第五章 二元一次方程组 单元测试-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版八年级上册数学 第五章 二元一次方程组 单元测试 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A．6x﹣2z＝5y+3 B．＝5 C．x2﹣3y＝1 D．x＝2y 2．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4． 在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取(　　)个. A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．父子二人并排竖直站立于游泳池中时（游泳池底面是水平的），爸爸露出水面的高度是他自身高度的，儿子露出水面的高度是他自身高度的，父子二人的身高一共是米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，共24分） 9．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝　 　 10．已知是二元一次方程的一个解，则　 　． 11．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为　 　． 12．已知方程组 与 有相同的解，则 的值为　 　. 13．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度　 　km/h． 14．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是 　 　． 三、解答题（共6小题，共44分） 15．解下列方程组： （1） （2） 16．已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点坐标是 (1，2)，求方程组的解. 17． 已知直线y=3x-5与y=2x+b的交点坐标为(1，-2)， 试确定方程组 的解和b的值. 18． 一个三位数，各数位上的数字之和是 14， 个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数. 19．某环形道路长400m， 甲、 乙两人从同一地点出发，分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔25s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次. 甲、 乙两人的速度分别是多少? 20．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价见下表： 价格 黄瓜 茄子 批发价/(元/ kg) 2.4 2 零售价/(元/ kg) 3.6 2.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版八年级上册数学 第五章 二元一次方程组 单元测试 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A．6x﹣2z＝5y+3 B．＝5 C．x2﹣3y＝1 D．x＝2y 2．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4． 在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取(　　)个. A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．父子二人并排竖直站立于游泳池中时（游泳池底面是水平的），爸爸露出水面的高度是他自身高度的，儿子露出水面的高度是他自身高度的，父子二人的身高一共是米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，共24分） 9．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝　 　 10．已知是二元一次方程的一个解，则　 　． 11．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为　 　． 12．已知方程组 与 有相同的解，则 的值为　 　. 13．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度　 　km/h． 14．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是 　 　． 三、解答题（共6小题，共44分） 15．解下列方程组： （1） （2） 16．已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点坐标是 (1，2)，求方程组的解. 17． 已知直线y=3x-5与y=2x+b的交点坐标为(1，-2)， 试确定方程组 的解和b的值. 18． 一个三位数，各数位上的数字之和是 14， 个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数. 19．某环形道路长400m， 甲、 乙两人从同一地点出发，分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔25s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次. 甲、 乙两人的速度分别是多少? 20．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价见下表： 价格 黄瓜 茄子 批发价/(元/ kg) 2.4 2 零售价/(元/ kg) 3.6 2.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版八年级上册数学 第五章 二元一次方程组 单元测试 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A．6x﹣2z＝5y+3 B．＝5 C．x2﹣3y＝1 D．x＝2y 【答案】D 【解析】【解答】解：A、含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故A选项不符合题意； B、该方程不是整式方程，故B选项不符合题意； C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故C选项不符合题意； D、符合二元一次方程的定义，故D选项符合题意； 故选：D． 【分析】根据只含有2个未知数，且未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫做二元一次方程，逐项分析即可求解. 2．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解： ，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 所以原方程组的解是． 故答案为：B． 【分析】由于方程组中未知数y的系数互为相反数，故将两方程相加消去y，求出x，再将x的值代入①求出y，即可求出方程组的解． 3．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：， ①②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为， 故答案为：D． 【分析】用加减消元法，两个方程相加即可消去y，即可解出方程组的解. 4． 在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取(　　)个. A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： 解得： ∴ ∵交点为整数， ∴k可取的整数解有0，2，3，5，-1，-3共6个 故答案为：C. 【分析】让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可. 5．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：关于，的方程组的解为， 关于x，y的方程组中，可得， 解得：， 关于，的方程组的解为， 故答案为：B． 【分析】根据题意，利用换元法可得x-2=3，y=5，计算解题即可． 6．为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米， 因为耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的， 则可列方程组 故选：A 【分析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可． 7．父子二人并排竖直站立于游泳池中时（游泳池底面是水平的），爸爸露出水面的高度是他自身高度的，儿子露出水面的高度是他自身高度的，父子二人的身高一共是米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得： ， 故选：D． 【分析】根据“爸爸的身高+儿子的身高=3.24米，父亲在水中的身高(1−)x=儿子在水中的身高(1−)y”，列出方程组即可. 8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：设共有人，辆车， 根据题意得，， 故答案为：． 【分析】设共有人，辆车，根据“ 如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行 ”列出方程组即可. 二、填空题（共6小题，共24分） 9．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝　 　 【答案】-2 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得：k=-2. 故答案为：-2. 【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式，解之即可求解. 10．已知是二元一次方程的一个解，则　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：将代入，可得：2×3-a×（-1）=5， 解得：a=-1， 故答案为：-1. 【分析】将代入，可得：2×3-a×（-1）=5，再求出a的值即可. 11．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵方程组的解x和y互为相反数， ∴． 由， ，得， 即， ∴， 解得． 故答案为：． 【分析】根据方程组的解互为相反数可得，将原方程组中的两个方程相加可得x+y=2k-1，然后根据等式的传递性可得关于字母k的方程2k-1=0，求解即可得出k的值. 12．已知方程组 与 有相同的解，则 的值为　 　. 【答案】144 【解析】【解答】解：∵方程组 与 有相同的解 ∴ ∴ ∴将 代入 中得： ∴ ∴ . 故答案为：144. 【分析】根据两个方程组有相同的解可将两个方程组中已知的两个方程组成一个二元一次方程组，解之可得x、y的值，再把x、y的值代入两个方程组中含有m、n两个常数的方程组成一个关于m、n的二元一次方程组，解之可求得m、n的值，代入所求代数式计算即可求解. 13．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度　 　km/h． 【答案】18 【解析】【解答】解：设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h， 因为 顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km， 可得方程组，解得： ，所以轮船在静水中的速度为18千米． 故答案为：18． 【分析】设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据题意，得出关于x，y的二元一次方程组，利用消元法求得不等式组的解，即可得到答案. 14．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是 　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【分析】先求出点P的坐标，再求方程组的解即可。 三、解答题（共6小题，共44分） 15．解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）解： ①-②得：4y=4，即 y=1 把y=1代入②得 x=-1. 原方程组的解为 （2）解： 由①得：③ 把③代入②得 解得：x=7 把x=7代入③得 y=3 原方程组的解为 【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案. （2）根据代入消元法解方程组即可求出答案. 16．已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点坐标是 (1，2)，求方程组的解. 【答案】解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是(1，2)， ∴方程组 的解为 . 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解. 17． 已知直线y=3x-5与y=2x+b的交点坐标为(1，-2)， 试确定方程组 的解和b的值. 【答案】∵一次函数y=3x-5与y=2x+b的图象的交点的坐标为(1，-2)， ∴方程组 的解是 解得b=-4. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解. 18． 一个三位数，各数位上的数字之和是 14， 个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数. 【答案】解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z. 把①代入③得 把 代入①得 代入②得 ④-⑤得 ∴这个三位数为 答：这个三位数是275. 【解析】【分析】设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，根据“个位上的数字+百位上的数字=十位上的数字；百位上的数字×7=个位数字+十位上的数字+2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=14”列方程组解答即可. 19．某环形道路长400m， 甲、 乙两人从同一地点出发，分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔25s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次. 甲、 乙两人的速度分别是多少? 【答案】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s. 根据题意，得 解得 答：甲、乙两人的速度分别是5.5m/s，10.5m/s. 【解析】【分析】设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，反向行驶时，两人相遇的相对速度是两者速度之和，相遇时间等于环形道路周长除以速度和；乙追上甲的相对速度是两者速度之差，追及时间等于周长除以速度差；通过建立两个方程联立求解甲、乙的速度. 20．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价见下表： 价格 黄瓜 茄子 批发价/(元/ kg) 2.4 2 零售价/(元/ kg) 3.6 2.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元? 【答案】解：设当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克. 根据题意得 解得 25×(3.6-2.4)+15×(2.8-2)=42(元) 答：卖完这些黄瓜和茄子共赚了42元. 【解析】【分析】设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$