精品解析：北京市十一学校2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

数学Ⅱ 时间：60分钟 总分：100分 基础夯实部分 一、填空题（第1题、第4题每空1分，其余每题2分，共30分） 1. 薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间． 2. 某市二月份的最低气温为零下，最高气温为．那么这一天的最低气温与最高气温的差为___________． 3. 计算： ___________；___________； ___________；___________． 4. 比较有理数的大小： ①___________；②___________； ③___________；④0___________． 5. ___________．___________． 6. 用四舍五入法，把1999.599取近似值（精确到0.01），得到近似数是___________． 7. 的相反数是___________．的倒数是___________．（为负数） 8. 若为整数，且满足，则的值为___________． 9. 数轴上关于原点对称的两点间的距离为9，则所表示的数的积为___________． 10. 已知，，则___________． 11. 写出“”所依据的运算法则：___________． 12. 计算：___________． 13. 世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST被称为“中国天眼”，它的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知一个标准足球场的面积为，则FAST的反射面总面积约为___________（精确到万位）． 二、解答题 14. 计算： （1）； （2）： （3）； （4）； （5）． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“”号连接． ． 巩固提高部分 三、填空题（每小题3分，共27分） 17. 若满足，且．用“”连接、、、得___________． 18. 若，则的取值范围是___________． 19. 已知和互为相反数，则的值为___________． 20. 当___________时，有最___________值（填“大”或“小”）是___________． 21. 点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，将向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度．此时点表示的数是，则___________．（为正整数） 22. 计算： （1）___________． （2）___________． 23. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于4，则的值为__________． 24. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____． 25. 已知，则___________． 四、解答题 26. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简． 27. 数轴上表示1、的对应点为、，点关于点的对称点为点，设点表示的数为，求的值． 28. 某宾馆餐厅购进10袋大米，若每袋以50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： ． （1）根据记录，请求出一袋大米的平均质量； （2）若每千克大米的价格是2元，购进这10袋大米需要多少钱． 阅读创新部分 29. 对于有理数、两个数．若定义． 例如，，则．回答下面问题： （1）的运算结果为___________． （2）设，，，，则的值为___________． （3）若在这些数中，任意选取两个数进行“”运算，则所有运算结果中最大的值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学Ⅱ 时间：60分钟 总分：100分 基础夯实部分 一、填空题（第1题、第4题每空1分，其余每题2分，共30分） 1. 薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间． 【答案】 ①. 比多 ②. 比少 ③. 245 ④. 255 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：薯片袋上标有“”的字样中，表示比多，表示为比少．说明每袋薯片的质量在和之间． 故答案为：比多；比少；245；255． 2. 某市二月份的最低气温为零下，最高气温为．那么这一天的最低气温与最高气温的差为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．将最低气温减去最高气温即可得出答案． 【详解】解：， 所以最低气温与最高气温的差为． 故答案为：． 3. 计算： ___________；___________； ___________；___________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方、有理数的混合运算，根据有理数的乘方和乘法计算即可． 【详解】解：，，，， 故答案为：，，，． 4. 比较有理数的大小： ①___________；②___________； ③___________；④0___________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了绝对值的性质．有多重符号和绝对值的先化简，再根据有理数比较大小的方法进行比较即可． 【详解】解：①，， ∴； ②∵， ∴； ③，， ∴，即； ④∵， ∴． 故答案为：①；②；③；④． 5. ___________．___________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘法运算．分别根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 6. 用四舍五入法，把1999.599取近似值（精确到0.01），得到近似数是___________． 【答案】1999.60 【解析】 【分析】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是根据题意确定需要精确的数位．首先确定精确到哪一位，然后按要求四舍五入即可得到答案，本题把千分位上的数字9四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法，把1999.599取近似值（精确到0.01），得到近似数是1999.60． 故答案为：1999.60． 7. 的相反数是___________．的倒数是___________．（为负数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据相反数、绝对值、倒数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是； ∵（为负数），的倒数是， ∴的倒数是； 故答案为：；． 8. 若为整数，且满足，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵为整数，且满足， ∴或， ∴或， ∴的值为或． 故答案为：或． 9. 数轴上关于原点对称的两点间的距离为9，则所表示的数的积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，根据数轴求出所表示的数是解题的关键．根据对称性可得点在原点的两侧，且到原点的距离都为，则点所表示的数分别为和，即可解答． 【详解】解：∵关于原点对称的两点间的距离为9， ∴点在原点的两侧，且到原点的距离都为， ∴所表示的数的积为． 故答案为：． 10. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法的运算法则、绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到a、b，再利用乘法的符号法则确定的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 写出“”所依据的运算法则：___________． 【答案】减去一个数，等于加这个数的相反数（有理数减法法则）、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（有理数加法法则） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，题目依据的是有理数减法法则、加法法则． 【详解】解：“”所依据的运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数（有理数减法法则）、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（有理数加法法则）． 故答案为：减去一个数，等于加这个数的相反数（有理数减法法则）、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（有理数加法法则）． 12. 计算：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、有理数的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故答案为：0． 13. 世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST被称为“中国天眼”，它的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知一个标准足球场的面积为，则FAST的反射面总面积约为___________（精确到万位）． 【答案】25万## 【解析】 【分析】用求出结果，再精确到万位即可． 【详解】． 故答案为：25万． 【点睛】本题考查有理数乘法的实际应用，求近似数．掌握“四舍五入”法求近似数和精确度的概念是解题关键． 二、解答题 14. 计算： （1）； （2）： （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先计算括号，再计算乘方，最后计算乘法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （5）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法法则计算即可； （2）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （3）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （4）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“”号连接． ． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，在数轴上正确表示有理数是解题的关键．先在数轴上表示各数，再根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如下： 由数轴可得，． 巩固提高部分 三、填空题（每小题3分，共27分） 17. 若满足，且．用“”连接、、、得___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加法法则和乘法法则．根据加法法则和乘法法则进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴异号且正数的绝对值大于负数的绝对值， ∵． ∴ ∴ 故答案为：． 18. 若，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．利用绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 已知和互为相反数，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：2． 20. 当___________时，有最___________值（填“大”或“小”）是___________． 【答案】 ①. ②. 大 ③. 2012 【解析】 【分析】本题考查了平方式的非负性，熟练掌握平方式的非负性是解题的关键．由得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值是2012． 故答案为：；大；2012． 21. 点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，将向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度．此时点表示的数是，则___________．（为正整数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘方，根据数轴正确求出点表示的数是解题的关键．由题意得，移动前点表示的数是，进而求出，再根据有理数的乘方运算法则即可得出答案． 【详解】解：∵点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧， ∴移动前点表示的数是， ∵将向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度， ∴， ∴（为正整数）． 故答案为：． 22. 计算： （1）___________． （2）___________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了乘法和乘方的定义，有理数四则混合运算． （1）根据乘法和乘方的定义解答即可； （2）把分母中的，运用乘法分配律变形后即可解答． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2） ． 故答案为：1． 23. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于4，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值的应用，能根据已知得出是解此题的关键．根据相反数，倒数，绝对值得出，再代入求出即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 24. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____． 【答案】1或-7##-7或1 【解析】 【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数． 【详解】解：∵点表示-3， ∴从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． ∴从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉． 25. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，解题关键是找出数字之间的联系，得出运算规律． 从题目给定的数值，分别得出分子和分母以及符号的规律，从而得出． 【详解】解：从分母看：3，6，11，18，27，...，则的分子为：， 从分子看：2，4，6，8，10，...，则的分母为：， 从符号看：当n为奇数时，值为正，当n为偶数时，值为负， ， 故答案为：． 四、解答题 26. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，整式的加减计算，正确通过数轴得到且是解题的关键． 先由数轴且，然后再对进行化简计算． 【详解】解：由图可知：且 则 则原式 ， 故答案为：0． 27. 数轴上表示1、的对应点为、，点关于点的对称点为点，设点表示的数为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、求代数式的值、一元一次方程的应用，根据数轴求出点表示的数是解题的关键．根据对称的性质可得，则，解得的值，再代入求值即可． 【详解】解：点关于点的对称点为点， ， ， 解得， ． 28. 某宾馆餐厅购进10袋大米，若每袋以50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： ． （1）根据记录，请求出一袋大米的平均质量； （2）若每千克大米的价格是2元，购进这10袋大米需要多少钱． 【答案】（1）一袋大米的平均质量为 （2）购进10袋大米需要998元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则运算的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）求出记录数据的代数和，得出10袋大米的总质量，再除以10即可求解； （2）将10袋大米的总质量乘以每千克大米的价格，即可解答． 【小问1详解】 解： 答：一袋大米的平均质量为； 【小问2详解】 解：（元） 答：购进10袋大米需要998元． 阅读创新部分 29. 对于有理数、两个数．若定义． 例如，，则．回答下面问题： （1）的运算结果为___________． （2）设，，，，则的值为___________． （3）若在这些数中，任意选取两个数进行“”运算，则所有运算结果中最大的值是___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数加减的混合运算、绝对值、有理数的大小比较，理解新定义是解题的关键． （1）利用新定义计算即可； （2）根据新定义可得，再比较有理数的大小即可得出答案； （3）由题意得，这些数中最大的两个数分别为和，且，根据新定义分析可得，当选取的两个数其中一个小于时，则这两个数进行“”运算的值一定小于，据此即可解答． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴的值为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，这些数中最大的两个数分别为和，且， 当选取的两个数其中一个小于时，则这两个数进行“”运算的值一定小于， ∴所有运算结果中最大的值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $