安徽省皖西南示范中学2025-2026学年高三上学期起点考试数学试题

安徽省皖西南示范中学2025-2026学年高三上学期起点考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列中，是方程的两个根，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 已知均为单位向量，且，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知数据，若这组数据的极差是中位数的2倍，则满足条件的正整数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知是双曲线上的三点，且关于原点对称，若是等边三角形，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 的最小正周期为 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 10. 《九章算术》是我国的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图，在堑堵中，，分别为的中点，则（ ） A. 该堑堵的体积为108 B. 平面 C. 该堑堵外接球的表面积为 D. 平面与BC的交点恰好为线段BC的一个三等分点 11. 已知是函数的零点，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为 D. 当取得最小值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是等差数列的前项和，，则____________. 13. 已知函数，则不等式的解集为______. 14. 将分别标有号码的6个小球平均分为两组，记这两组小球中最小的号码分别为，，则数学期望______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某区体育老师为了了解初中学生喜欢篮球是否和性别有关，随机调查了该区100名初中学生，其中女生占了.经调查，在喜欢篮球的学生中，女生的人数是男生的2倍，在不喜欢篮球的学生中，女生的人数是男生的7倍. （1）根据题中信息，完成下面列联表； 性别 是否喜欢篮球 合计 喜欢 不喜欢 男生 女生 合计 100 （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢篮球与该区初中学生的性别有关联？ 附：. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，平面. （1）证明：是直角三角形. （2）若，求平面ABE与平面CDE夹角的余弦值. 18. 已知分别是椭圆的左、右焦点，轴上方的两动点在上，且，当时，. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的坐标； （3）求四边形的面积的取值范围. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）设无穷数列，请探究是否存在，使得. 安徽省皖西南示范中学2025-2026学年高三上学期起点考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）列联表见解析 （2）喜欢篮球与该区初中学生的性别有关联 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，取的中点，连接， 由，得四边形是边长为1的正方形， 则，又，于是， 由平面平面，得， 又平面，因此平面， 又平面，所以，即是直角三角形. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $