第二章 相交线与平行线 单元测试 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1.生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（    ）    A.减小 B.增大 C.增大 D.不变 2.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A.②④ B.①②④ C.①②③ D.①④ 3.若，则它的余角的度数是（　　） A. B. C. D. 4.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（   ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，是一个平角，平分．请根据量角器的读数，分析并计算的大小是（    ） A. B. C. D. 6.如图，AC⊥BC，AC＝6.9，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，直线AB、BC、AC交于A、B、C三点，则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是(　　) A.6、12、6 B.6、10、6 C.4、12、4 D.4、8、4 8.如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，则下列结论正确的是(　　) A.∠A＝∠C B.∠E＝∠F C.AE∥FC D.AB∥DC 9.如图，如果，则、、之间的关系为（    ）    A. B. C. D. 10.如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A. B. C. D. 11.如图，已知，，下列判断不一定正确的是（   ） A. B. C. D. 12.如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（   ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 13.已知，那么的余角度数为        ． 14.如图，用量角器度量，那么的补角为          度．    15.平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n＝　        　． 16.将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则      °． 17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是           ，           ． 三、解答题 18.如图，从一艘船上测得一个灯塔所在的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？ 19.如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°，如果∠3=30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球直接入袋? 20.如图，某厂房需要在河岸上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理．    21.如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为． (1)如图2，若，则______． (2)如图3，若，则______． 22.已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． (1)若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； (2)若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； (3)已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（    ）    A.减小 B.增大 C.增大 D.不变 【答案】A 【解析】解：根据题意可得， 当减小时，的度数减小． 故选：A 2.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A.②④ B.①②④ C.①②③ D.①④ 【答案】B 【解析】解：图①、②、④中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：B． 3.若，则它的余角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：的余角的度数是：． 故选：B． 4.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（   ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】解：①，故①错误； ②，，，它们互补，故②正确； ③，，它们的大小不相等，故③错误； ④，，，是的余角，故④正确； ⑤，，，不平分，故⑤错误； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 5.如图，是一个平角，平分．请根据量角器的读数，分析并计算的大小是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据量角器的读数， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 6.如图，AC⊥BC，AC＝6.9，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】D 【解析】解：∵AC⊥BC， ∴AP≥AC， 即AP≥6.3． 故选：D． 7.如图，直线AB、BC、AC交于A、B、C三点，则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是(　　) A.6、12、6 B.6、10、6 C.4、12、4 D.4、8、4 【答案】A 【解析】解：内错角有∠2与∠8，∠3与∠5，∠4与∠10，∠3与∠9，∠7与∠10，∠8与∠11，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，∠1与∠9，∠4与∠12，∠2与∠10，∠3与∠11，∠6与∠11，∠7与∠12，∠5与∠10，∠8与∠9，同旁内角有∠3与∠10，∠3与∠8，∠8与∠10，∠2与∠5，∠7与∠11，∠4与∠9，故选A. 8.如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，则下列结论正确的是(　　) A.∠A＝∠C B.∠E＝∠F C.AE∥FC D.AB∥DC 【答案】D 【解析】解：∵∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，∴∠CMN＝∠EMD＝65°， ∴∠CMN＋∠MNB＝180°，∴AB∥DC，故选D. 9.如图，如果，则、、之间的关系为（    ）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：如图所示，设的顶点为点，过点作射线，使．    ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 故选：D． 10.如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】、根据作图可知：，， ∴∠D=∠FCB=90°（垂直定义） ∴(同位角相等，两直线平行) 故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：，， ∴，， ∴，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：， 根据垂线段最短可知：，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项错误，符合题意； 故选：． 11.如图，已知，，下列判断不一定正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A.∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故选项A不符合题意； B.∵， ∴ ∴，故选项B不符合题意； C.∵， 所以，选项C不符合题意； D.∵， ∴，故选项D符合题意， 故选：D． 12.如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（   ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【解析】解；∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， 同理可得， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴图中与互补的角有，，共2个， 故选：C． 二、填空题 13.已知，那么的余角度数为        ． 【答案】 【解析】解：的余角为：． 故答案为： ． 14.如图，用量角器度量，那么的补角为          度．    【答案】. 【解析】解：由量角器度量可知，， ∴的补角为：， 故答案为： 15.平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n＝　        　． 【答案】5． 【解析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求m﹣n. 解：如图所示： 4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点． 故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m﹣n＝5． 故答案为：5． 16.将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则      °． 【答案】75 【解析】解：延长交于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：75． 17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是           ，           ． 【答案】； 【解析】解：根据题意得：直线与直线的位置关系是垂直． ∵，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，，，…… 所以可得到规律：，，，，四个一循环， 根据规律 ∴ ∵ ∴． 故答案为：，． 三、解答题 18.如图，从一艘船上测得一个灯塔所在的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？ 【答案】解：如图， 由于船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°， 因为正北方向互相平行，根据内错角相等，两直线平行，可知这艘船在这个灯塔的南偏东48°. 故答案为：南偏东48°． 【解析】 19.如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°，如果∠3=30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球直接入袋? 【答案】解：∵∠2+∠3=90°，∠3=30°， ∴∠2=60° ∵∠1=∠2， ∴∠1=60°． 答：∠1应等于60度，才能保证红球直接入袋． 【解析】 20.如图，某厂房需要在河岸上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理．    【答案】解：如下图：A点即为所求；    数学道理：垂线段最短． 【解析】 21.如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为． (1)如图2，若，则______． (2)如图3，若，则______． 【答案】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图3，由折叠的性质，可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由折叠的性质，可得， ∴， 故答案为：． 【解析】 22.已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． (1)若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； (2)若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； (3)已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 【答案】解：（1）∵，射线在的内部，且， ∴ ∴ ∴射线是的“角余分线”； 故答案为：是． （2）∵射线平分，设 ∴ 又∵射线是的“角余分线”， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． （3）∵射线是的角平分线， ∴， 设， 则 ∵射线是的“角余分线”， ∴或 ∴，即①；或即②； ∵射线是的角余分线， ∴或 ∴③或，即④ 当，时（即①③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即①④成立），如图所示， ∴ 解得： ∴； 当，时（即②③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即②④成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； ∵， ∴，则在的外部，不是的角余分线，不合题意，舍去 综上所述，或或 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$