1.11有理数的乘方同步练习2025-2026学年 华东师大版数学七年级上册

1.11有理数的乘方 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．化简，，，这四个数中，负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数）元，数据用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，则的值为（      ） A． B． C．0 D．1 8．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达立方米，则n的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 9．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 10．表示的意义是（    ） A．5个2相乘 B．5个2相乘的积的相反数 C．2个相乘 D．2个5相乘的积的相反数 11．随着2022年地方两会的渐次闭幕，各地2022年的成绩单也陆续浮出水面。纵观各地公布的数据，2022年我国又有3个省份参加万亿俱乐部，至此，全国共有17个省份总量超过万亿元。其中，2022年贵州省生产总值约()亿元，比上年增长，增速比上年加快个百分点．其中用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 12．对于算式，正确的说法是（    ） A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂 C．﹣3是底数，4是幂 D．﹣3是底数，4是指数 二、填空题 13．观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 14．4月28日，铁路上海站迎来今年以来单日最高客流，共计发送旅客万人次，这个数据用科学记数法表示为 人． 15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 16．在中，底数是 ，指数是 ． 17．有如下四对数：①与； ②与-；③与；④与；其中数值相等的有 （填序号） 三、解答题 18．涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题： (1)______；______； (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号） ①对于任何正整数，都有；②；③；④对于任何正整数，都有． (3)计算 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数． 21．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米． (1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离； (2)如果光线每秒可以行300000千米，那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来． 22．（1）观察一列数，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 __________；根据此规律，如果（n正整数）表示这个数列的第项，那么 __________ ， __________ （用幂的形式表示） （2）如果想要求的值，可令，将式两边同乘以，得_______________________，由，得 __________； 23．已知与互为相反数，求的值． 24．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 《1.11有理数的乘方》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B A B D D B 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，理解并掌握非负数的性质是解题关键．根据绝对值非负性和偶数次方的非负数性质，即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，． 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了有理数运算、负数的判定等知识，正确化简个数是解题关键．首先化简各数，然后确定负数的个数，即可获得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴负数的个数为2个． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的． ∴， 故的末位数字是2， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了幂的意义，根据题意表示成幂的形式，即可求解． 【详解】解：可以表示为， 故选：C． 5．B 【分析】根据有理数的乘方运算法则，分别对每一项进行计算，即可得出答案． 【详解】解：①，正确； ②，错误； ③，错误； ④，错误； ⑤，正确， 综上所述，正确的有：①⑤，共个， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的意义是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选A 7．B 【分析】由a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，可得，则，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 8．D 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数且为小数点向左或右移动的位数是解题的关键． 将将数据表示成形式为的形式，n为且为小数点向左移动的位数，据此即可解答． 【详解】解：，即． 故选D． 9．D 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】． 故选D． 10．B 【分析】本题主要考查了乘方的意义，相反数的定义，表示的是个相乘的积，据此可得表示的意义，再由相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的积，故表示的意义是5个2相乘的积的相反数， 故选：B． 11．D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12．D 【分析】根据n中底数是a，指数是n，进行判断便可． 【详解】解：在中，是底数，4是指数，是幂， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘方，熟记有理数乘方表达式中各部分名称是解题的关键 13．1 【分析】此题考查有理数的乘方，找到个位数字的规律解决问题． 根据已知的式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解答即可． 【详解】解：，，，，，…， 由此发现，式子末尾数字以3、9、7、1这4个数作循环， ∵， ∴所以的个位数字是1． 故答案为：1． 14． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 15．256 【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵第1次后可拉出2根， 第2次后可拉出根， 第3次后可拉出根， … ∴第8次后可拉出根，， 故答案为：256． 16． 【分析】根据有理数的乘方的定义：，a叫做底数，n叫做指数，即可得答案． 【详解】解：中，底数是，指数是3， 故答案为：，3． 【点睛】本题考查了有理数的乘方的概念，解题的关键是掌握a，n的叫法． 17．② 【分析】根据有理数乘方的性质即可判断． 【详解】解：①=-8，=9，数值不相等，故①不符合题意； ②=-8，=-8，数值相等，故②符合题意； ③=-27，，数值不相等，故③不符合题意； ④=36，=-12，数值不相等，故④符合题意； 故答案为：②． 【点睛】本题考查了有理数的乘方的性质，理解，，（ n是整数 ）是解题的关键． 18．(1)； (2)③ (3) 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的除法．熟练掌握新定义，有理数的除法法则是解决本题的关键． （1）根据新定义和有理数的除法计算即可； （2）①分n为奇数和偶数的两种情况，计算判断；②等式两端分别计算，比较结果即可；③按新定义计算，可判断正确；④为偶数，偶数个负数相除，结果应为正． （3）先按照新定义计算，再按有理数的乘除法计算即可． 【详解】（1）， ； 故答案为：，； （2）①对于任何正整数n，当n为偶数时， 有, n为奇数时， ， 故①错误； ②∵，， ∴， 故②错误； ③∵， 故③正确； ④对于任何正整数n， 都有， 而不是， 故④错误； 故答案为：③； （3） ． 19．(1) (2) (3)0.027 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接进行立方运算即可得到答案； （2）原式先将变形为，然后再进行平方运算即可； （3）原式直接进行立方运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20． 【分析】本题考查了科学记数法的表示，解题的关键是确定a和n的值． 将原数转化为形式，使，n为小数点移动的位数． 【详解】解：． 21．(1)千米 (2)需要秒 【分析】（1）根据科学记数法的表示方法进行表示即可； （2）利用时间等于路程除以速度，进行计算即可． 【详解】（1）102000000000000千米千米； （2）秒． 答：需要秒． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 22．（1）；；（2）， 【分析】本题考查的是乘方的含义，数字类规律探究； （1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得，的值； （2）根据题中的提示，可得的值； 【详解】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3， ∴，； （2）∵， ∴②， 由，得． 23． 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值、互为相反数的定义得出，，进而求出答案． 【详解】解：与互为相反数，即， ，， 解得：，， ． 【点睛】此题主要考查了偶次方以及绝对值和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 24．(1)克 (2)千克 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：（克） （2）解：（克）， ． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 学科网（北京）股份有限公司 $$