湖南省株洲市第二中学初中部2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

株洲市二中初中部2024年上学期期中学科素养检测试卷 初二年级数学学科 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 正十二边形的内角和为（ ）． A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，把直线 向上平移个单位长度，平移后的直线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直角三角形中，，，，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是　　 A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小亮在运动场上晨练，一段时间内沿着一扇形的轮廓（如图中箭号所示）匀速小跑，能近似刻画小亮离出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（　　） A. B. C. D. 9. 随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（　　） A. 甲种消费卡为元/次 B. C. 点的坐标为 D. 洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择甲种消费卡划算 10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（共8小题，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______ ． 13. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝______． 14. 如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为_____． 15. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点D，则_____． 17. 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是_______． 18. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．以下结论： ①；②直线的表达式为；③点D的坐标为； ④若点P在线段上．使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标为．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共8小题，共计66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1． 21. 天元区举行“我爱我的祖国”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题： 分数段 频数 频率 38 a b c 10 合计 1 （1） ， ， ； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，本次征文比赛共1200人参加，则本次征文比赛获一等奖的人数预计是多少？ 22. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 23. 如图，是一个滑梯示意图，是滑梯，且，为3米，为1米． （1）求滑梯的长度； （2）为安全起见，减缓滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求的长度． 24. 列方程或不等式组解应用题： 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？ 25. 定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． （1）点在直线的“友好直线”上，则 ； （2）直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标： （3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点在直线上，直线经过点C和点． （1）填空： ，直线的函数表达式为 ； （2）已知Q是直线上一动点，若，求点Q的坐标； （3）已知在x轴上有一动点E，连接，将沿直线CE翻折后，点D的对应点D'恰好落在直线上，请求出点E的坐标． 株洲市二中初中部2024年上学期期中学科素养检测试卷 初二年级数学学科 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且x≠4 【13题答案】 【答案】50° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②③##③② 三、解答题（共8小题，共计66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，1﹣ 【21题答案】 【答案】（1）32；20； （2） 补全频数分布直方图，如图所示： （3）本次征文比赛获一等奖的人数预计是人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）1米 【24题答案】 【答案】（1）A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）购进A种纪念品30件，B种纪念品10件 【25题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【26题答案】 【答案】（1）1； （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $