径为：5，高为：20 故圆柱体的体积为： 故答案为：. 22．（10分）今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取） 【答案】2个 【解析】解：由题意得，今年光明农场所产的全部稻谷的体积为（立方米）， 一个这样的粮囤的体积为（立方米）， （个）， 答：该粮库至少需要2个这样的粮囤存储这些稻谷． 23．（12分）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【解析】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 24．（12分）如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【解析】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 25．（12分）综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若cm，则该长方体纸盒的底面边长为__________cm；该长方体纸盒的体积为__________cm3； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 【答案】（1）12，864  （2）486 【解析】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； （2）解：裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为： 3cm； ∴长方体纸盒的表面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$