精品解析：江西省赣州市蓉江新区2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试题

2023—2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角定义，正确掌握同位角定义是解题关键．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据“三线八角”中同位角的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不符合题意； B、和是同位角，故此选项不符合题意； C、和是同位角，故此选项不符合题意； D、和不是同位角，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0）， 其中无理数有：，，（每两个1之间依次增加1个0）共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键． 3. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案． 【详解】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 4. 第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：第三象限的点到轴的距离是7，到轴的距离是8， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故选：A． 5. 如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米． 所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）． 故选B． 6. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，分别画出图形，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】解：（1）如图，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β， ∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C＝β﹣α． （2）如图，过E2作AB平行线， 则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β， ∴∠AE2C＝α+β． （3）如图，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β， ∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β． （4）如图，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β． ∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． （5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， 故答案为：． 9. “对顶角相等”的逆命题是______．（用“如果…那么…”的形式写出） 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【点睛】本题考查是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 10. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示． 【答案】 【解析】 【分析】根据“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解． 【详解】解：∵“帅”用有序实数对表示， “相”用有序实数对表示， ∴“炮”用有序实数对表示． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 11. 如图，四边形中，，，点、分别在、上，将沿翻折，得．若，，则的度数为_______°． 【答案】95 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出，，再利用翻折变换的性质得出，，进而求出的度数以及得出的度数． 【详解】解：，，，， ，， 将沿翻折，得， ，， ， 故答案为：95． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出，是解题关键． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定ACD，改变BCE的位置(其中点C位置始终不变），且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方．当ACD的一边与BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】分四种情况讨论分析：当时；当时；当时，当时；根据以上情况分别求解即可． 详解】解：如图，当时，； 如图，当时，， ∴， ∴； 如图，当时，， ∴； 如图，当时，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是考虑多种情况，根据不同情况分析． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合计算，求立方根的方法解方程： （1）先计算立方根，化简二次根式，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）等式两边都乘以2，可化为，再根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：， ， ． 14. 如图，直线，，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴(同位角相等，两直线平行)， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 15. 完成下面的证明过程 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC． 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， 而∠2＝∠3 　 　， ∴∠1＋∠3＝180°． ∴ 　 　∥ 　 　．（　 　） ∴∠B＝ 　 　．（　 　） ∵∠B＝∠DEF（已知）， ∴∠DEF＝ 　 　．（等量代换） ∴DE∥BC 　 　． 【答案】对顶角相等；EF；AB；同旁内角互补两直线平行；∠CFE；两直线平行同位角相等；∠CFE；内错角相等两直线平行 【解析】 【分析】先由对顶角相等推出∠1+∠3=180°，由平行线的判定推出EF∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根据等量代换可得：∠CFE=∠DEF，然后根据内错角相等两直线平行即可得到DE∥BC． 【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， 而∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1+∠3=180°， ∴EF∥AB（同旁内角互补两直线平行）， ∴∠B=∠CFE（两直线平行同位角相等）， ∵∠B=∠DEF（已知）， ∴∠DEF=∠CFE（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；EF；AB；同旁内角互补两直线平行；∠CFE；两直线平行同位角相等；∠CFE；内错角相等两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行是解题的关键． 16. 已知：立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．求的平方根． 【答案】±4 【解析】 【分析】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6，即， 因此，，，， ∴， 的平方根为． 17. 如图：，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 先利用内错角相等从直线平行得出，从而得到，进一步可证得，即可由平行线的性质得出结论． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 四、解答题（本天题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）利用轴时横坐标相等进行解答即可． 【小问1详解】 点在轴上， ， ， ， 【小问2详解】 ，且轴， ，， ， 19. 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理以及外角的性质，解题的关键是： （1）利用三角形外角的性质求出，进而求出，结合，推出，即可推出； （2）利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，延长交于点P， ∵，，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或，当点在x轴上时，可得：，可得点P的坐标为或． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 【小问3详解】 解：点在轴上， 的面积， 即， 解得：． ∴点的坐标为或． 当点在x轴上时， 的面积， 即：， 解得：， ∴点P的坐标为或； 综上：点P的坐标为或或或. 22. 如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. （1）求∠EOB的度数. （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？ 若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值. （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度数；若不存在，说明理由. 【答案】（1）30°；（2）1:2；（3）45°. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质即可得出答案， （2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案， （3）根据平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°， ∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°， ∵CB∥OA， ∴∠FBO=∠AOB， 又∵∠FOB=∠AOB， ∴∠FBO=∠FOB， ∴OB平分∠AOF， 又∵OE平分∠COF， ， （2）不变， ∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA， 则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA， 又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB， ∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2； （3）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°， ∴∠AOC=∠ABC=60°， 则四边形AOCB为平行四边形， 则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB， 又∵∠OEC=∠OBA， 则∠AOB=∠COE， 则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°， 则∠EOB=2×15°=30°， 此时∠OBA=∠OEC=30°+15°=45°． 【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，比较综合，难度适中． 六、解答题（本大题共12分） 23. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由； （2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数； （3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】（1）成立，理由见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质即可得到结论； （2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论； （3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论． 【详解】解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD， ∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE， ∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE． （2）如图2，过点E作EH∥AB， ∵AB//CD，∠FAD=60°， ∴∠FAD=∠ADC=60°， ∵DE平分∠ADC，∠ADC=60°， ∴∠EDC=∠ADC=30°， ∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°， ∴∠ABE=∠ABC=20°， 由（1）的结论，得． （3）如图3，过点作． ∵平分，平分， ， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一块长方形场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 6. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是_______． 8. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 9. “对顶角相等”的逆命题是______．（用“如果…那么…”的形式写出） 10. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示． 11. 如图，四边形中，，，点、分别在、上，将沿翻折，得．若，，则的度数为_______°． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定ACD，改变BCE的位置(其中点C位置始终不变），且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方．当ACD的一边与BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算： （2）解方程： 14. 如图，直线，，已知，，求的度数． 15. 完成下面的证明过程 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC． 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， 而∠2＝∠3 　 　， ∴∠1＋∠3＝180°． ∴ 　 　∥ 　 　．（　 　） ∴∠B＝ 　 　．（　 　） ∵∠B＝∠DEF（已知）， ∴∠DEF＝ 　 　．（等量代换） ∴DE∥BC 　 　． 16. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．求的平方根． 17. 如图：，，求证：． 四、解答题（本天题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 19. 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若，求的度数． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 22. 如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、FCB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. （1）求∠EOB的度数. （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？ 若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值. （3）在平行移动AB过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度数；若不存在，说明理由. 六、解答题（本大题共12分） 23. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由； （2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数； （3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$