1.1.1 三角形中的线段和角(1)　课件 2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件围绕“三角形中的线段和角”展开，涵盖三角形定义、边的和差关系、边角对应关系等核心知识。通过情境回忆定义、图形辨析巩固概念，合作探究从画线段组三角形到折纸比较角，知识从定义到边关系再到角关系，层层递进构建学习支架。 其亮点是以合作探究驱动学习，画线段组三角形、折纸比较角等活动发展几何直观（数学眼光），逻辑证明（如两边之和大于第三边、反证法证大角对大边）培养推理意识（数学思维），例题与思维提升题强化应用。动手操作结合逻辑推理的教学方法，助学生主动探究提升能力，教师可直接用结构化资料提高教学效率。

1.1 三角形中的线段和角(1) 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 你能回忆三角形的定义吗？ 情境创设 如图是用三根木棍组成的图形， 其中符合三角形定义的图形是（ ） D A C B D 概念辨析 合作探究 你能说说你对三角形边的认识吗？ a b c 记作：△ABC 三角形的边：AB、AC、BC c b a A B C 数学化认识 2 3 6 能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？ 合作探究 3 4 7 合作探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到C，有几条路可以选择？各条路线的长有什么关系？能证明你的结论吗？ A B C 你发现三角形三边之间有什么关系？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 证明三角形三边之间的关系. A B C 证明：如图，因为BA＋AC是连接B、C 两点的折线长度，BC是连接B、C 两点的线段长度，根据基本 事实“两点之间的所有连线中，线段最短” 可以得到 BA＋AC＞BC. 同理，AC+CB＞AB， AB + BC＞AC. 合作探究 如图，在△ABC中，求证：AB－BC＜AC 证明：在△ABC中， ∵AC＋CB＞AB（三角形的任意两边之和大于第三边）， ∴AC＋CB－CB＞AB－CB（不等式的性质）. ∴AC＞AB－CB 即 AB－CB＜AC 同理，AC－CB＜AB， AB－AC＜BC. 三角形的任意两边之差小于第三边. 例题教学 合作探究 你能说说你对三角形的角的认识吗？ 尝试说说对三角形的边角关系的认识. 合作探究 如图，在△ABC中，已知AB＞AC，∠B与∠C哪一个更大？ A B C 我们可以通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小. 把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图， ∵ AB＞AC，所以点C落在边AB上的点C′处. ∴∠AC′D＝∠C. ∵ ∠AC′D＝∠B＋∠BDC′， ∴∠AC′D＞∠B， ∴∠C＞∠B. 合作探究 如图，在△ABC中，已知AB＞AC，∠B与∠C哪一个更大？ A B C 你能归纳三角形的边角关系的结论吗？ 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大 合作探究 已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B， 求证：AB＞AC . A B C 反过来，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗？ 证明：假设AB≤AC，则∠C≤∠B. 与∠C＞∠B矛盾，假设不成立. 所以AB＞AC. A B C 数学化认识 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大. （简称“大边对大角，大角对大边”） 1.三条线段的长度分别为： （1）3、5、10 （2）5、4、9 （3）4、6、9 （4）13、12、20 能组成三角形的有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 技巧:比较较小的两边之和与最长边的大小即可 B 基础训练 15 2.四根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出几个不同的三角形？ （1）第三边的长度在什么范围内? （2）如果周长是奇数，那么第三边可能是多少? 基础训练 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，比较AB和BC的大小，并说明理由. 证明：∵在△ABC中，∠C＝90°， ∴∠C＞∠A ∴ AB＞BC (在同一三角形中，较大的角所 对的边也比较大) C A B 基础训练 4. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在BC上，比较AC和AD的大小，并说明理由. 基础训练 B C A D 证明：∵∠ADC是Rt△ABD的一个外角， ∴∠ADC＞90°. ∵∠C是Rt△ABC的一个内角， ∴∠C＜90°. ∴ ∠ADC＞∠C. ∴ AC＞AD(在同一三角形中，较大的角所对的边也比较大) 如图，P是△ABC内的一点，连接PA，PB. 求证：AP＋BP＜AC＋BC. B C A P 证明：延长AP交BC于点D. 在△ACD中，AC＋CD＞AD， ∴AC＋CD＋BD＞AD＋BD，即AC＋BC＞AD＋BD. 在△BDP中，BD＋DP＞BP. ∴BD＋DP＋AP＞BP＋AP，即BD＋AD＞BP＋AP. ∴AC＋BC ＞AP＋BP. 即AP＋BP＜AC＋BC. D 思维提升 课堂小结 本节课你有什么收获？ 课后作业 $$