精品解析：山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

八年级数学期初质量反馈 一、选择题 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件解题即可． 【详解】解：由题意知：， 解得：．   故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是实数的混合运算，先求立方根，然后加减解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式是二次根式的是（     ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义，根据二次根式的定义，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负． 【详解】解：A. ：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不符合二次根式定义； B. ：是整数，未含根号，不属于根式； C. ：根指数为2（省略未写），被开方数2是非负数，符合二次根式定义； D. ：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式根指数为2的要求； 综上，只有选项C是二次根式， 故选：C． 4. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，减法运算，熟练运算法则是解题的关键． 根据计算得出原式的结果，然后根据无理数的大小得出结论即可． 【详解】解： ∵ ∴， ∴． 故选A． 5. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据绝对值的几何意义可知，一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此可得答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，， ∴这四个实数中绝对值最小的是， 故选：C． 6. 有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：①−3是的平方根；故①正确， ②7是（−7）2的算术平方根；故②错误， ③25的平方根是±5；正确 ④−9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误， ⑤0没有算术平方根；错误， ⑥的平方根为±；正确， ⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误． 正确的有①③⑥， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义． 7. 计算的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次根式的除法计算法则求解即可得到答案． 【详解】解：原式． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘除计算法则． 8. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：，即， ， ， ，即， 故实数的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 9. 在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，正确判断最简二次根式是解题的关键．化简二次根式，，，，，即得答案． 【详解】解：，，，，， 是最简二次根式的是，只有1个． 故选：A． 10. 在实数0，， ， ， 中，是无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟知无理数的定义是正确解答此题的关键． 根据无理数的定义即可判断． 【详解】解：是有理数，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，“开方开不尽的数成为无理数”，化简后含的等，都是无理数， 故无理数有π，． 故选B． 二、填空题 11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 【答案】－b 【解析】 【详解】解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0， 则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b， 12. 使得有意义的的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，掌握分母不等于0是分式有意义的条件是正确解答的前提．根据分式有意义的条件，即分母不等于0以及二次根式被开方数大于等于0进行计算即可． 【详解】解：∵使得有意义， ∴，解得：， ∴使得有意义的的取值范围是． 故答案为：． 13. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，求出，，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 14. 已知满足，则的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义及性质，以及简单的代数化简与求值，解题的关键在于被开方数的非负性来确定变量a的取值范围．根据被开方数非负求得，进而代入原式求得，最后计算得到． 【详解】 解：满足， ，解得， ， ． 故答案为：12． 15. 如图，数轴上点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴．先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， 圆弧半径为， 则点表示的实数为． 故答案为：． 16. 如果，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质来判断即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键． 17. 若最简二次根式与能进行合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，根据最简二次根式以及同类二次根式的定义得，然后解方程即可． 【详解】解：最简二次根式与能进行合并， 与是同类二次根式， ， 解得． 经检验，时，，符合题意； 故答案为：． 18. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是平方根等于本身的数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分别得出a、b、c的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵x是最大的负整数， ∴， ∵y是最小的正整数， ∴， ∵z是平方根等于本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义，平方根的定义，解题的关键是掌握平方根等于本身的数是0． 三、解答题 19. 把下列各数分别填入所属的集合中： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ 有理数：{_____________________________}； 无理数：{_____________________________}； 正实数：{_____________________________}； 负实数：{_____________________________}． 【答案】 解：∵，，， 有理数：{；；0；；；；}； 无理数：{；；，}； 正实数：{； ；；，}； 负实数：{；；}． 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，求解算术平方根，立方根，化简绝对值，掌握实数的分类是解本题的关键． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）1； （3）8． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可求解； （2）根据立方根，二次根式的乘除法法则计算即可； （3）根据负整数指数幂，零指数幂的法则计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简算术平方根，运算求解； （2）应用平方差公式简化运算求解． 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【点睛】本题考查实数的运算，灵活运用公式是解题的关键． 22. 如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C． （1）点C与点D之间的距离为______； （2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值． 【答案】（1） （2）2-5 【解析】 【分析】(1)根据两点之间的距离即可得出答案； (2)先得到a，b的值，代入代数式求值即可得出答案． 【小问1详解】 ∵点C表示的数为4，点D表示的数为， ∴点C与点D之间的距离为：， 故答案为：． 【小问2详解】 由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为 所以点A和点B之间距离为a = 点C和点D之间的距离为b= 则a-b=（-1+）-（4-）=2-5． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟知数轴上的两个数a，b表示的点A，B之间的距离=是解答此题的关键． 23. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 【答案】（1）的整数部分为，的小数部分为 （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，，可求得a与b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为，的小数部分为； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分为，小数部分为， ，即， 的整数部分为， 则， 的平方根为． 24. 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：，，，，，． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： （1）________ ； ________． （2）化简：． （3）若，请按照小丽的方法求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分母有理化，整体代入法求代数式的值是解题的关键． （）根据例题可得：对每个式子的分子和分母同时乘以分母的有理化因式化简即可； （）将式子中的每一个分式进行分母有理化，即可求解； （）仿照题例求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期初质量反馈 一、选择题 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各式是二次根式的是（     ） A. B. 2 C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ） A. a B. b C. c D. d 6. 有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 计算的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 9. 在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在实数0，， ， ， 中，是无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 12. 使得有意义的的取值范围是_______． 13. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 14. 已知满足，则的值为________． 15. 如图，数轴上点表示的数是_________． 16. 如果，则___________． 17. 若最简二次根式与能进行合并，则________． 18. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是平方根等于本身的数，则的值是_________． 三、解答题 19. 把下列各数分别填入所属的集合中： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ 有理数：{_____________________________}； 无理数：{_____________________________}； 正实数：{_____________________________}； 负实数：{_____________________________}． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C． （1）点C与点D之间的距离为______； （2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a-b的值． 23. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 24. 小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：，，，，，． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： （1）________ ； ________． （2）化简：． （3）若，请按照小丽的方法求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $