河南省信阳市淮滨县2025-2026学年八年级上学期入学学情调研测试数学试题

河南省信阳市淮滨县2025-2026学年八年级上学期入学学情调研测试数学试题 （满分 120 分，建议用时 100 分钟） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学校 班级 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 姓名 1. 4 月 15 日是全民国家安全教育日，某校为了摸清该校 1 500 扫码对改、看讲解 名师生的国家安全知识掌握情况， 从中随机抽取了 150 名师生进行问卷调查．这项调查中的样本容量是（ ） A．150 B．1 500 C．从中抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情况 D．1 500 名师生的国家安全知识掌握情况 2. 图中的两个三角形全等，则∠1=（ ） A. 5° B．58° C．76° D．77° ( a 1 c ) ( a c 45° 58° b )B 第 2 题图 第 5 题图 3. 已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（ ） A．13 B．17 C．13 或 17 D．13 或 10 4. 在平面直角坐标系中，若点 A(a，-b)在第三象限，则点 B(-ab，b)在（ ） A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A D C E F 5. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段 AB，CE，DE 分别为前叉、下管和立管（点 C 在 AB 上），EF 为后下叉．已知 AB∥DE， AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE 的度数为（ ） A. 7° B．66° C．67° D．74° 6. 如图，将长为 14 cm 的铁丝折成三段，已知第一段长为 4 cm，第二段长为 a cm．若这三条线段恰好能围成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 ( M P D B N C )A 4 a 第 6 题图 第 9 题图 7. ( x y 9 k )若关于 x，y 的方程组x y 5k 的解满足方程 2x+3y=6，则 k 的值为（ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 4 D. 4 3 8. 已知 a，b，c 都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0 的逻辑关系的表述，下列正确的是（ ） A. 因为 a＞b+c，所以 a＞b，c＜0 B．因为 a＞b+c，c＜0，所以 a＞b C．因为 a＞b，a＞b+c，所以 c＜0 D．因为 a＞b，c＜0，所以 a＞b+c 9. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，以点 B 为圆心，适当长为半径作弧，交 BA 于点 M，交 BC 于点 N，分 别以点 M，N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点 P，作射线 BP，交 AC 2 于点 D．若∠ABD=∠A，则∠A 的度数是（ ） A. 6° B．54° C．72° D．108° 10. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点 O 出发按如图所示的路线不断移动，每次移动 1 个单位长度，则点 A2 035 的坐标是（ ） A．(1 016，-1) B．(1 016，0) C．(1 017，-1) D．(1 017，0) A ( y A 3 A 4 A 7 A 8 O x A 1 A 2 A 5 A A 6 9 ) ( E ) ( E )B D B D 第 10 题图 第 13 题图 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） C A C 第 15 题图 11. 平面直角坐标系中，若点 P(m-3，3m)在 x 轴上，则 m 的值为 ． 12. ( 30 )若 a，b 为连续整数，且a b ，则 a+b= ． 13. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上且 BD=2DC，DE 是△ADC 的中线，已知△CDE 的面积为 1，那么△ABC 的面积为 ． 14. 若不等式组x m 0 有三个非负整数解，则 m 的取值范围是 ． 1 2x≤7 15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB； ③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S△BDE:S△ACD=BD:AC．其中正确的是 ．（填写序号） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 3x 2 y 5① 16. （8 分）（1）解方程组： 9x 4 y 19② ； 5x 10 ≤ 0 （2）解不等式组x 3 2x ，并把解集在数轴上表示出来． 17. （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(-4，2)，B 的坐标为(-2，6)，C 的坐标为(0，4)． （1） 将△ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 4 个单位得到△A1B1C1； （2） 以 x 轴为对称轴，作出△ABC 的轴对称图形△A2B2C2； （3） 连接 A2B1，利用无刻度直尺过点 C 作 CH⊥A2B1，垂足为 H． y B C A O x 18. （10 分）如图，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AF⊥CE 于点 O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请填空． A E B 1 O 2 C F D 证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE= （垂直的定义）．又∵∠1=∠B（ ）， ∴CE∥BF（ ）， ∴∠AFB=∠AOE（ ）， ∴∠AFB=90°（ ）． 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（ ）， ∴∠AFC+∠2=（ ）°．又∵∠A+∠2=90°（已知）， ∴∠A= （ ）， ∴AB∥CD（ ）． 19. （9 分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 抽取的学生脊柱健康情况统计图 ( 10% B C A 85% ) ( 类别 检查结果 人数 A 正常 170 B 轻度侧弯 m C 中度侧弯 7 D 重度侧弯 n )D （1） 求所抽取的学生总人数和表中 m 和 n 的值； （2） 该校共有学生 1 600 人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3） 为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． A. 正常 B．轻度侧弯 C．中度侧弯 D．重度侧弯 20. （8 分）如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为点 E，AE 与 CD 交于点 F． （1） 求证：△DAF≌△ECF； （2） ( D F C )若∠FCE=40°，求∠CAB 的度数． E A B 21. （9 分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于点 E，交 CA ( A D )的延长线于点 F． F （1） 求证：AF=AD； （2） 若∠B=60°，BE=AD=2，求 EC 的长． B E C 22. （11 分）学校开展大课间活动，某班需要购买 A，B 两种跳绳．已知购进 10 根A 种跳绳和 5 根 B 种跳绳共需 175 元：购进 15 根A 种跳绳和 10 根B 种跳绳共需 300 元． （1） 购进一根A 种跳绳和一根 B 种跳绳各需多少元？ （2） 设购买A 种跳绳 m 根，若班级计划购买 A，B 两种跳绳共 45 根，所花费用不少于 548 元且不多于 560 元，则有哪几种购买方案？ 23. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 是第二象限内一点，CB⊥y 轴于点 B，且 B(0，b)是 y 轴正半轴上一点，A(a，0)是 x 轴负半轴上一点，且|a+8|+(b-10)2=0，四边形 AOBC 的面积等于 90． （1） 直接写出 A，B，C 三点的坐标． （2） 设 D 为线段 OB 上一动点，如图 1，当 AD⊥AC 时，∠ODA 的平分线与∠CAE 的平分线的反向延长线交于点 P，求∠APD 的度数． （3） 如图 2，当点 D 在线段 OB 上运动时，作 DM⊥AD 交 CB 于点 M，∠BMD，∠DAO 的平分线交于点 N，则在点 D 的运动过程中，∠N 的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． ( y C B F D E A O x P ) ( y C M B D N A O x ) 图1 图2 $$