1.11 有理数的乘方 同步练习 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.11　有理数的乘方 一、选择题 1．下列说法错误的是( ) A．(－5)4表示(－5)(－5)(－5)(－5) B．(－2)5的底数是－2，指数是5 C．－43表示－(4×4×4) D．－34的底数是－3，指数是4 2．计算(－2)2的结果是(  ) A．4    B．－4    C．1    D．－1 3．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300 000用科学记数法表示是(  ) A．0.3×105    B．0.3×106 C．3×105    D．3×106 4．计算(－1)99＋(－1)100的结果为(  ) A．0    B．1    C．－2    D．2 5．在(－6)2，(－6)3，(－6)4，－62，－(－6)，－|－6|这六个数中，负数有( ) A．1个    B．2个 C．3个    D．4个 6．下列各组数中相等的是(  ) A．32与－32     B．(－3)2与－32 C．(－2)3与(－3)2     D．(－2)3与－23 7．有下列说法：①任何数的偶数次幂都是正数；②任何数的奇数次幂都是负数；③负数的奇数次幂都是负数；④负数的偶数次幂都是正数；⑤正数的任何次幂都是正数．其中正确的有(  ) A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 8．已知a＝(－2)5，b＝－34，c＝(－)4，d＝－(－)3，则a，b，c，d的大小关系应为( ) A．d>c>b>a B．c>d>a>b C．a>b>d>c D．d>c>a>b 9．如果|a＋3|＋(b－2)2＝0，则ab的值为( ) A．－6 B．±9 C．9 D．－9 10．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lg N，其满足运算法则：lg M＋lg N＝lg (M·N)(M>0，N>0).例如：因为102＝100，所以2＝lg 100，即lg 100＝2；lg 4＋lg 3＝lg 12.根据上述定义和运算法则，计算(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 5的结果为(  ) A．5    B．2    C．1    D．0 二、填空题 11．(1)的平方等于____，－的平方等于____，平方等于的数是____； (2)若a2＝(－4)2，则a＝____． 12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图：这样捏合到第七次后可拉出____根面条． 13．(1)用科学记数法表示一个六位整数为a×10n，则n＝____； (2)若一个整数用科学记数法表示为a×107，则这个数是____位数． 14．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___. 三、解答题 15．小丽家每周丢弃的塑料袋平均为20个，每个塑料袋会污染600 cm2的土地，按小丽家的标准计算，小丽所在城市200万个家庭一年(一年按52周计算)丢弃的塑料袋将污染多少平方米的土地？(用科学记数法表示) 16．计算： (1)(－2)3×(－3)2； (2)(－1)10×(－10)3； (3)－(－4)2×(－)5； (4)(－1)3×(－9)2×()2×(－1)2025. 17．在比较aa＋1和(a＋1)a的大小时(a是正整数)，我们从分析a＝1，a＝2，a＝3……这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论． (1)①12________21，②23________32， ③34________43，④45________54…… (2)从第(1)题结果归纳，可猜出aa＋1和(a＋1)a的大小关系是怎样的？ (3)请比较一下20252026与20262025的大小． 18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： (1)＋＋＋＋…＋； (2)＋＋＋＋…＋ (结果用n表示). 参考答案 一、选择题 1．下列说法错误的是( ) A．(－5)4表示(－5)(－5)(－5)(－5) B．(－2)5的底数是－2，指数是5 C．－43表示－(4×4×4) D．－34的底数是－3，指数是4 【答案】D 2．计算(－2)2的结果是(  ) A．4    B．－4    C．1    D．－1 【答案】A 3．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300 000用科学记数法表示是(  ) A．0.3×105    B．0.3×106 C．3×105    D．3×106 【答案】C 4．计算(－1)99＋(－1)100的结果为(  ) A．0    B．1    C．－2    D．2 【答案】A 5．在(－6)2，(－6)3，(－6)4，－62，－(－6)，－|－6|这六个数中，负数有( ) A．1个    B．2个 C．3个    D．4个 【答案】C 6．下列各组数中相等的是(  ) A．32与－32     B．(－3)2与－32 C．(－2)3与(－3)2     D．(－2)3与－23 【答案】D 7．有下列说法：①任何数的偶数次幂都是正数；②任何数的奇数次幂都是负数；③负数的奇数次幂都是负数；④负数的偶数次幂都是正数；⑤正数的任何次幂都是正数．其中正确的有(  ) A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 【答案】C 8．已知a＝(－2)5，b＝－34，c＝(－)4，d＝－(－)3，则a，b，c，d的大小关系应为( ) A．d>c>b>a B．c>d>a>b C．a>b>d>c D．d>c>a>b 【答案】B 9．如果|a＋3|＋(b－2)2＝0，则ab的值为( ) A．－6 B．±9 C．9 D．－9 【答案】C 10．定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lg N，其满足运算法则：lg M＋lg N＝lg (M·N)(M>0，N>0).例如：因为102＝100，所以2＝lg 100，即lg 100＝2；lg 4＋lg 3＝lg 12.根据上述定义和运算法则，计算(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 5的结果为(  ) A．5    B．2    C．1    D．0 【答案】C 二、填空题 11．(1)的平方等于____，－的平方等于____，平方等于的数是____； (2)若a2＝(－4)2，则a＝____． 【答案】 ± ±4 12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图：这样捏合到第七次后可拉出____根面条． 【答案】128 13．(1)用科学记数法表示一个六位整数为a×10n，则n＝____； (2)若一个整数用科学记数法表示为a×107，则这个数是____位数． 【答案】5 8 14．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___. 【答案】 【解析】由题意可知，第一天截取后木棍剩余长度为 ，第二天截取后木棍剩余长度为 ，第三天截取后木棍剩余长度为， ,第天截取后木棍剩余长度为 ，故第5天截取后木棍剩余的长度是 . 三、解答题 15．小丽家每周丢弃的塑料袋平均为20个，每个塑料袋会污染600 cm2的土地，按小丽家的标准计算，小丽所在城市200万个家庭一年(一年按52周计算)丢弃的塑料袋将污染多少平方米的土地？(用科学记数法表示) 解：20×600×2 000 000×52＝1 248 000 000 000(cm2)＝124 800 000(m2)＝1.248×108(m2) 16．计算： (1)(－2)3×(－3)2； 解：原式＝－8×9＝－72 (2)(－1)10×(－10)3； 解：原式＝－1 000 (3)－(－4)2×(－)5； 解：原式＝－16×(－)＝ (4)(－1)3×(－9)2×()2×(－1)2025. 解：原式＝(－)3×81××(－1)＝－×81××(－1)＝15 17．在比较aa＋1和(a＋1)a的大小时(a是正整数)，我们从分析a＝1，a＝2，a＝3……这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论． (1)①12________21，②23________32， ③34________43，④45________54…… (2)从第(1)题结果归纳，可猜出aa＋1和(a＋1)a的大小关系是怎样的？ (3)请比较一下20252026与20262025的大小． 解：(1)①＜　②＜　③＞　④＞　 (2)当1≤a≤2时，aa＋1＜(a＋1)a，当a＞2时，aa＋1＞(a＋1)a　 (3)20252026＞20262025 18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： (1)＋＋＋＋…＋； (2)＋＋＋＋…＋ (结果用n表示). 解：(1)原式＝1－＝1－＝　 (2)原式＝1－ 学科网（北京）股份有限公司 $$