精品解析：河南省郑州市二七区实验中学2025-2026学年七年级上学期入学测试数学试卷

数学 一、填空题（每小题2分，共12小题，满分24分） 1. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是3，另一个外项是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质和已知条件可以得到两外项之积为1，然后得解． 【详解】解：∵比例的两外项之积等于两内项之积，∴由题意得，比例的两外项之积为1， 又∵比例的一个外项是3，∴比例的另一个外项等于3的倒数，即， 故答案为 ． 【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质列式求解是解题关键． 2. 分数单位是的最大真分数是______，最小假分数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据真分数是指分母比分子大的分数，假分数是指分子比分母大或分子和分母相等的分数，即可得解． 本题主要考查了真分数、假分数，熟练掌握真分数、假分数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得分数单位是的最大真分数是，最小假分数是， 故答案为：，． 3. ______=0.8=______%． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查比，分数，百分比，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关知识互化即可． 【详解】解：． 故答案为：5， 4. 一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半后再加满水，这时牛奶占整杯溶液的______． 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意，杯子里的牛奶为，故牛奶占整杯溶液的． 本题考查了百分数的应用，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，杯子里的牛奶， 故牛奶占整杯溶液的． 故答案为：25． 5. 如图所示，照这样摆8个三角形要小棒______根，摆n个三角形要小棒______根． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查图形和数字的规律探索，由特殊到一般找到规律是解决问题的关键．观察图形，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要  根小棒，摆3个三角形需要根小棒，依次类推，算出摆8个三角形需要的小棒数．从而得出摆n个三角形需要 根小棒．据此解答． 【详解】解：观察图形，摆1个三角形需要3根小棒， 摆2个三角形需要  根小棒， 摆3个三角形需要根小棒，依次类推，算出摆8个三角形需要的小棒数：根． 摆n个三角形要小棒： 根 ． 故答案为：， ． 6. A、B两城的实际距离是，如果把它画在一幅比例尺是的地图上，要画______长． 【答案】5 【解析】 【分析】根据图上距离比实际距离等于比例尺，得图上距离等于实际距离乘以比例尺解答即可． 本题考查了比例尺的应用，熟练掌握比例尺是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得图上距离为：． 故答案为：5． 7. 商店出售一种圆珠笔，单价为元，现在有买4送1的优惠，则这种圆珠笔实际上是打________折出售，张老师想买20支，他实际应付________元． 【答案】 ①. 8##八 ②. 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．先求出实际圆珠笔的单价，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：实际单价： （元）， ， （元）， 这种圆珠笔实际上是打八折销售，张老师想买20支，他实际应付元， 故答案为：8；． 8. 如图，B所表示的点为，C表示的点为，并且长方形的面积为6，则点D可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了坐标与图形，根据坐标的特点，长方形的面积，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，由长方形的面积为6，得到， 得到， 故． 故答案为：． 9. 如图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，这个圆的半径是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长． 由图形变化过程可知，圆的周长加直径等于长方形的周长，根据题意即可得圆的半径． 【详解】解：圆的周长加直径等于近似长方形的周长， ∵近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米， ∴这个圆的半径是（厘米）， 故答案为： ． 10. 学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于秒，一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒．这样洗一次手，至少用水______毫升． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱体积的应用，解题的关键是熟记圆柱体积公式．根据题意，利用圆柱的体积公式，计算流出的水柱的体积即可． 【详解】 ， (立方厘米)， 立方厘米毫升． 故答案为：． 11. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要______天．（结果取整数） 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查工程问题，掌握相关知识是解决问题的关键． 把工程总量看作单位“1”，则甲和乙的工作效率分别是和，丙的工效比甲低但比乙高，且三人合作时间需最少，则丙的工效最大时，总工效最大，而丙的工效无限接近于，则工作时间可求． 【详解】解：由题意，甲和乙的工作效率分别是和， 要使三人合作时间最少，则三人工效和最大， 则丙的工效， ∵甲和乙的工效固定， ∴丙的工效最大时，总工效最大， 而丙的工效无限接近于， ∴总工效无限接近于， 所需时间无限接近于天， ∵时间必须大于天且为整数， ∴最少需要天． 故答案为：4． 12. 一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是___________平方厘米． 【答案】50.24 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积、周长公式，理解前后圆之间的半径关系是解题关键． 扩大后面积比原来多8倍，即现在面积是原来的9倍，根据面积公式可知现在的半径是原来的3倍，根据周长关系可求出原来的半径，用圆的面积公式解答即可． 【详解】解：∵扩大后面积比原来多8倍， ∴新圆面积是原来圆面积的9倍， 设原来圆的半径为r厘米，则原来圆的面积为平方厘米，新圆面积为平方厘米， ∴新圆半径为原来圆的3倍， ∵新圆周长比原来多50.24厘米， ∴， 解得：， 原来圆的面积： （平方厘米）． 故答案为：50.24． 二、选择题（每小题2分，共9小题，满分18分） 13. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键．根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为． 故选：A． 14. 小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系．下面不能正确表示他们之间关系的是（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了四边形的分类、三角形的分类、方程的意义及因数倍数的意义． 平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，所以梯形不属于平行四边形；三角形按角分为锐角三角形、直角三角形及钝角三角形；方程是含有未知数的等式，所以方程是等式；一个非0的自然数最大的因数和最小的倍数都是它本身． 【详解】A．表示四边形的分类，，梯形不是平行四边形，表示方法错误，故该选项符合题意； B．表示的是三角形按角分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，表示方法正确，故该选项不符合题意； C．方程是含未知数的等式，该图表示方法正确，故该选项不符合题意； D．a的最大因数和最小倍数相等，该图表示方法正确，故该选项不符合题意． 故答案为：A． 15. 用a表示一个大于1的自然数，必定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇数乘奇数一定是奇数及质数合数的定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：当a表示一个大于1的奇数时，一定是奇数， 当a表示一个大于1的偶数时，一定是偶数， ∵， ∴是合数， 故选：D． 【点睛】本题考查乘方的定义及合数、质数的定义，解题的关键是熟练掌握几种定义． 16. 一个三角形，三个内角度数比是，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，最大角的度数为，判断是钝角三角形解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟练掌握定理和分类是解题的关键． 【详解】解：根据题意，最大角的度数为， 故三角形是钝角三角形， 故选：B． 17. 一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，甲、乙工作效率的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，故甲、乙工作效率的比是，解答即可． 本题考查了比的计算，熟练掌握比的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，故甲、乙工作效率的比是． 故选：A． 18. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的相关知识点，设这个圆柱的底面直径为，根据题意可得这个圆柱的高为，由此即可得解，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设这个圆柱的底面直径为， ∵一个圆柱的侧面展开图是正方形， ∴这个圆柱的高为， 故这个圆柱的底面直径和高的比是， 故选：D． 19. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税．过中关时，用所余米的纳税．过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米．“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用． 分数除法的意义，用5斗米除以，即可得这个人过中关后还剩米的量． 【详解】解：根据题意可知，过中关后，余米的为5斗米 ∴这个人过中关后还剩斗米． 故选：D． 20. 把一个圆柱体容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内．水装满圆锥体容器后还溢出了5升．这个圆锥体容器能装（ ）升水． A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积，掌握相关知识是解决问题的关键．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的  倍，据此解答即可． 【详解】解：升． 故选：A． 21. 如图所示的两个长方形，图1被分成四个长方形，图2被分成四个三角形，已知其中三个部分的面积，则甲、乙面积相比较，正确的结论是（ ） A. 甲>乙 B. 甲=乙 C. 甲<乙 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的面积，平行线的性质解答即可． 本题考查了长方形的性质和面积，掌握面积的比例关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，解得， 如图，作宽的平行线，根据平行线的性质，得， 故， 故， 故选：A． 三、计算题（共2小题，满分24分） 22. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查四则运算，简便运算，掌握算理是解决问题的关键。 （1）进行乘法运算即可； （2）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律的逆应用进行简便计算； （3）将拆为，然后运用乘法分配律进行简便运算即可； （4）先算小括号，再算中括号，最后进行括号外的乘除运算即可。 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， ； 【小问4详解】 ， ， ， . 23. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握算理是解决问题的关键． （1）利用两内项之积等于两外项之积求解即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 四、解答题（共4小题，满分34分） 24. “六一”游园活动丰富多彩． 这个班男生和女生各有多少人？ 【答案】这个班男生有人，女生有人． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． 设这个班男生有人，则女生有人，根据题意列方程求解，即可得男生人数，代入女生人数的表达式计算，即可得女生人数． 【详解】解：设这个班男生有人，则女生有人， 根据题意可得 解得， ∴（人） 答：这个班男生有人，女生有人． 25. 一辆快车从甲站开向乙站，速度是65.5千米/时，过了1小时后，一辆慢车又从甲站开向乙站，速度是58.5千米/时．当快车到达乙站时，慢车离乙站还有104千米．甲、乙两站相距多少千米？ 【答案】甲乙两站相距千米． 【解析】 【分析】可设甲乙两站相距x千米，可知当快车到达乙站时，慢车行驶千米，根据它们的时间相差1小时，列出方程求解即可． 【详解】解：设甲乙两站相距x千米，则当快车到达乙站时，慢车行驶千米，依题意有 ． 答：甲乙两站相距千米． 【点睛】本题考查了追及问题，本题关键是根据题意得到快车到达乙站时，慢车行驶的路程与甲乙两站路程之间的关系． 26. 如图，将半径为厘米的四分之一圆沿着线段对折，请求出阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 【答案】周长是厘米，面积是平方厘米 【解析】 【分析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、三角形的面积公式，关键是熟记公式．由题意可知，阴影部分的周长等于扇形的周长，阴影部分的面积是四分之一圆的面积减去两倍的空白三角形的面积，根据扇形的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式即可得解． 【详解】解：周长为：， ， ， （厘米） ， 面积为：， ， （平方厘米）．  答：阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米． 27. 2位老师带领38名学生租车去郑州方特乐园游玩． （1）单程租车费用：A型汽车每辆120元，限坐12人；B型汽车每辆160元，限坐18人．怎样租车最省钱？ （2）他们早晨从学校出发，上午到达郑州方特乐园．已知汽车每小时行驶60千米，从学校到郑州方特乐园全程有多少千米？ 【答案】（1）当租2辆A型汽车,1辆B型汽车时，费用最低． （2）150千米 【解析】 【分析】（1）根据题意，一共有（人），分类计算，比较解答即可． （2）计算时间，乘以速度计算即可． 本题考查了分类计算，路程计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，一共有（人）， 当租4辆A型汽车时，（人），此时费用为（元）， 当租3辆A型汽车,1辆B型汽车时，（人），此时费用为（元）， 当租2辆A型汽车,1辆B型汽车时，（人），此时费用为（元）， 当租1辆A型汽车,2辆B型汽车时，（人），此时费用为（元）， 当租3辆B型汽车时，（人），此时费用为（元）， 故当租2辆A型汽车,1辆B型汽车时，费用最低． 【小问2详解】 解：行驶时间为：（小时）， 故路程为：（千米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、填空题（每小题2分，共12小题，满分24分） 1. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是3，另一个外项是________． 2. 分数单位是的最大真分数是______，最小假分数是______． 3. ______=0.8=______%． 4. 一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半后再加满水，这时牛奶占整杯溶液的______． 5. 如图所示，照这样摆8个三角形要小棒______根，摆n个三角形要小棒______根． 6. A、B两城的实际距离是，如果把它画在一幅比例尺是的地图上，要画______长． 7. 商店出售一种圆珠笔，单价为元，现在有买4送1的优惠，则这种圆珠笔实际上是打________折出售，张老师想买20支，他实际应付________元． 8. 如图，B所表示的点为，C表示的点为，并且长方形的面积为6，则点D可以表示为______． 9. 如图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，这个圆的半径是______厘米． 10. 学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于秒，一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒．这样洗一次手，至少用水______毫升． 11. 一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要______天．（结果取整数） 12. 一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是___________平方厘米． 二、选择题（每小题2分，共9小题，满分18分） 13. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 14. 小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系．下面不能正确表示他们之间关系的是（    ）． A. B. C. D. 15. 用a表示一个大于1的自然数，必定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 16. 一个三角形，三个内角度数比是，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 17. 一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成，甲、乙工作效率的比是（ ） A. B. C. D. 18. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）． A. B. C. D. 19. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税．过中关时，用所余米的纳税．过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米．“这个人过中关后还剩多少斗米？”的正确列式是（ ） A. B. C. D. 20. 把一个圆柱体容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内．水装满圆锥体容器后还溢出了5升．这个圆锥体容器能装（ ）升水． A. B. 5 C. D. 21. 如图所示的两个长方形，图1被分成四个长方形，图2被分成四个三角形，已知其中三个部分的面积，则甲、乙面积相比较，正确的结论是（ ） A. 甲>乙 B. 甲=乙 C. 甲<乙 D. 无法确定 三、计算题（共2小题，满分24分） 22. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 23. 解方程 （1） （2） 四、解答题（共4小题，满分34分） 24. “六一”游园活动丰富多彩． 这个班男生和女生各有多少人？ 25. 一辆快车从甲站开向乙站，速度是65.5千米/时，过了1小时后，一辆慢车又从甲站开向乙站，速度是58.5千米/时．当快车到达乙站时，慢车离乙站还有104千米．甲、乙两站相距多少千米？ 26. 如图，将半径为厘米的四分之一圆沿着线段对折，请求出阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 27. 2位老师带领38名学生租车去郑州方特乐园游玩． （1）单程租车费用：A型汽车每辆120元，限坐12人；B型汽车每辆160元，限坐18人．怎样租车最省钱？ （2）他们早晨从学校出发，上午到达郑州方特乐园．已知汽车每小时行驶60千米，从学校到郑州方特乐园全程有多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $