北京市房山区2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

房山区2025年新高三人学测试试卷 数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 (1)已知集合M={xx<1},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N= (A){-2,-1,0} (B){0} (C){-2,0} (D (2)若复数z满足z·i=2+2i,则复数z在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)双曲线-号=1的渐近线方程为 (A)3x±4y=0 (B)4x±3y=0 (C)√5x±2y=0 (D)2x±V5y=0 (4)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2,a,a6成等比数列，则{an}的公差为 (A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3 (5)若a,b∈R,a<b且ab>0,则下列不等式中恒成立的是 (A)a2<b2 (B)1< a b (D)b+0>2 a b 高三数学第1页（共6页） (6)已知函数f(x),g(x)的定义域分别为区间A,B,则“A∩B=☑”是“曲线y=f(x) 与y=g(x)无交点”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)把圆x2+y2=1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到圆的方程为 (A)(x+1)2+(y+1)2=1 (B)(x-1)2+y+1)2=1 (C)(x-1)2+y-1)2=1 (D)(x+1)2+y-1)2=1 (8)若函数f()=sin@x-孕@>0)关于x=牙对称，则m的最小值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (9)生物学家通过数学建模，得到恒温动物（如豚鼠、兔、小狗等）的脉搏率∫（单位： 次/分钟)和体重W(单位：克)的关系模型为n/=nk-n,,其中k为常数已 知一只体重为300克的豚鼠的脉搏率为300次/分钟，若一只小狗的体重为5000克， 那么该小狗的脉搏率最接近的是 (A)120次/分钟 (B)110次/分钟 (C)100次/分钟 (D)90次/分钟 (10)已知在等腰梯形ABCD中，ABIIDC,AB=2,BC=CD=1,P是腰AD上的动点， 则|2PB-PC的取值范围为 (A)弓，N] (c5, D)月 高三数学第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)抛物线x2=8y的焦点到准线的距离为 (12)若0-3x=a。+a,x+a,x2+ar3+ar+ax,则a= a0+41+a2+a3+a4+05= (13)已知在△ABC中，sin2A=sin2B,a≠b.写出满足条件的一组角A,B的值 A=,B= (14)羡除是我国古代数学著作《九章算术》中记载的一种特殊五面体，其有三条相互平 行且不全相等的棱，这三条棱在古算中被称为“三广”.《九章算术》中记载的羡除 体积的计算方法简洁而准确，其术文日：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一，” 现有羡除ABCDEF如图所示，AB/ICD∥EF.底面ABCD为正方形，EF=4,其余棱 长均为2，则该羡除的体积为 E (15)已知函数f(x)=2-1-k(x-2),给出下列四个结论： ①当k=0时，函数f(x)恰有1个零点； ②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点； ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点； ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点. 其中正确结论的序号是 高三数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，cosC= 4c=2b. (I)求sinB的值： (Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积。 条件①：a=3; 条件2：bsin4=3 8 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按照第一个解答计分 (17)(本小题14分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥EF, ∠FAD=90°，AB=AF=EF=1,AD=2,M为线段AD的中点. (I)求证：DE∥平面BFM; (Ⅱ)若平面ADEF⊥平面ABCD,求CE与平面BFM所成角的正弦值. E A B 高三数学第4页（共6页） (18)(本小题13分) 为提高生产效率，某工厂开展技术创新活动，提出了完成某项任务的两种新的生产方 式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第 一组工人采用第一种生产方式，第二组工人采用第二种生产方式.两组工人完成任务的工 作时间（单位：min)如下： 生产方式 工作时间（单位：min) 第一种 6872767779828383848586878788899090919192 第二种 6565666869707172727374757676788184848593 假设每个工人完成工作所需时间相互独立.用频率估计概率， (【)从第一组工人中随机抽取1人，估计该工人完成生产任务的工作时间小于80分钟 的概率； (Ⅱ)从第一组和第二组工人中各随机抽取1人，记这两人中完成生产任务的工作时间小 于80分钟的人数为X,求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)根据已知样本数据，应该采用哪种生产方式？说明你的理由. (19)(本小题15分) 已知椭圆E: 2+岁1(a>b>0)的个顶点为42,0)，离心率X (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)设直线I与椭圆E相交于M,N两点，若直线AM与直线4N的斜率之积为- 4 判断直线1是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由， 高三数学第5页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=(ax2+x+1)e在点A(,f(x)处的切线为l. (I)若。=1时，切线l与x轴平行，求a的值； (Ⅱ)若f(x)在x=-2处取得极大值，求a的取值范围； (Ⅲ)过点A的直线1，与垂直，当1,12都与x轴相交时，交点的横坐标分别是x,为2 当a时，求中2么的取值范围。 x2-x (21)(本小题15分) 已知数列A:a,a2,0n,n≥3，集合M={i,j,k)i,j,k∈{1,2，n,i≠j,j≠k,k≠i}, 序列2：I,I2,T,其中T,=(,,k,)∈M(1=1,2,,s).对数列A进行如下变换：将A 的第，方，k项分别换为a-1,a,-,a,-l,其余项不变，得到的数列记作T(4): 将T(4)的第i2,2,k项分别换为la,-,l口，-，a,-,其余项不变，得到的数列记 作T,I(A);…；以此类推，得到T…II(),简记为2(). (1)给定数列：0l,0,l,0,1,0和序列2：1,2,3)，(4,5,6,1,2,7)，写出2(A): (Ⅱ)给定数列A:0,0,0,0,0,0,0,请写出一个序列2，使得2(A)为1,1,1,1,1,1,1，并求s的 最小值； (Ⅲ)若项数为n的数列A的各项均为0，证明：存在序列Ω，使得2()的各项均为1， 并求s的最小值 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高三数学第6页（共6页）