3.2代数式的概念 同步课课练 2025-2026学年苏科版（2024）七年级数学上册

第3章 代数式 3.2 代数式的概念 一、单选题 1．已知是一个一位数，是一个两位数，若放在的右边组成一个三位数是 （    ） A． B． C． D． 2．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，数轴上表示数m的点到原点的距离是1，则的值是（   ） A．2021 B．2021或 C．2027或 D． 3．小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A． B． C． D． 4．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D．18 6．睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（   ） A． B． C． D． 7．的倍与的平方的差用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 8．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ）元 A． B． C． D． 二、填空题 9．根据下列图示的对话，代数式的值是 ． 10．已知，如图1所示，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 ．（用含a、b的代数式表示） 11．若，则 ． 12．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过 次“传输”才结束程序． 13．如图，已知圆环的内直径为a厘米，外直径为b厘米，将11个这样的圆环按图中的方式一个接着一个连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度可以表示为 米． 三、解答题 14．如图，一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形组成． (1)用表示所给图形的面积． (2)当厘米时，求这个图形的面积．（取） 15．用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： (1) ； ； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； (3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 16．请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 17．初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请运用所学知识，解答下列问题． (1)设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？ (2)设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？ (3)设是一个三位数，要使这个数是11的倍数，、、应满足什么条件？不需说明理由，请直接写出你的结果． 18．如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 19．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元． (1)请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2代数式的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A B D B D 9．或5 10． 11．4 12．11 13． 14．(1) (2) 平方厘米 【详解】（1）解：（1）已知长方形的长为，宽为，根据长方形面积公式可得长方形面积为． 因为半圆的直径为，所以半径为，根据半圆面积公式，可得半圆面积为． 则图形的面积为长方形面积与半圆面积之和，即． （2）解：当厘米，取时，将其代入（1）中面积表达式： （平方厘米）． 答：当厘米时，这个图形的面积是平方厘米． 15．(1)17,21 (2) (3)8097 【详解】（1）解：根据规律每往后就多4得， ， 故答案为：17,21； （2）解：第1个图形火柴有5个； 第2个图形火柴有个； 第3个图形火柴有个； 第4个图形火柴有个； …… 第n个图形火柴有个； 故答案为：； （3）解：由（2）得， ， 第2024个图形需要的火柴棒根数为8097． 16．(1)4 (2)0 (3)19 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 17．(1)可以被9整除，理由见详解 (2)这个数一定是11的倍数，理由见详解 (3)是11的倍数． 【详解】（1）解：依题意 ， 显然能被9整除， ∵可以被9整除， ∴就能被9整除． （2）解：依题意，， ∵， ∴ ； 显然能被11整除， ∴这个数一定是11的倍数． （3）解：∵是一个三位数， 设， ∴， 显然能被11整除， ∵要使这个数是11的倍数， 则当是11的倍数时，能被11整除． 18．(1)； (2)． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时， ． 19．(1)甲：元；乙：元 (2)乙超市，见解析 【详解】（1）解：由题意得： 顾客在甲超市购物所付的费用为 顾客在乙超市购物所付的费用为 （2）解：他应该去乙超市，理由如下： 当时，去甲超市应付费用：（元）； 去乙超市应付费用：（元）； ，甲乙， 他去乙超市划算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$