精品解析：广西百色市县级市2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题

2025年春季学期期中教学质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 25的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0.3 B. C. D. 3. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 4. 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 2.5×10-6 B. 25×10-7 C. 0.25×10-5 D. 2.5×10-5 5. 七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（ ） A B. C. D. 6. “与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 解不等式的过程中，错误之处是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 11. 在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 不等式的解集为________． 15. 倒数为________； 16. 如图所示的是小娴同学设计的一种运算程序，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入实数后程序操作仅进行了一次就停止了，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求的算术平方根及的立方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21. 小马和小虎两人计算同一道整式乘法题：，小马抄错了的符号，正确计算得到的结果为；小虎漏抄了第二个多项式中的系数，正确计算得到的结果为． （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 22. 【阅读理解】阅读下列材料： 求不等式的解． 解：根据“异号两数相乘，积为负”，得 ①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，无解， 原不等式的解为． 【解决问题】请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式的解； （2）求不等式的解． 23. 如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本元平方米，则完成绿化共需要多少元? （3）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期期中教学质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 25的平方根是（ ） A B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平方根，如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，据此进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴25的平方根是， 故选：A 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A．0.3是有限小数，不是无理数，不合题意； B．是无理数，符合题意； C．是整数，不是无理数，不合题意； D．是分数，不是无理数，不合题意； 故选B． 3. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：. 4. 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 2.5×10-6 B. 25×10-7 C. 0.25×10-5 D. 2.5×10-5 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 5. 七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是明确正方体体积是棱长的立方，会求立方根． 根据正方体体积是棱长的立方，求的立方根即可． 【详解】解：∵正方体体积是棱长的立方， ∴体积为的正方体的棱长是． 故答案为：A． 6. “与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列不等式，读懂题意，找出不等关系是解题的关键．与的和的3倍与8的差表示为，非负数即大于等于0的数，进一步即可解题． 【详解】解：“与的和的3倍与8的差是一个非负数”，用不等式表示为． 故选D． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘除一个负数，不等号的方向改变．根据不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ，故A错误，不符合题意； 当，时，满足，但，故B错误，不符合题意； ∵， ， ∴，故C正确，符合题意； 当时，，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8. 解不等式过程中，错误之处是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，再逐一比对即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．利用同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则逐个计算得结论． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式以及作差法比较代数式的大小，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 本题可通过计算的值，根据其正负性来判断与的大小关系．需要先分别展开和的表达式，然后作差，再对差进行化简，最后根据化简结果判断大小． 【详解】解：∵，， ∴ ， 因为，即， 所以 故选：C． 11. 在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意，总棵数在两种情况下保持不变，当每人植树3棵时，最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），由此建立不等式组即可． 【详解】解：设该班同学人数为人，则植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为， 最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），可列不等式组为：． 故选：B． 12. 已知多项式与的乘积中不含项和项，则和的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘积中不含某项时，求解字母系数的值，二元一次方程组的解法，掌握多项式的乘法运算，合并含字母系数的同类项是解题的关键．先计算多项式的乘法运算，可得结果为，再利用多项式不含项和项，再建立方程组，解方程组从而可得答案． 【详解】解： ， 中不含项和项， ， 解得： ． 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再移项，合并同类项，把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：． 故答案为： 15. 的倒数为________； 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据立方根的定义求出的值，然后根据倒数的定义求它的倒数即可. 【详解】解： 的倒数是 的倒数为 故答案为 【点睛】考查立方根的定义以及倒数的定义，掌握立方根的求法是解题的关键. 16. 如图所示的是小娴同学设计的一种运算程序，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入实数后程序操作仅进行了一次就停止了，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键．根据运行程序，列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据输入m后程序操作仅进行了一次就停止可知： ， 解得， 则的取值范围是． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，积的乘方，单项式的乘法与除法运算． （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可． （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法与除法运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的非负整数解． 【答案】不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析，不等式组的非负整数解为：，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴表示解集，先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再求非负整数解即可，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得． 不等式组的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的非负整数解为：，，． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后把代入进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求的算术平方根及的立方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）的算术平方根为，的立方根为； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数平方根，根据算术平方根和立方根求原数，无理数的估算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据算术平方根和立方根的定义可得，的值，然后求解即可； （）先通过无理数的估算求出的值，然后把，代入求出平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为，的立方根为， ∴，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为， ∴， ∴的立方根为； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根为． 21. 小马和小虎两人计算同一道整式乘法题：，小马抄错了的符号，正确计算得到的结果为；小虎漏抄了第二个多项式中的系数，正确计算得到的结果为． （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1），的值分别为4， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组； （1）由于小马抄错了的符号，进行运算可得，由小虎漏抄了第二个多项式中的系数，进行运算可得，即可求解． （2）将，的值代入，按多项式乘以多项式法则进行运算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，小马的计算为：； 小虎的计算为：， ， 解得， ，的值分别为4，． 【小问2详解】 解： ． 22. 【阅读理解】阅读下列材料： 求不等式的解． 解：根据“异号两数相乘，积为负”，得 ①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，无解， 原不等式的解为． 【解决问题】请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式的解； （2）求不等式的解． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次不等式的解法；新定义运算，能够将一元二次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键． （1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解． （2）将不等式转换两个不等式①或②，分别求解． 【小问1详解】 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解为或． 【小问2详解】 解：根据“异号两数相除，商为负”，得 ①或②， 解不等式组①，无解， 解不等式组②，得， 原不等式的解为． 23. 如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? （3）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】（1）平方米； （2）元； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据长方形面积减去正方形面积，即，然后通过运算法则即可求解； （）把，时代入即可求解； （）根据题意列出不等式组，然后解不等式组即可． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， （元）， 答：完成绿化共需要元； 【小问3详解】 解：， ， ， 解得， ∵， ∴，解得， ∴的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$