吉林省长春市赫行实验学校2025--2026学年八年级上学期开学考试数学试题

数学学科调研 命题人：石桂阳审题人：范贵志终审人：张俊生 满分：120分，时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸中，既 是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 11i110 B 2.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为() 0 A.-b>-a B.a2>b2 C.ac>bc D. a b 3.用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是〔) A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形 4.三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉素桥结构稳固，其蕴含的数学道理是( ) A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的内角和等于180 5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人 出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出 8钱，则多3钱：每人出7钱，则差4钱，‘问人数和物品价格各是多少？设有x人，根据题意，下面所 列方程正确的是() A.8x-3=7x+4B.8+3=7x-4 c.83=+4D.x+3x-4 87 87 第1页 6.如图，在四边形ABCD中，己知∠BAC=∠DAC.都一个条件，使△MBC≌△MDC,则不他株为这一条 件的是() A.∠ACB=∠ACD B.∠B=∠D C.AB=AD D.BC=DC 7,用直尺和圆规作△MBC豹中线D,作图正确的是（) 8如图，把△ABC沿线段DE折盈，使点B的对应点F落在线段AC上，若AC∥DE,AB=AC,∠A= 70°，则∠CEF的度数为( A.40° B.60° C.70° D.80 二、填空恩（每小题3分，共18分） 9,实数2的算术平方根是 3x+6<0 10.已知关于x的不筝式组 的整数解有且贝有2个，则m的取值范国是 x-m>0 I山，如图，三角形ABC的周长为36cm,现将三角形ABC沿B方向平移6cm至三角形A1B1C的位凰，连 接CC,则四边形AB1C1C的周长是 cm. 11愿图 12题图 13题图 I2,在△MBC中，∠BAC,∠ACB的平分线相交于DE过点I且DEI/AC,若AD=3cm,CE=5cm,则 DE=cm. 13.如图所示的花朵图案，至少要旋转 度后，才能与原来的图形重合。 第2页 14.如图.，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A、B的对应点分 别为D、E,延长BA交边DE于点F,给出下面五个结论： ①∠BCE=∠ACD:②AB=EF:③∠EFB=60°：④BF⊥CE:⑤AC//DE. 上述结论中，正确结论的序号有·· 三、解答题（共78分） x-3y=2 15.(6分)解方程组： 2x+y=18 2x≤x+2 16.(6分)解不等式组： x-1 并把它的解集在数轴上表示出来。 2 <x+1' 432101234→ I7、(7分)如图，点C在线段BD上，AB⊥BD,ED⊥BD,∠ACB=∠CED,BC=DE. (1)求证：△ABC≌△CDE: (2)若AB=2,DE=4,则BD的长为 (7分)定义：不大于实数x的最大整数称为x的有效部分，记作[x),如[3.6]=3，【-2]=-2，按照 此规定， (1)[-3]= (2)若[1-2]=-1，求x的取值范围， 19.(7分)图①、图②、图③均是2×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点O和△ABC 的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕 迹。 (I)在图①中，△ABC的边AB与网格线交于点M,画出△ADC,使△ADC与△ABC关于AC所在的 直线成轴对称，并确定点M的对称点M'· (2)在图中画出△AEC,使△AEC与△ABC关于点O成中心对称. 第3页 (3)在图③中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段BC上确定点F,使CF=AN. B B B 0 O: 图① 图② 图③ 20.(7分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AE⊥BD于点F.若∠ABC=36°，∠C=44°， (1)求∠BAC的度数. (2)求∠EAC的度数. 21.(8分)某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450件，这两种服装的进价，标价如表所示. 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 (1)求这两种服装各购进的件数： (2)如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装 店共盈利多少元？ 22.(8分)定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组 x-1>0 的关联方程.例如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组 的解集为1<x<4,因为1<3<4， x<4 x-1>0 所以称方程2x-6=0为不等式组 的关联方程， x<4 【概念应用】 (1)在方程⊙x-3=0:@2x+1=0:®x-(3r1)-9中，不等式组 2x-9<0 的关联 3 -x+8<x+1 方程是 (填序号). (2)若不等式组 [3x+6>x+1 的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m=0,求常数m的 x>3(x+1) 值 第4页 23.(10分)【棋型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如 图①，将军从A地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使他所走的 路线全程最短？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题” 【模型解决】如图①，小明将A,B两地抽象为两个点，将河1抽象为一条直线.如图②，小明作点B 关于直线I的对称点B',连结AB'与直线I交于点C,点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最 短的，小明对此进行了说明、以下是说明过程： 如图③，在直线I上另取任意一点C(与点C不重合)，连接AC',BC,B'C'. ,点B与点B'关于直线I对称， ∴直线I是BB'的垂直平分线， .CB= ,C'B= ∴AC+CB=AC+ 在△ACB'中，AB'<AC+CB, .AC+CB<AC'+C'B',即AC+CB最小. “将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线/“同侧”两点距离之和最小这一难于 解决的问题，转化为直线！“异侧”线段距离问题解决。小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依 据是 请你完成上面填空， 8 图0 图② 图③ 阳0 图5 【模型应用】如图④，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若AB =5,AC=4,BC=7,则△APC周长的最小值为 【模型拓展】如图⑤，已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A,ON上有一点B, 当△PAB的周长取最小值时，∠APB的大小是为 度 第5页 24.(12分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6Cm,BC=8cm.点P从A点出发沿A-C-B路径向 终点B运动：点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点A运动.点P和Q分别以2c5和xcms的速 度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥/于E, 2F⊥I于F. (1)如图1，当x=3时，设点P运动时间为ts,当点P在AC上，点Q在BC上时， ①用含1的式子表示CP和CQ,则CP= cm,co= ②当1=2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由： (2)请问：当x=4时，以点P、E、C为顶点的三角形与以点2、F、C为顶点的三角形，有没有可能 全等？若能，请求出符合条件的1值：若不能，请说明理由， B B C 图1 备用图 备用图 第6页