精品解析：上海市黄浦区毓秀学校2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷（五四学制）

2024－2025学年上海市黄浦区毓秀学校六年级（下）期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组定义，即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程判断即可； 【详解】中，xy的次数是2，故A不符合题意； 是二元一次方程组，故B符合题意； 中y在分母上，故C不符合题意； 中有3个未知数，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的判断，准确分析是解题的关键． 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与同类项， ∴， 故选：C． 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查上海市中小学生的课外阅读时间 C. 全市中学生对《流浪地球》影评 D. 对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，理解全面调查与抽样调查的适用性是解决问题的关键．全面调查适用于对象数量少、结果要求精确或不可破坏性检查的情况；抽样调查适用于具有破坏性、无法普查、普查意义或价值不大的情况，根据全面调查与抽样调查的适用性，结合选项逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，需抽样调查避免全部损毁，适宜采用抽样调查，不符合题意； B、调查上海市中小学生的课外阅读时间，需在多个年级段抽样，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、全市中学生对《流浪地球》影评，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查，必须确保绝对安全，需逐一检查，故需全面调查，符合题意； 故选：D． 4. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．可能性大小由对应颜色球的数量决定，数量越少可能性越小． 【详解】解：∵袋中共有个球，其中红球个，蓝球个，白球个，黑球个， ∵， ∴发生可能性最小的是摸出黑球，选项D符合． 5. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜内置高度至少有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为，据此可求出每增加一个碗，高度的增加量，再在4个碗的基础上加上增加的4个碗的高度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个消毒柜的内置高度至少有， 故选：C． 6. 仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（） A. 150毫升 B. 650毫升 C. 50毫升 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是熟练掌握同底等高圆锥和圆柱的体积关系．先根据两杯中测量到的体积增量求出圆柱的体积，再由同底等高圆锥和圆柱体积的关系求出圆锥的体积，进而求出最终水面对应的刻度． 【详解】解：在量杯中放入圆柱体后，体积增量为： （毫升）． 所以圆柱的体积为150毫升． （毫升）． 放入圆锥后水面对应的刻度为： （毫升）． 故答案为：B． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内重接填写答案】 7. 单项式的系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；因此此题可根据单项式的系数问题进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 8. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据比例的性质∶内项之积等于外项之积求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可，熟练掌握二元一次方程的定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 10. 计算：____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可. 【详解】；故答案为. 【点睛】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则. 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是积的乘方和幂的乘方法则，属于基础题型．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．明确计算法则是解题的关键． 12. 已知关于的二元一次方程组，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加即可得出结果． 【详解】解： 得，， ∴， 故答案为：3． 13. 若多项式中不含项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，将多项式展开再合并，因为式子中不含项，则，据此求出a．解题的关键是将式子展开计算． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知，则x＝_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】∵， ∴ 故答案为：3． 15. 一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意可知，现价是原价的，用50乘以计算即可求得现价． 【详解】解：原价为50元，现价比原价降低了， 那么现价是元， 故答案为：． 16. 如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为6cm，则该圆锥的底面半径为___________cm（结果保留）． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了圆锥相关计算，解题的关键是牢记圆锥的底面周长为圆锥侧面展开图的弧长． 首先求出圆锥的底面周长即侧面展开图的弧长，然后求得圆锥的底面半径即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， ∵，长为6cm， ∴扇形的弧长 ∴ 解得 故答案为：2． 17. 如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆柱底面周长求出底面半径，再由拼成近似长方体后表面积增加的部分求出圆柱的高，最后利用圆柱体积公式计算体积．本题主要考查了圆柱的切拼、圆的周长公式、长方形面积公式以及圆柱体积公式的应用，熟练掌握这些公式及切拼后表面积的变化特点是解题的关键． 【详解】解：由题意可得 ， 解得厘米． 圆柱的高厘米． 圆柱的体积立方厘米． 故答案为： ． 18. 如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设大正方形的边长为，中间小正方形的边长为，根据把一个长为，宽为的长方形分成五块，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，中间小正方形的边长为， 由题意得：， 解得：， 即中间小正方形的边长为， 故答案为：2． 三、计算题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查整式的乘法，根据多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则计算，然后再合并同类项即可． 【解答】解： ． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解二元一次方程组，解决问题的关键是消元．首先由①得到③，把③代入②得到关于的一元一次方程求出，再把代入③求出即可． 【详解】解： ， 由①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③得，， ∴方程组的解为： ． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得解，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 由可得：， 由可得：， 解得：， 将代入④可得：， 解得：， 将，代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 四、解答题：（本大题共4题，满分32分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 23. 如图，是一个圆柱和圆锥组成的粮仓．已知粮仓底部直径为，粮仓顶部顶点到地面的高度为，求该粮仓的容积．（说明：不考虑粮仓的厚度，结果保留π） 【答案】该粮仓的容积为 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握体积公式是关键．根据粮仓的形状，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，分别计算它们的容积，然后相加即可． 【详解】． 24. 2024年8月14日，安徽省教育厅印发《关于做好义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》，要求全省义务教育阶段所有公民办学校从2024年秋季学期开始必须每天开设一节体育课，上下午各开设一次30分钟大课间体育活动，保障学生每天两个小时体育活动时间．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调查的学生总数是 人，选择羽毛球的学生人数为 人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球． 【答案】（1）50，12；画图见解析 （2）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是； （3）该校950名学生中喜欢C排球的学生大约有304人． 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体； （1）从两个统计图可知，样本中喜欢“A：篮球”的学生有10人，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数；再根据各组频数之和等于样本容量可求出喜欢“D：羽毛球”的人数； （2）求出样本中喜欢“B：足球”的学生人数占被调查人数的百分比，进而可求出相应圆心角的度数； （3）求出样本中喜欢“C：排球”的学生人数占被调查人数的百分比，进而估计总体中参喜欢“C：排球”的学生人数占被调查人数的百分比，根据频率频数总数进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， 样本中喜欢“D：羽毛球”的人数为（人），补全条形统计图如图所示： 故答案为：50，12； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校950名学生中喜欢C排球的学生大约有304人． 25. 2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价； （2）该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购买型和型机器人各几台？ 【答案】（1）种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元 （2）该企业要购买型机器人5台，型机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元，根据买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该企业要购买型机器人台，型机器人台，根据该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元， 由题意得， 解得， 答：种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设该企业要购买型机器人台，型机器人台， 由题意得， 解得， 答：该企业要购买型机器人5台，型机器人5台． 26. 如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． （1）小欣家直身杯杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为___________（结果保留）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长、均为，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分． ①证明：弧与的长之比等于与之比． ②求圆心角的度数及杯套的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2）①见解析；②； 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面积、圆环，掌握圆柱的侧面积、圆的周长和弧长、扇形面积计算公式是解题的关键． （1）根据圆柱的侧面积列式计算即可； （2）①根据弧长公式证明即可； ②将弧的长用表示出来，弧长用表示出来，由①求出，从而求出，由弧长公式列关于的方程并求解，得到圆心角的度数，再根据扇形面积公式求出杯套的面积即可． 【小问1详解】 解：， ∴此杯套的面积为． 故答案为：． 【小问2详解】 ①证明：设圆心角， ， 则， ∴弧与的长之比等于与之比． ②解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴圆心角的度数为， ， ∴杯套的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上海市黄浦区毓秀学校六年级（下）期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查上海市中小学生的课外阅读时间 C. 全市中学生对《流浪地球》影评 D. 对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 4. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 5. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ） A. B. C. D. 6. 仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（） A. 150毫升 B. 650毫升 C. 50毫升 D. 无法确定 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【在答题纸相应题号后的空格内重接填写答案】 7. 单项式的系数是___________． 8. 已知，则___________． 9. 若是关于x，y二元一次方程，则m的值是__________． 10. 计算：____________. 11. 计算：________． 12. 已知关于的二元一次方程组，则________． 13. 若多项式中不含项，则___________． 14. 已知，则x＝_______． 15. 一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是_______元． 16. 如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为6cm，则该圆锥的底面半径为___________cm（结果保留）． 17. 如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 18. 如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为_______． 三、计算题：（本大题共4题，每题5分，满分20分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19 计算． 20 计算． 21. 解方程组： 22. 解方程组：． 四、解答题：（本大题共4题，满分32分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 23. 如图，是一个圆柱和圆锥组成的粮仓．已知粮仓底部直径为，粮仓顶部顶点到地面的高度为，求该粮仓的容积．（说明：不考虑粮仓的厚度，结果保留π） 24. 2024年8月14日，安徽省教育厅印发《关于做好义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》，要求全省义务教育阶段所有公民办学校从2024年秋季学期开始必须每天开设一节体育课，上下午各开设一次30分钟大课间体育活动，保障学生每天两个小时体育活动时间．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调查的学生总数是 人，选择羽毛球的学生人数为 人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求B项目所对应扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球． 25. 2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价； （2）该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业要购买型和型机器人各几台？ 26. 如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取．小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）． （1）小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为___________（结果保留）； （2）小欣发现阔口杯近似为圆台形状，如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长、均为，为了制作此杯套，如图3②，小欣画出了阔口杯侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分． ①证明：弧与的长之比等于与之比． ②求圆心角的度数及杯套的面积．（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $