第四章 一次函数 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学

第四章 一次函数 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列四点中，在函数的图象上的点是（　　） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 5．点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点 A'的横坐标为3，则点 B'的坐标为(　　). A． B．(3，) C． D．(3，) 7．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据． 时间x/分钟 6 10 15 … 时间 28 40 55 … 则加热18分钟时水的温度是（　　） A． B． C． D． 8．某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(　　). A．4 小时 B．4.4 小时 C．4.8小时 D．5 小时 二、填空题（共6小题，共24分） 9． 对于函数y=-2x+5，当-1<x<2时，　 　<y<　 　。 10．若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值　 　。 11．对于下列两个函数，设当x=x1时，y=y1；当 时， 用“>”或“<”填空。 对于函数y=2x，若. ，则y2　 　y1； 对于函数y=-x+3，若x2　 　x1，则 12．一次函数y=kx+k 2（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为　 　. 13． 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少　 　天. 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x轴向左平移得到 点 A 的对应点A'落在直线 上，则点 B 与其对应点B'间的距离为　 　. 三、解答题（共5小题，共44分） 15．已知一次函数y= kx+b(k<0)的系数k，b满足3k+b=0，点>(-1，y1)，(4，y2)在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小。 16．为了清洗水箱，需要放掉水箱内原有的200升水。若8：00打开放水龙头，放水的速度为2升/分。运用函数表达式和图象解答下列问题。 （1） 估计8：55~9：05(包括8：55和9：05)水箱内剩多少升水。 （2）当水箱中储水少于10升时，放水时间已经超过多少分钟? 17．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是　 　米/秒，乙无人机的速度是　 　米/秒； （2）线段PQ对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间 18．汽车出发前油箱内有油50L，行驶一段时间在加油站加油若干升.汽车出发后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与行驶时间t(单位：h)之间的关系如图所示. （1）汽车行驶　 　h在加油站加油　 　L. （2）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式. （3）如果加油前、加油后汽车都以70km/h的速度匀速行驶，加油站距离目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由. 19．为了鼓励居民合理用电，某市推行峰谷分时计费.在户年用电量不超过2760kW·h的情况下， 采用峰谷电价的用户， 峰段 (8：00~22：00) 用电的单价为0.56元/(kW·h)， 谷段(22：00~次日8：00)用电的单价为0.36元/(kW·h)； 不采用峰谷电价的用户， 用电的单价为0.53元/(kW·h).已知某户一年用电量为2400kW·h. （1）假设该户这一年峰段用电量为1500kW·h，选择哪种计费方式电费较少? （2）假设该户这一年峰段用电量为2000kW·h，选择哪种计费方式电费较少? （3）一年中峰段用电量为多少时，两种计费方式的电费相同? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列四点中，在函数的图象上的点是（　　） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 5．点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点 A'的横坐标为3，则点 B'的坐标为(　　). A． B．(3，) C． D．(3，) 7．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据． 时间x/分钟 6 10 15 … 时间 28 40 55 … 则加热18分钟时水的温度是（　　） A． B． C． D． 8．某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(　　). A．4 小时 B．4.4 小时 C．4.8小时 D．5 小时 二、填空题（共6小题，共24分） 9． 对于函数y=-2x+5，当-1<x<2时，　 　<y<　 　。 10．若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值　 　。 11．对于下列两个函数，设当x=x1时，y=y1；当 时， 用“>”或“<”填空。 对于函数y=2x，若. ，则y2　 　y1； 对于函数y=-x+3，若x2　 　x1，则 12．一次函数y=kx+k 2（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为　 　. 13． 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少　 　天. 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x轴向左平移得到 点 A 的对应点A'落在直线 上，则点 B 与其对应点B'间的距离为　 　. 三、解答题（共5小题，共44分） 15．已知一次函数y= kx+b(k<0)的系数k，b满足3k+b=0，点>(-1，y1)，(4，y2)在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小。 16．为了清洗水箱，需要放掉水箱内原有的200升水。若8：00打开放水龙头，放水的速度为2升/分。运用函数表达式和图象解答下列问题。 （1） 估计8：55~9：05(包括8：55和9：05)水箱内剩多少升水。 （2）当水箱中储水少于10升时，放水时间已经超过多少分钟? 17．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是　 　米/秒，乙无人机的速度是　 　米/秒； （2）线段PQ对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间 18．汽车出发前油箱内有油50L，行驶一段时间在加油站加油若干升.汽车出发后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与行驶时间t(单位：h)之间的关系如图所示. （1）汽车行驶　 　h在加油站加油　 　L. （2）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式. （3）如果加油前、加油后汽车都以70km/h的速度匀速行驶，加油站距离目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由. 19．为了鼓励居民合理用电，某市推行峰谷分时计费.在户年用电量不超过2760kW·h的情况下， 采用峰谷电价的用户， 峰段 (8：00~22：00) 用电的单价为0.56元/(kW·h)， 谷段(22：00~次日8：00)用电的单价为0.36元/(kW·h)； 不采用峰谷电价的用户， 用电的单价为0.53元/(kW·h).已知某户一年用电量为2400kW·h. （1）假设该户这一年峰段用电量为1500kW·h，选择哪种计费方式电费较少? （2）假设该户这一年峰段用电量为2000kW·h，选择哪种计费方式电费较少? （3）一年中峰段用电量为多少时，两种计费方式的电费相同? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列四点中，在函数的图象上的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、将代入，得，则不在函数的图象上，故A不符合题意； B、将代入，得，则在函数的图象上，故B符合题意； C、将代入，得，则不在函数的图象上，故C不符合题意； D、将代入，得，则不在函数的图象上，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】分别将四个选项中的点坐标代入函数表达式中，即可求解. 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵函数， ∴， 解得． 故选：D． 【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可. 3．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项符合题意； B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； C、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； D、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用正比例函数的性质与系数的关系求解即可。 4．已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵-5＜0， ∴函数为减函数， 又 -1.2＜-0.5＜2.9， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小. 5．点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 【答案】A 【解析】【解答】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。 故答案为：Ａ. 【分析】由正比例函数的增减性可知：当比例系数为负时，所以y随x的增大而减小；反之，所以y随x的增大而增大. 6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点 A'的横坐标为3，则点 B'的坐标为(　　). A． B．(3，) C． D．(3，) 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M. ∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)， ∴OA=OB=2，∠AOB=60°， ∴， ∴， ∴直线OA的解析式为， ∴当x=3时，， ∴， ∴将点A向右平移2个单位，再向上平移个单位后可得A'， ∴将点B(2，0)向右平移2个单位，再向上平移个单位后可得B'， ∴点B'的坐标为， 故答案为：A. 【分析】作AM⊥x轴于点M，根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出，，则，直线OA的解析式为，将x=3代入，求出，那么，由一对对应点A与A'的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B'的坐标. 7．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据． 时间x/分钟 6 10 15 … 时间 28 40 55 … 则加热18分钟时水的温度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设y与x的解析式为， 由表格数据知：当时，； 当时，． ∴， 解得：， ∴y与x的解析式为， 当时， （）， ∴加热18分钟时水的温度是． 故答案为：B。 【分析】设y与x的解析式为，根据表格中信息可知，当时，； 当时，，将以上两组数代入解析式中，得到关于k，b二元一次方程组，求出y与x的解析式，然后再将代入解析式，然后再进行求解即可。 8．某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(　　). A．4 小时 B．4.4 小时 C．4.8小时 D．5 小时 【答案】B 【解析】【解答】解：物资一共有6吨，调出速度为： 吨/小时， 需要时间为： (时) ∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是： 小时. 故答案为：B . 【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为： 吨/时，需要时间为： 时， 由此即可求出答案. 二、填空题（共6小题，共24分） 9． 对于函数y=-2x+5，当-1<x<2时，　 　<y<　 　。 【答案】1；7 【解析】【解答】解：在y=-2x+5中，由-2<0知y随x的增大而减小， 当x=-1时，y=-2x+5=2+5=7； 当x=2时，y=-2x+5=-4+5=1； ∴当-1<x<2时，1<y<7； 故答案为： 1， 7. 【分析】求出x=-1，x=2时，y的值，即可得到答案. 10．若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值　 　。 【答案】-1 【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴k＜0， ∴k的值可以是-1， 故答案为：-1(只要是负数都可以) 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。 11．对于下列两个函数，设当x=x1时，y=y1；当 时， 用“>”或“<”填空。 对于函数y=2x，若. ，则y2　 　y1； 对于函数y=-x+3，若x2　 　x1，则 【答案】>；> 【解析】【解答】解：（1）∵k=2>0， ∴y随x的增大而增大， ∴当 时， ， 故答案为：>； （2）∵k=-1<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当 时， ， 故答案为：>； 【分析】根据一次函数的增减性解答即可. 12．一次函数y=kx+k 2（k为常数，k≠0）的图象经过点（0，9），但不经过第三象限，则k的值为　 　. 【答案】-3 【解析】【解答】解：∵一次函数 (k为常数， 的图象经过点(0，9)， ∵一次函数图象不经过第三象限， 故答案为： 【分析】 根据一次函数性质和一次函数图象上点的坐标特征解答即可. 13． 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少　 　天. 【答案】18 【解析】【解答】解：∵甲的工作效率是 ∴甲完成总工程需要 (天)。 ∵甲乙合作的工作效率是 ∴实际完成这项工程所用的时间是 (天)， (天)， 故答案为：18 . 【分析】首先求出甲的工作效率，再求出甲完成总工程需要的时间，根据图象再求出甲乙合作的工作效率，进一步求出实际完成这项工程所用的时间，相减即可得到答案. 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x轴向左平移得到 点 A 的对应点A'落在直线 上，则点 B 与其对应点B'间的距离为　 　. 【答案】8 【解析】【解答】解：由题意可知，点A移动到点A'位置时，纵坐标不变， ∴点A'的纵坐标为6， ∵点A'落在直线上上， ∴，解得x=-8， ∴△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B'位置，移动了8个单位， △点B与其对应点B'间的距离为8， 故答案为：8. 【分析】根据题意确定点A'的纵坐标，根据点A'落在直线上，求出点A'的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案. 三、解答题（共5小题，共44分） 15．已知一次函数y= kx+b(k<0)的系数k，b满足3k+b=0，点>(-1，y1)，(4，y2)在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小。 【答案】解：因为k<0，所以y= kx+b随着x的增大而减小。 当x=3时，函数y= kx+b的值为3k+b=0(图)。 因为-1<3<4，所以相应的函数值 ​​​​​​​ 【解析】【分析】由k<0，-1<4，可得y1>y2。另一方面，把3k+b与函数式作比较，不难发现3k+b是该一次函数当x=3时的函数值。根据x的值-1<3<4和函数的递减性，就能确定y1，0，y2的大小关系。 16．为了清洗水箱，需要放掉水箱内原有的200升水。若8：00打开放水龙头，放水的速度为2升/分。运用函数表达式和图象解答下列问题。 （1） 估计8：55~9：05(包括8：55和9：05)水箱内剩多少升水。 （2）当水箱中储水少于10升时，放水时间已经超过多少分钟? 【答案】（1）解：设水箱内剩余水为y升，放水时间为x分钟，则两者的函数关系式为y=200-2x， 当x=55时，y=90； 当x=65时，y=70； 因此估计8：55~9：05(包括8：55和9：05)水箱内剩70升到90升水； （2）解：当水箱中存水少于10升时，200-2x<10，解得：x>95， 因此当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过95分钟. 【解析】【分析】(1)根据水箱内剩余的水等于原有水减去放掉的水，列式整理即可； (2)根据水箱内存水表示的式子少于10升，列一元一次不等式可求得放水时间已经超过了95分钟. 17．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是　 　米/秒，乙无人机的速度是　 　米/秒； （2）线段PQ对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间 【答案】（1）6；3 （2）解：由题意可得，甲无人机表演的时间为20-6×2=8秒， ∴P(14，36)， 设 PQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 将P(14，36)和Q(20，72)分别代入上式，得 ， 解得 ， ∴PQ的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20) (x的取值范围不写不扣分) （3）解：1秒或11秒或17秒. 【解析】【解答】(1)甲无人机的速度是 (米/秒)，乙无人机的速度是( (米/秒)。故答案为： 6， 3. （3）当 时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为 当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得| 解得： 或 (不符合题意，舍去)； 当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得| 解得 (不符合题意，舍去)或 当 时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得 解得： ∴当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒. 【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可； (2)根据时间=路程÷速度求出乙无人机飞行PQ段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段PQ对应的函数表达式即可； (3)分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可. 18．汽车出发前油箱内有油50L，行驶一段时间在加油站加油若干升.汽车出发后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与行驶时间t(单位：h)之间的关系如图所示. （1）汽车行驶　 　h在加油站加油　 　L. （2）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式. （3）如果加油前、加油后汽车都以70km/h的速度匀速行驶，加油站距离目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由. 【答案】（1）3；31 （2）解：通过图像可知：加油前的函数图象过点(0，50)，(3，14)， 所以设函数关系式为y=kt+b，再将上述两点代入得 则有 解得 ∴加油前邮箱剩余量y与行驶时间的函数关系式为y=-12t+50； （3）解：要达到目的地，邮箱中的油够用， ∵汽车加油前行驶了3小时，行驶的路程为：3×70=210(km)， 用去了50-14=36(L)的油，而目的地距离加油站还有210km， ∴要达到目的地还需36L的油，而中途加油31L后有油45L，即邮箱中剩余油量是45L， ∴要达到目的地，邮箱中的油够用. 【解析】【解答】解：(1)从图象中可以看出，汽车行驶3h后加油，中途加油45-14=31L， 故答案为：3；31； 【分析】（1）根据图象解答即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可； （3）求出行驶210km的耗油量，然后比较解答即可. 19．为了鼓励居民合理用电，某市推行峰谷分时计费.在户年用电量不超过2760kW·h的情况下， 采用峰谷电价的用户， 峰段 (8：00~22：00) 用电的单价为0.56元/(kW·h)， 谷段(22：00~次日8：00)用电的单价为0.36元/(kW·h)； 不采用峰谷电价的用户， 用电的单价为0.53元/(kW·h).已知某户一年用电量为2400kW·h. （1）假设该户这一年峰段用电量为1500kW·h，选择哪种计费方式电费较少? （2）假设该户这一年峰段用电量为2000kW·h，选择哪种计费方式电费较少? （3）一年中峰段用电量为多少时，两种计费方式的电费相同? 【答案】（1）解：已知该户一年用电量为2400kW·h，峰段用电量为1500kW·h， 则谷段用电量为2400-1500 =900kW·h。 采用峰谷电价的电费为：1500×0.56+900×0.36=840+324=1164(元)。 不采用峰谷电价的电费为： 2400×0.53=1272(元) 。 因为1164<1272，所以采用峰谷电价的计费方式电费较少。 （2）解：已知该户一年用电量为2400kW·h，峰段用电量为2000kW·h， 则谷段用电量为2400-2000 =400kW·h。 采用峰谷电价的电费为：2000×0.56+400×0.36=1120+144=1264(元)。 不采用峰谷电价的电费为： 2400×0.53 =1272(元) 。 因为1264 <1272，所以采用峰谷电价的计费方式电费较少。 （3）解：设一年中峰段用电量为xkW·h，则谷段用电量为(2400-x)kW·h。 可列方程： 0.56x+0.36(2400-x)=0.53×2400。 解得x=2040。 答：一年中峰段用电量为2040kW·h时，两种计费方式的电费相同。 【解析】【分析】（1）根据两种不同的收费标准列式计算，比较解答即可； （2）根据两种不同的收费标准列式计算，比较解答即可； （3）设一年中峰段用电量为xkW·h，根据收费标准列方程求出x值即可解答. 学科网（北京）股份有限公司 $$