精品解析：河北省唐山三十五中2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年河北省唐山三十五中七年级（下） 月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，，，这六个中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果为( ) A. 3 B. C. D. 4. 下列各点中在过点(-3，2)和(-3，4)的直线上的是( ) A. B. C. D. 5. 若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 7. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 为任一实数 8. 下列命题正确的是（　　） A. 三条直线两两相交有三个交点 B. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 9. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ） A. 100° B. 130° C. 150° D. 80° 10. 若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（　　） A. ﹣5 B. ﹣11 C. ﹣5或﹣11 D. ±5或±11 11. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论： ①；②；③平分；④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 点(-2，3)在第______象限；=______；的平方根为______． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 15. 如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是2和18，则剩余区域的面积是________． 16. 点A(-1，4)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A，则A点的坐标为______． 17. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 18. 如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，图中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）在平面直角坐标系中描出点和点，并连接； （2）将线段先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，画出线段； （3）过点D作轴，垂足为E，画出垂线段，并直接写出线段的长； （4）连接，，求三角形的面积． 22. 如图，直线相交于点． （1）若，判断和的关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 根据已知条件求值． （1）已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； （2）已知，c是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 24. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 25. 综合与探究 如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． （1）直线与平行吗？为什么？ （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．若． ①如图2，当时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省唐山三十五中七年级（下） 月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，，，这六个中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 在，，，，，这六个中，无理数有，，共2个， 故选：B． 2. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移的概念得选项C是正确的． 故选：C． 3. 计算的结果为( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可． 【详解】解：=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的运算，比较简单． 4. 下列各点中在过点(-3，2)和(-3，4)的直线上的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两点的坐标得出解析式x=-3，再把各个点代入解析式，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：根据题意可得直线解析式为x=-3， x=-3，y=0代入，符合解析式， 故选： A． 【点睛】本题考查坐标与图形，关键是根据两点坐标得出解析式，再解答． 5. 若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：轴上点的横坐标为0． 根据轴上的点到轴的距离为3，可得点的纵坐标为，进而根据轴上点的横坐标为0可得具体坐标． 【详解】解：轴上的点到轴的距离为3， 点的纵坐标为， 轴上点的横坐标为0， 点的坐标为或， 故选：D． 6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2). 故选：A 7. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 为任一实数 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答． 详解：A．正确； B．当a=0时，a=﹣a，故错误； C．，故错误； D．当a=0时，a2=0，故错误； 故选A． 点睛：本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质． 8. 下列命题正确的是（　　） A. 三条直线两两相交有三个交点 B. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】由于三条直线可相交于同一点，则可对A进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对B进行判断；根据平行线性质对C进行判断；根据垂线段性质对D进行判断． 【详解】A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以A选项错误； B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误； D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 9. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ） A. 100° B. 130° C. 150° D. 80° 【答案】A 【解析】 【详解】 ∵c//d，∠1=130°， ∴∠3=180°-∠1=50°， 根据折叠的性质得：∠3=∠4=50°， ∵a//b， ∴∠2=2∠3=100° 故选：A 10. 若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（　　） A. ﹣5 B. ﹣11 C. ﹣5或﹣11 D. ±5或±11 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值. 【详解】解：a2=9，=2， ∴a=3或-3，b=-8 则a+b=-5或-11， 故选C. 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， “兵”位于点（−3，1）. 故选：C. 12. 如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且．以下四个结论： ①；②；③平分；④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判断，先由平行线的性质得到，进而得到，则，即可推出，进而得到，则，进一步得到，则，根据现有条件无法证明平分，由此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明平分，故③错误； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 点(-2，3)在第______象限；=______；的平方根为______． 【答案】 ①. 二 ②. -0.1 ③. 【解析】 【详解】分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案； 根据开立方运算，可得答案； 根据开平方运算，可得答案． 详解：点（﹣2，3）在第 二象限；=﹣0.1；的平方根为±．故答案为二，﹣0.1，±． 点睛：本题考查了点的坐标以及平方根和立方根，记住各象限内点的坐标的符号以及立方根、平方根的求法是解题的关键． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 15. 如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是2和18，则剩余区域的面积是________． 【答案】4 【解析】 【分析】直接求出A，B两正方形边长，进而求出剩余区域的面积． 【详解】两正方形区域的面积分别是2和18， 两正方形边长分别是， 故剩余区域的面积是： S= 故答案为：4． 【点睛】本题考查了实数的混合运算的应用，平方根的应用，平移的性质，解题的关键是读懂图形. 16. 点A(-1，4)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A，则A点的坐标为______． 【答案】(1，5) 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律可得出解答 【详解】解：点A（-1，4）向右平移2个单位长度得到：（-1+2，4），即：（1，4）， 再向上平移1个单位长度得到：（1，4+1），即：（1，5）． 故答案为：(1，5) ． 【点睛】此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律： ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）； ②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）； ③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）； ④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）． 17. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 【答案】125° 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 18. 如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______． 【答案】40°． 【解析】 【详解】试题解析：如图，过点C作CD∥x轴， ∵∠AOC=70°， ∴∠COx=20°， ∵A（0，-4）、B（3，-4）， ∴AB∥x轴， ∴CD∥AB， ∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°， ∴∠OCA=40°． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算： （1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； （2）利用立方根的定义，二次根式的运算法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 ， 系数化为1得， 开平方得， 解得； 【小问2详解】 ， ， 开立方得， 解得． 21. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，图中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）在平面直角坐标系中描出点和点，并连接； （2）将线段先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，画出线段； （3）过点D作轴，垂足为E，画出垂线段，并直接写出线段的长； （4）连接，，求三角形的面积． 【答案】（1） 如下图，线段即为所求； （2） 线段即为所求； （3） 如图，即为所求， 3 （4）7 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，根据题意正确作图是解题的关键， 根据点的坐标直接描点即可； 利用平移的性质得出各对应点位置； 根据题意直接作图即可； 结合分割法和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知： 线段的长为3； 【小问4详解】 解：三角形的面积 22. 如图，直线相交于点． （1）若，判断和的关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ； 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的含义，互余的含义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． （1）由垂直定义可得，，从而可得结论； （2）由垂直定义，，由，则，可求，进而． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 根据已知条件求值． （1）已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； （2）已知，c是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算、估算． （1）运用平方根和立方根知识进行计算、求解； （2）运用非负数和算术平方根的知识进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得，； 【小问2详解】 解：， ，， 解得，， ，， 的整数部分是2，的整数部分是2， 的小数部分是， 即，， ． 24. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，，，求（1）中式子的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，实数与数轴，正确计算是解题的关键 由数轴得出，，，进一步得出，，再根据立方根、绝对值、二次根式的性质化简计算即可； 先确定a、b、c的值，再代入中的结果计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，，， ，， ； 【小问2详解】 解：，，， ，，， ，， ，，， 25. 综合与探究 如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． （1）直线与平行吗？为什么？ （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．若． ①如图2，当时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当时，直接写出的度数． 【答案】（1） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得，等量代换得，从而可证； （2）①过点D作，由平行线的性质得，求出，再证明可求出∠Q的度数； ②分两种情况：当点P在线段上时和当点P在线段的延长线上时，根据平行线的性质即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①过点D作． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当点P在线段上时，过点D作交于G， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 如图，当点P在线段的延长线上时，过点D作交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $