1.1.2 三角形中的线段和角(2)　课件 2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

1.1 三角形中的线段和角(2) 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端点在BC边上移动。在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？ 情境创设 A B C 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端点在BC边上移动。在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？ 情境创设 A B C D 当D为BC的中点时，位置特殊. 此时线段AD是△ABC的中线. 你能尝试给三角形的中线下个定义吗？ 数学化认识 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线. B A C D ∵点D在BC上，BD＝CD， ∴线段AD是△ABC的中线. 符号语言： ∵线段AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD 反过来， 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端点在BC边上移动。在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？ 情境创设 A B C D 当AD平分∠BAC时，位置特殊. 此时线段AD是△ABC的角平分线. 你能尝试给三角形的角平分线下个定义吗？ 数学化认识 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. ∵点E在BC上，∠BAE＝∠CAE， ∴线段AE是△ABC的角平分线. 符号语言： ∵线段AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE 反过来， B A C E 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端点在BC边上移动。在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？ 情境创设 A B C 当AD⊥BC 时，位置特殊. 此时线段AD是△ABC的高线. 你能尝试给三角形的高线下个定义吗？ D 数学化认识 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. ∵ 如图，AH⊥BC，垂足为H， ∴线段AH是△ABC的边BC上的高. 符号语言： ∵线段AH是△ABC的高， ∴AH⊥BC 反过来， B A C H 合作探究 如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高． F E D B A C 解：如图， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高. 你还能画出其余的中线、角平分线和高线吗？ 合作探究 画出△ABC的三条角平分线． 三角形的三条角平分线交于一点.（内心） B A C B A C B A C 合作探究 画出△ABC的三条中线． 三角形的三条中线交于一点.（重心） A B C A B C A B C 合作探究 画出△ABC的三条高线． 三角形的三条高线所在直线交于一点.（垂心） B A C A B C A B C 三角形三边的垂直平分线也交于一点.（外心） 合作探究 如图，AD是△ABC的中线. 求证：△ABD和△ADC的面积相等. 例题教学 B A C D 证明：如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H. AH是△ADC的高，也是△ABD的高. ∵ AD是△ABC的中线， ∴ BD＝DC. 又∵S△ABD＝BD·AH，S△ADC＝DC·AH， ∴S△ABD＝S△ADC． H 1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？ 基础训练 15 2.填空： （1）如下图（1），AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB＝2________，BD＝_______，AE＝________＝_________. （2）如下图（2），AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝________，∠3＝_______＝_________， ∠ACB＝2_________. 基础训练 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ). 反馈练习 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 反馈练习 3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 反馈练习 B C A D E F 4. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F. 指出图中三角形的角平分线和中线. 解：AD是△ABC的角平分线， AF是△ABE的角平分线， BE是△ABC的中线， DE是△ADC的中线. 反馈练习 B C A D E 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高. 解：∵∠C＝90°， ∴ AC是△ABC，△ACD，△ABD的高， ∵ DE⊥AB， ∴ DE是△ABD，△ADE，△BDE的高. 反馈练习 思维提升 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm. (1) △ABC中AC边上的高是_____，BC边上的高是_____； (2) 在图中画出AB边上的高CD，并求CD的长； A C B 4cm 3cm D 解：(2) ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴△ABC的面积＝×AB×CD＝ ×AC×BC， ∵AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm， ∴CD＝＝＝cm。 思维提升 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm. A C B (3) 能否在BC边上取一点E，使△ACE与△ABE的面积相等？ 解：(3) 取BC的中点E，则CE＝BE＝ BC。 因为△ACE的面积＝×CE×AC， △ABE的面积＝ ×BE×AC， 所以△ACE与△ABE的面积相等。 D E 课堂小结 本节课你有什么收获？ 课后作业 $$