第十三章 三角形 同步提高练习2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年新人教版（2024）八年级数学第一学期 第十三章 三角形 一、选择题 1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两条边分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．11 B．13 C．17 D．13或17 3．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　) A． B． C． D． 4． 如图，△ABC的边BC上的高是(　　) A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 5．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 6．已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．如图，，过点作于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，是的外角，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9． 如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的度数为(　　). A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，在中，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为　 　． 12．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的　 　 ． 13．若为的三边长，且满足．则c的取值范围是　 　 14．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为　 　度． 15．如图，为的外角，若，，则　 　 三、解答题 16．下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由。 （1） 1cm，2cm，3.5cm； （2） 4cm，5cm，9cm； （3） 6cm，8cm，13cm。 17． 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足。已知AB=2AC，求DE与DF的长度之比。 18． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是AB边上的高线，CE是△ABC的角平分线。求∠ECB，∠ECD的大小。 19． 如图，已知△ABC。 （1）用刻度尺画BC边上的中线。 （2）用量角器画以C为一个端点的△ABC的角平分线。 20．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小． （2）若的面积为，，求的长． 21．我们规定：在任意 中，在线段 上取 两点 ，使得 ，则称线段 为 的等角线，如图1． （1）如图2，在 中， 是 的角平分线，点 分别在线段 上（不与端点重合），连结 ，则点 到线段 的距离相等，判断线段 是否为 的答角线，并说明理由。 （2）如图3，在等腰直角三角形 中， ，线 段 是 等角线，且 ，若 求 的长． 22．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC. （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在上述的条件下，求证：DE//AC. 参考答案 1-5CCBAC 6-10BBCBD 11．【答案】8或7 12．【答案】稳定性 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】37 15．【答案】 16．【答案】（1）解： ∴不能组成三角形； （2）解： ∴不能组成三角形； （3）解： ∴能组成三角形. 17．【答案】解：∵AD是ABC的中线， ， 18．【答案】解：∵CE是 的角平分线， ∴∠CEB=180°-∠B-∠CBE=180°-30°-45°=105°， ∵CD是AB边上的高， 19．【答案】（1）解：如图： AD即为所求； （2）解：如图， CE即为所求； 20．【答案】（1）解：， ． 平分， ． 为高， ． ． （2）解：为中线， ． ． ． ． 21．【答案】（1）解：∵ 是 的角平分线 ，∴∠BAD=∠CAD， ∵ 点 到线段 的距离相等 ，∴AD为∠PAQ的平分线，即∠PAD=∠QAD， ∴∠BAD-∠PAD=∠CAD-∠QAD，即∠BAQ=∠CAQ， 根据规定“ 任意 中，在线段 上取 两点 ，使得 ，则称线段 为 的等角线， ”∴ 是 的等角线。 （2）解： ∵线 段 是 等角线，是等腰直角三角形，且， ∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∠BAP=∠CAQ，因此△BAP≌△CAQ（ASA），∴BP=CQ=， 过A点作AD⊥BC于D点，∵是等腰直角三角形，且 ， ∴D为BC中点且AD平分∠BAC，PD=QD， ∵ 线 段 是 等角线， ，∴∠BAP=∠CAQ=（90°-45°）÷2=22.5°， ∴AD平分∠PAQ，即∠PAD=∠QAD=45°÷2=22.5°， 过P点作PE⊥AB于E点，∵∠BAP=∠PAD=22.5°，PE⊥AB、PD⊥AD，∴AP为∠BAD角平分线，且PE=PD， 设PE=PD=a， ∵∠B=45°，∠BEP=90°，∴BE=PE=a， 此时有BE2+PE2=BP2，即a2+a2=2，解得a=1， ∴PQ=PD+DQ=1+1=2 22．【答案】（1）解：如图，DE为∠ADB的平分线； （2）证明：∵∠ADB是 △ACD的一个外角， ∴∠ADB= ∠DAC +∠C， ∵ ∠C=∠DAC. ∴∠ADB= 2∠C， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADB=2∠BDE， ∴∠C=∠BDE， ∴DE∥AC。 学科网（北京）股份有限公司 $$