精品解析：陕西省咸阳市武功县普集街道办南仁初级中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

七年级期末教学素养测评（八） 数学 下册全部 注意事项：共120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各环保标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的定义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：． 2. 某车企的智能座舱芯片采用了的制作工艺，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；表示时关键要正确确定的值以及的值．读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的周长等知识，根据三角形中线的性质得到，求出，再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（ ） 50 100 150 25 50 75 A. 100 B. 95 C. 90 D. 105 【答案】A 【解析】 【分析】本题是对函数表格的考查．观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍，据此求解即可． 【详解】解：观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍， 则下落高度，则弹跳高度的值是． 故选：A． 7. 小张进行投壶训练，经过大量重复的练习后，他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小张投壶1次，一定投不中 B. 小张投壶10次，一定可以投中4次 C. 小张投壶6次，至少可以投中2次 D. 小张投壶3次，不一定能投中 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可． 【详解】解：A、小张投壶1次，不一定投不中，故不符合题意； B、小张投壶10次，不一定投中4次，故不符合题意； C、小张投壶6次，不一定至少可以投中2次，故不符合题意； D、小张投壶3次，不一定能投中，故符合题意； 故选：D． 8. 如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用三角形全等的判定作图，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键．以为公共边，结合两个三角形全等的判定定理，使所作的三角形另外两条边分别与的边相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有3个， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则求解即可，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如图，，添加一个条件_____，使．（不添加辅助线和点） 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查添加一个条件使两个三角形全等，涉及两个三角形全等的判定定理，熟记两个三角形全等的判定定理、和是解决问题的关键．由图可知与有公共边，再由，结合、和判定即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 与有公共边， ， 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 故答案为：或或． 11. 在中，当时，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示两个变量的关系，熟练掌握用关系式表示两个变量的关系是解决问题的关键．将代入计算即可得到答案． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12. 某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生选修，小圣同学随机选修一门，则小圣同学恰好选修了武术的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式，根据简单的概率公式求解即可，掌握简单的概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，共有四种等可能得情况，所以小圣同学恰好选修了武术的概率是， 故答案为：． 13. 如图，已知点，在上，点在上，且，若，则的度数是_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形角度有关性质是解决问题的关键．设，先由等腰三角形性质、外角性质得到，进而求出，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：设， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 是的一个外角， ， 解得， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，再算减法即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 15. 在中，，，且的长为奇数，求的长． 【答案】或7或9 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据为奇数确定的值． 【详解】解：由题意得：， 即：， ∵为奇数， ∴或7或9． 16. 如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线． （1）画出关于直线的对称图形； （2）点到直线的距离为______. 【答案】（1） 如图所示：即为所求； ； （2）7 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图． （1）先画出点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接即可； （2）根据图形即可得到点到直线的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图形得点到直线的距离为7， 故答案为：7． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、单项式乘以多项式及整式的加减运算等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 先由多项式乘以多项式、单项式乘以多项式及合并同类项运算化简，再将，代入化简后的代数式求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．试说明． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，证明，，根据证明即可． 【详解】略 19. 如图，在的边上求作点，做得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，D点为所求． 【解析】 【分析】根据等底同高的三角形面积相等可得，D点为BC的中点，即AD为BC边上的中线． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，三角形的面积，难度适中． 20. 小张周日上午从家出发匀速步行了80分钟到博物馆参观，图中表示的是小张离家的距离（单位：米）与出发时间（单位：分）的关系． （1）博物馆距小张家_____米，小张的步行速度为_____米/分． （2）小张在博物馆参观40分后按原速度返回家中，则中午前能否到家？ 【答案】（1），； （2）小张中午前不能到家． 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图象可得博物馆距小张家米，再根据速度路程时间可得小张的速度； （2）先求出小张所用的总时间，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，博物馆距小张家米， 小张的步行速度为：米/分， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：小张整个过程所用的时间为：分小时分， ∴小张回到家中的时间为：小时分， ∴小张中午前不能到家． 21. 如图，已知点，，，都在的边上，，且． （1）试说明； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及平行线的判定与性质、邻补角定义求角度、角平分线定义等知识，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）由得到同旁内角互补，再由即可确定，从而由内错角相等两直线平行即可得到； （2）由得到同位角相等，再由邻补角定义求出，进而根据角平分线定义求出，结合（1）中结论即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 则， 平分， ， 由（1）知，． 22. 小方在电脑中设置了一个运算程序． （1）根据运算程序，求出与之间的关系式． （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，理解规定的运算程序是解题关键． （1）根据运算程序即可求解； （2）把代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，与之间的关系式为： ； 【小问2详解】 解：当时，． 23. 如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） （1）随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． （2）小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：不公平，理由如下： 转盘中的倍数有和两个数，而不是的倍数有共四个数， ∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：， ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式及游戏公平性的判断，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据简单的概率公式求解即可； （2）根据题意，转出的数字是的倍数只有两个，不是的倍数有四个，从而判断得出答案． 【小问1详解】 解：随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．阅读下列问题并完成相应任务． 问题一： ． 问题二：． 任务： （1）问题一中，若，则__________；问题二中，__________． （2）如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为12，边长为的小正方形的周长为16，求的值． 【答案】（1）；2xy （2）28 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与完全平方差公式，熟练掌握平方差公式与完全平方差公式的变形是解题的关键，注意数形结合思想的应用． （1）把看做一个整体，即可将原式变形为，据此可得答案； （2）先根据题意得到，，再由进行代值计算即可. 【小问1详解】 解：问题一中， 若，则 问题二中， 故答案为： ；． 【小问2详解】 解：∵边长为的小正方形的周长为16， ∴， ∴ ． ∵阴影部分的面积为12， ∴， ∴． 25. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都为点． （1）若，求的度数． （2）当时，帽子比较美观，求此时的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的性质，角的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可知，，，再根据平行线的性质即可求解； （2）由折叠的性质得到，求得，同理可得得到，进一步得到，由，，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 【问题呈现】 （1）如图1，是的平分线，是上的任意一点，于点，于点，则线段和的数量关系是_____． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，平分交于点，于点，为上一点，连接，且．试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，为的中点，交于点，连接．试说明． 【答案】（1）； （2）解：，理由： ∵平分，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作，交的延长线于点，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的性质即可得出答案； （2）先证明，得到，再证明，得到，即可得出答案； （3）过点作，交的延长线于点，先证明，得到，，进而得到，再证明，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵是的平分线，，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末教学素养测评（八） 数学 下册全部 注意事项：共120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各环保标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某车企的智能座舱芯片采用了的制作工艺，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（ ） 50 100 150 25 50 75 A. 100 B. 95 C. 90 D. 105 7. 小张进行投壶训练，经过大量重复的练习后，他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小张投壶1次，一定投不中 B. 小张投壶10次，一定可以投中4次 C. 小张投壶6次，至少可以投中2次 D. 小张投壶3次，不一定能投中 8. 如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：_____． 10. 如图，，添加一个条件_____，使．（不添加辅助线和点） 11. 在中，当时，_____． 12. 某校开设京剧、武术、中医和书法这四门课程供学生选修，小圣同学随机选修一门，则小圣同学恰好选修了武术的概率是_____． 13. 如图，已知点，在上，点在上，且，若，则的度数是_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，，且的长为奇数，求的长． 16. 如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线． （1）画出关于直线的对称图形； （2）点到直线的距离为______. 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．试说明． 19. 如图，在的边上求作点，做得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 小张周日上午从家出发匀速步行了80分钟到博物馆参观，图中表示的是小张离家的距离（单位：米）与出发时间（单位：分）的关系． （1）博物馆距小张家_____米，小张的步行速度为_____米/分． （2）小张在博物馆参观40分后按原速度返回家中，则中午前能否到家？ 21. 如图，已知点，，，都在的边上，，且． （1）试说明； （2）若平分，，求的度数． 22. 小方在电脑中设置了一个运算程序． （1）根据运算程序，求出与之间的关系式． （2）当时，求的值． 23. 如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） （1）随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____． （2）小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 24. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．阅读下列问题并完成相应任务． 问题一： ． 问题二：． 任务： （1）问题一中，若，则__________；问题二中，__________． （2）如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为12，边长为的小正方形的周长为16，求的值． 25. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿和折叠得到一个轴对称的帽子，折角，点，的对应点分别为点，，折叠后点，的对应点恰好都为点． （1）若，求的度数． （2）当时，帽子比较美观，求此时的度数． 26. 【问题呈现】 （1）如图1，是的平分线，是上的任意一点，于点，于点，则线段和的数量关系是_____． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，平分交于点，于点，为上一点，连接，且．试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，为的中点，交于点，连接．试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $