精品解析：2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）

2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、0是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B 2. 当下，科技界、产业界将大量资本和人才用于人工智能技术开发和应用落地，各国在人工智能领域的竞争尤其激烈，有数据统计，我国人工智能领域人才总缺口达510万，其中510万用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：万 故选：B 3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答． 本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：C 4. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则、幂的乘方法则和同类项的定义．A.先判断，是不是同类项，能否合并，然后判断即可；B.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；C.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；D.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C、，此选项的计算正确，故此选项符合题意； D、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 在同一平面内，将直尺和一副直角三角尺按如图方式摆放，若含角的直角三角尺的顶点D放在含角的直角三角尺的斜边上，且，则的大小为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得出，由角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6. 围棋起源于中国，棋子颜色分黑白两种．在一个不透明的盒子中，装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸到相同颜色的棋子的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 黑 白 白 黑 黑，白 黑，白 白 白，黑 白，白 白 白，黑 白，白 共有6种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果有2种， 两次摸到相同颜色的棋子的概率为 故选：A 7. 小明用两个全等的三角形设计了一个“燕尾”的平面图案，如图，，连接并延长，的延长线与交于点，则下列推断错误的是（　　　） A. 平分 B. C. 是的中点 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的性质、等角的补角相等、等腰三角形的“三线合一”等知识，推导出，且是解题的关键． 由全等三角形的性质得，，则，可判断A不符合题意；由，平分，得，，则，D是的中点，可判断B不符合题意，C不符合题意；假设成立，则是等边三角形，则，推导出，与已知条件不符，可知不成立，可判断D符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：， ，， ， ， 平分， 故A不符合题意； ，平分， ，， ，D是的中点， 故B不符合题意，C不符合题意； 假设成立，则， ， ， ，与已知条件不符， 不成立， 故D符合题意． 故选：D． 8. 随着消费者环保意识的增强和对新能源汽车认知度的提高，越来越多的家庭倾向于购买环保且高性能的新能源车型，今年我国第一季度新能源汽车销量约为209万辆，比去年一季度增长，求去年第一季度新能源汽车的销量．若将去年第一季度新能源汽车的销量设为x万辆，则符合题意的方程是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去年的销量今年的销量，列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意得 故选：A． 9. 已知非零实数x，y满足，则的值等于（　　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把已知条件中的等式左边的分式进行通分，再按照同分母分式相减法则进行计算，然后把xy表示出来，再代入所求分式进行约分即可． 本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分． 【详解】解：， ， ， ， ∴ ， 故选：C． 10. 已知抛物线经过点中的两点，且当时，x的取值范围是，则下列判断正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，由当时，x的取值范围是可知抛物线开口向下，对称轴为直线，即可判断A、B；由抛物线经过点，对称轴为直线可知抛物线必过点，再根据题意得出，即可判断C；由于图象经过点B，则，代入，即可求得，即可判断D． 【详解】解：当时，x的取值范围是， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ，， ，故A、B错误； 抛物线经过点， 抛物线必过点，不过， 抛物线经过点中的两点， 抛物线经过点A和B， 抛物线经过点，，且当时，x的取值范围是， ， ，故C错误； 抛物线经过点B， ， ， ， ， ，故D正确． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_______. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式a分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，按照解一元一次不等式的步骤计算，系数化为1时，若未知数系数为负，需改变不等号方向． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 故答案为：． 13. “1分钟跳绳”被某市抽中作为体育中考的项目，学校为了解初三学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了20名初三学生进行测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的中位数_____．（单位：次） 【答案】181次 【解析】 【分析】按照中位数的定义解答即可． 本题考查了条形图和中位数，关键是从条形图中读取有效信息和中位数的定义． 【详解】解：将20个数据从小到大排列后，第10位数和第11位数分别是176，186， 个数据的中位数为次， 故答案为：181次． 14. 如图，菱形的面积为10，E，F，G，H分别是边的中点，则四边形的面积为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质得到，根据三角形中位线定理、矩形的判定得到四边形为矩形，根据矩形面积公式计算即可． 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 菱形的面积为10， ，， ，F，G，H分别是边的中点， 、、分别为、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， 平行四边形为矩形， 四边形的面积为：， 故答案为： 15. 如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，连接OA，利用得到，再根据平行线得到，继而求出k值即可．本题考查了反比例函数k值的几何意义及三角形面积的计算方法，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：如图，连接OA， ， ，， ， ， ， 轴， ， 故答案为： 16. 如图，在中，，A，B，C分别为直线a，b，c上的点，且直线，与直线b交于点D，若，，，则直线a与直线b之间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质，灵活运用锐角三角函数定义及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 过B作直线b于点E，过A作直线b于点F，解得，，则，证明，在中，根据，设，，由勾股定理得，则，再证明和相似，利用相似三角形性质得，继而得，由此可得直线a与直线b之间的距离． 【详解】解：过点B作直线b于点E，过点A作直线b于点F，如图所示： 在中，，， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ，直线b于点F， ，， ， ， 在中，， 设，， 由勾股定理得：， ， 直线b于点E，直线b于点F， ， ， ， 即， ， 解得：， ， 直线a与直线b之间的距离是 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，利用绝对值的性质，算术平方根的定义计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 18. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由，推导出，而，，即可根据“”证明，则． 本题考查了全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． 【详解】略 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法，先把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， 方程两边同时乘， 得， 去括号，得， 即， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为 20. 在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分．每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布． 商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分 A 5 B （1）若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准； （2）根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 【答案】（1）分，商家A达到了“优质商家”的标准； （2） 商家B不一定达到了“优质商家”的标准， 证明：商家B的综合评分为：， 当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号， 商家B的综合评分为，商家B未达到了“优质商家”的标准． 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数计算即可； （2）根据平均数的计算公式计算，然后作出判断即可． 本题考查了平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 【小问1详解】 商家A的综合评分为：（分）， 当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号， 商家A达到了“优质商家”的标准； 【小问2详解】 略 21. 如图，已知内接于，，的延长线交于，交于，交于，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：平分． 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 证明：， ， ， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，，求得，根据切线的判定定理得到是的切线； 根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得，求得，根据角平分线的定义得到平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在射线上取一点E，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若F在上，连接与交于P，且满足，连接，求的正切值． 【答案】（1） 如图，点E即为所求； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据题意画出图形，过点B作于点G，先证明≌，得出，再根据相似三角形的性质，得出和的比值即可． 本题考查了尺规作图，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点B作于点G， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ∽， ， ， 23. 已知整数a，b，m，n满足． （1）求证：为非负数； （2）若m，n为两个连续的正整数，且，求证：c一定是奇数． 【答案】（1） 证明：因为， 所以， 所以 = = ， 因为， 所以， 所以为非负数． （2） 证明：因为， 且m，n为两个连续的正整数，且， 所以，， 所以 = = = ， 因为m，n为两个连续的正整数， 所以是奇数， 所以c一定是奇数． 【解析】 【分析】（1）因为，所以，将这个式子代入到中，可得原式，据此证明以为非负数； （2）因为m，n为两个连续的正整数，且，所以，，所以，因为m，n为两个连续的正整数，所以是奇数，据此得证． 本题考查了整式的混合运算、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根，解决本题的关键是先将要计算的式子进行化简． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 综合与实践． 问题情境：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点A，B分别在矩形的边，上，现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案． 如图2，，P是抛物线的顶点，于T，且． 榕榕设计的方案如下： 第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花； 第二步：点C，E在抛物线上（不与A，B重合），点D，F在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花． 方案实施：学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离．为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系． 请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式； （2）求篱笆材料恰好用完时与之间的距离； （3）学校按照榕榕的方案进行种植发现：无论设计在何处，和区域种植之和始终是定值，请说明理由，并证明． 【答案】（1） 作出坐标系如下图所示： ； （2）1； （3） 延长，交x轴于G，H， 设C的横坐标为m，则E的横坐标为， 由（2）知， ， ， = 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）依据题意建立坐标系，并求出解析式； （2）设C的横坐标为m，E的横坐标为，进而求出纵坐标，表示出，然后建立方程求解即可； （3）由题意可知，进而建立关系式求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 由题意知，，， 对称轴为直线，即， ， 则， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：，之间的距离等于， 设C的横坐标为m，E的横坐标为， ，， 直线解析式为， ，， ，， ， ， 解得或， 与之间的距离为1或3， 在的左侧， 与之间的距离为1； 【小问3详解】 略 25. 如图1，在菱形中，，E是上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）如图2，G是的中点，连接，延长，相交于点． ①用等式表示与的数量关系，并证明； ②若，求的值． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， ， ， 线段绕点A逆时针旋转得到， ，，， ； （2）①， 证明：延长到H，使得，连接，如图： 为的中位线， ， ，， ， ， ， ≌， ； ②． 【解析】 【分析】（1）利用菱形性质得到和的关系，结合旋转角，通过角的和差关系证明； （2）①通过构造全等三角形，再证明另一对三角形全等，从而得出与的数量关系； ②根据前面得到的线段关系设未知数，利用相似三角形的性质，结合菱形对角线性质，求出的值． 本题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记各性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②过F作于N，过E作于M，如图： ， ， 和等底， ， 是FH中点，≌， ， ， ， ， ， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　　） A. B. C. 0 D. 2. 当下，科技界、产业界将大量资本和人才用于人工智能技术开发和应用落地，各国在人工智能领域的竞争尤其激烈，有数据统计，我国人工智能领域人才总缺口达510万，其中510万用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（　　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 5. 在同一平面内，将直尺和一副直角三角尺按如图方式摆放，若含角的直角三角尺的顶点D放在含角的直角三角尺的斜边上，且，则的大小为（　　　） A. B. C. D. 6. 围棋起源于中国，棋子颜色分黑白两种．在一个不透明的盒子中，装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　　） A. B. C. D. 7. 小明用两个全等的三角形设计了一个“燕尾”的平面图案，如图，，连接并延长，的延长线与交于点，则下列推断错误的是（　　　） A. 平分 B. C. 是的中点 D. 8. 随着消费者环保意识的增强和对新能源汽车认知度的提高，越来越多的家庭倾向于购买环保且高性能的新能源车型，今年我国第一季度新能源汽车销量约为209万辆，比去年一季度增长，求去年第一季度新能源汽车的销量．若将去年第一季度新能源汽车的销量设为x万辆，则符合题意的方程是（　　　） A. B. C. D. 9. 已知非零实数x，y满足，则的值等于（　　　） A. 1 B. C. 2 D. 10. 已知抛物线经过点中的两点，且当时，x的取值范围是，则下列判断正确的是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_______. 12. 不等式的解集为__________． 13. “1分钟跳绳”被某市抽中作为体育中考的项目，学校为了解初三学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了20名初三学生进行测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的中位数_____．（单位：次） 14. 如图，菱形的面积为10，E，F，G，H分别是边的中点，则四边形的面积为_____． 15. 如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则_____． 16. 如图，在中，，A，B，C分别为直线a，b，c上的点，且直线，与直线b交于点D，若，，，则直线a与直线b之间的距离是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，，，，求证：． 19. 解方程：． 20. 在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分．每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响．只有当商家的综合评分超过分时，才能被授予“优质商家”的称号．现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布． 商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分 A 5 B （1）若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了“优质商家”的标准； （2）根据表中数据，能否判断商家B一定达到了“优质商家”的标准，若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 21. 如图，已知内接于，，的延长线交于，交于，交于，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：平分． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在射线上取一点E，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若F在上，连接与交于P，且满足，连接，求的正切值． 23. 已知整数a，b，m，n满足． （1）求证：为非负数； （2）若m，n为两个连续的正整数，且，求证：c一定是奇数． 24. 综合与实践． 问题情境：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点A，B分别在矩形的边，上，现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案． 如图2，，P是抛物线的顶点，于T，且． 榕榕设计的方案如下： 第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花； 第二步：点C，E在抛物线上（不与A，B重合），点D，F在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花． 方案实施：学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离．为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系． 请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式； （2）求篱笆材料恰好用完时与之间的距离； （3）学校按照榕榕的方案进行种植发现：无论设计在何处，和区域种植之和始终是定值，请说明理由，并证明． 25. 如图1，在菱形中，，E是上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）如图2，G是的中点，连接，延长，相交于点． ①用等式表示与的数量关系，并证明； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $