精品解析：2024-2025学年山东省菏泽市单县人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中质量检测 小学五年级数学试题 一、填空。（每空1分，共34分） 1. 在1、2、5、7、9、11、15中，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既是合数又是奇数。 【答案】 ①. 2 ②. 9、15 【解析】 【分析】偶数是能被2整除的数（个位是0、2、4、6、8），最小偶数是2；奇数是不能被2整除的数（个位是1、3、5、7、9）；质数是大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他因数（如2、3、5等）；合数是大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数（如4、6、8等）；1既不是质数也不是合数。据此分析判断分类题目给出的数。 【详解】在1、2、5、7、9、11、15中。 偶数：只有2（其余数字1、5、7、9、11、15均为奇数）；2的因数只有1和它本身，是质数。2既是质数又是偶数。 奇数：1、5、7、9、11、15；1既不是质数也不是合数，5、7、11是质数。 9的因数有1、3、9（除1和本身外还有因数3，是合数）；15的因数有1、3、5、15（除1和本身外还有因数3、5，是合数）。因此，9、15既是合数又是奇数。 在1、2、5、7、9、11、15中，2既是质数又是偶数，9、15既是合数又是奇数。 2. 一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】已知一个数的最大因数和最小倍数之和是36，根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”可知，36是这个数的2倍，据此求出这个数。 【详解】36÷2＝18 这个数是18。 3. 一个长方体长6.2cm，宽4cm，高3cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 52.8 ②. 110.8 ③. 74.4 【解析】 【分析】长方体长6.2cm，宽4cm，高3cm，棱长总和公式为：长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高）；表面积公式为：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；体积公式为：长方体体积＝长×宽×高。把数据分别代入公式计算即可。 【详解】棱长总和： 4×（6.2＋4＋3） ＝4×13.2 ＝52.8（cm） 表面积： 2×（6.2×4＋6.2×3＋4×3） ＝2×（24.8＋18.6＋12） ＝2×55.4 ＝110.8（cm2） 体积：6.2×4×3＝74.4（cm3） 这个长方体的棱长总和是52.8cm，它的表面积是110.8cm2，它的体积是74.4cm3。 4. 用（ ）个棱长为1cm的小正方体才能摆成一个长4cm、宽2cm、高2cm的一个长方体。 【答案】16 【解析】 【分析】，。通过计算大长方体的体积和小正方体的体积，用大长方体的体积除以小正方体的体积来确定所需小正方体的个数。 【详解】4×2×2＝16（cm3） 1×1×1＝1（cm3） 16÷1＝16（个） 用16个棱长为1cm的小正方体才能摆成一个长4cm、宽2cm、高2cm的一个长方体。 5. 。 【答案】9；8；6；75 【解析】 【分析】因为，分母从4变为12，12÷4＝3，即分母乘3，根据分数的基本性质，分子也要乘3，即3×3＝9，所以，第一空填9。 ，分子从3变为6，6÷3＝2，即分子乘2，那么分母也要乘2，4×2＝8，所以，第二空填8。 ，4＋8＝12，分母从4变为12，12÷4＝3，即分母乘3，分子也要乘3，3×3＝9，原来分子是3，所以需要加上9－3＝6，即，第三空填6。 ，分母从4变为100，是100÷4＝25，即分母乘25，分子也要乘25，3×25＝75，所以，第四空填75。 【详解】由分析可知： 6. 一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 90 【解析】 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是偶数。个位数字是0或5的数是5的倍数；一个数各个数位上数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数；据此解答。 【详解】一个两位数，它是偶数，又是5的倍数，则个位数字一定是0。 当十位数字是3、6、9时，即两位数30、60、90是3的倍数。 所以这个数最小是30，最大是90。 7. 10.05dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 3500cm3＝（ ）L 【答案】 ①. 10 ②. 50 ③. 3.5 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率。1dm3＝1000cm3，1L＝1000cm3。对于10.05dm3，整数部分就是dm3的数值，小数部分乘1000就可以换算成cm3；对于3500cm3，除以1000就可以换算成用L作单位。 【详解】10.05dm3＝10dm3＋0.05dm3 0.05×1000＝50（cm3） 即10.05dm3＝10dm350cm3 3500÷1000＝3.5（L） 即3500cm3＝3.5L 10.05dm3＝10dm350cm3 3500cm3＝3.5L 8. 把5米长的钢管平均分成8段，每段长（ ）米，每段长是全长的（ ），用钢锯裁这根钢管，每裁1次需要1分钟，裁完这根钢管一共需要（ ）分钟。 【答案】 ①. ②. ③. 7 【解析】 【分析】已知钢管长5米，平均分成8段，每段长度为5÷8＝（米）。把钢管全长看作单位 “1”，平均分成8段，每段长是全长的1÷8＝。因为要把钢管分成8段，那么锯的次数是8－1＝7（次），每裁1次需要1分钟，所以一共需要7×1＝7（分钟）。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ 8－1＝7（次） 7×1＝7（分钟） 把5米长的钢管平均分成8段，每段长米，每段长是全长的，用钢锯裁这根钢管，每裁1次需要1分钟，裁完这根钢管一共需要7分钟。 9. 一年中，大月的月份占（ ），年有（ ）个月。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】一年有12个月，大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，一共有7个大月，再用7÷12，即可求出大月占全年的分率；根据分数的意义，就是把1年12月平均分成3份，用12÷3，求出1份是几个月，再乘2，即可求出有几个月，据此解答。 【详解】大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，一共有7个月。 7÷12＝ 12÷3×2 ＝4×2 ＝8（个月） 一年中，大月的月份占，年有8个月。 10. 用同样的小正方体搭几何体，从上面看到的是，从正面看到的是。这个几何体，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】由题干可知，这个立体图形一共有2列：左面一列靠右竖排着1个小正方体；右面一列至少有3个小正方体，共有两行，后面至少有1个小正方体，所以搭这样一个立体图形，最少需要5（1＋3＋1＝5）个小正方体；然后根据后面最多有3个小正方体，可得搭这样一个立体图形，最多需要7个（1＋3＋3＝7）小正方体。 【详解】由分析得， 用同样的小正方体搭几何体，从上面看到的是，从正面看到的是。这个几何体，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【点睛】此题主要考查了从不同的方向观察物体和几何体，解答此题应注意认真观察。 11. 三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. m－2 ②. m＋2 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；已知三个连续偶数中间的偶数，那么用中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的另外两个偶数。 【详解】三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是m－2和m＋2。 【点睛】本题考查偶数的意义、连续偶数的特点以及用字母表示数。 12. 一袋饼2000g，吃了它的，还剩下（ ）。若吃了kg，则还剩下（ ）kg。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将这袋饼看作单位“1”，用单位“1”减去，求出还剩下几分之几。 2000g＝2kg，将2kg减去kg，求出还剩下多少kg。 【详解】1－＝ 2000g＝2kg 2－＝（kg） 所以一袋饼2000g，吃了它的，还剩下。若吃了kg，则还剩下kg。 13. 把一个长24dm，横截面是边长为20cm的正方形的长方体，沿横截面平均截成3段，　表面积增加了（ ）dm2，每段的体积是（ ）dm3，每段的体积是这个长方体体积的（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 32 ③. 【解析】 【分析】因为1dm＝10厘米，所以20cm为20÷10＝2（dm）。把长方体沿横截面平均截成3段，需要截2次，每截一次增加2个横截面的面积，所以共增加2×2＝4个横截面的面积。横截面是边长为2dm的正方形，面积为2×2＝4（dm2）。那么表面积增加了4×4＝16（dm2）。 长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高，原长方体长24dm，宽和高都是2dm，所以原体积为24×2×2＝96（dm3）。平均截成3段，每段的体积是96÷3＝32（dm3）。 根据分数的意义，把长方体平均截成3段，那么每段的体积是这个长方体体积的。 【详解】1dm＝10cm 20÷10＝2（dm） 2×2＝4（个） 2×2×4＝16（dm2） 24×2×2÷3＝32（dm3） 把长方体平均截成3段，每段的体积是这个长方体体积的。 表面积增加了16dm2，每段的体积是32dm3，每段的体积是这个长方体体积的。 14. 一个长方形的周长是14米，它的长、宽的米数是两个质数。这个长方形的面积是（ ）平方米。 【答案】10 【解析】 【分析】长方形周长是14米，长方形周长公式为：周长＝2×（长＋宽），那么：长＋宽＝周长÷2，即14÷2＝7米。 质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数（如2、3、5、7等）。小于7的质数有2、3、5，2＋5＝7（2和5均为质数，符合条件）。因此，长方形的长是5米，宽是2米。根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】14÷2＝7（米） 2＋5＝7（2和5均为质数） 5×2＝10（平方米） 这个长方形的面积是10平方米。 15. 做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为3.5分米的正方形，高5分米，做这个水桶至少需要（ ）平方分米的铁皮，最多可盛水（ ）升。 【答案】 ①. 82.25 ②. 61.25 【解析】 【分析】水桶是无盖的，底面是边长为3.5分米的正方形，说明水桶的前面、后面、左面和右面是相同的。所以，根据“底面边长×底面边长＋底面边长×高×4”可求出做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮。长方体容积＝底面积×高，代入数据求出长方体的容积，再根据1平方分米＝1升，将单位换算成升数即可。 【详解】3.5×3.5＋3.5×5×4 ＝12.25＋70 ＝82.25（平方分米） 3.5×3.5×5＝61.25（立方分米） 61.25立方分米＝61.25升 所以做这个水桶至少需要82.25平方分米的铁皮，最多可盛水61.25升。 16. 把150升的水倒入一个长15分米，宽40厘米的长方体水槽内，正好倒满，没有水溢出，这个水槽深（ ）分米。 【答案】2.5 【解析】 【分析】长方体水槽的长是15分米，宽是40厘米，因为1分米＝10厘米，所以40厘米为40÷10＝4分米。把150升的水倒入长方体水槽，1升＝1立方分米，所以150升＝150立方分米。 根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得高（水槽深度）＝体积÷长÷宽，体积150立方分米，长为15分米，宽为4分米，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】1分米＝10厘米 40÷10＝4（分米） 1升＝1立方分米 150升＝150立方分米 150÷15÷4＝2.5（分米） 这个水槽深2.5分米。 二、判断。（对的在括号里画“√”错的画“×”）（每题1分，共5分） 17. 有因数1和它本身的数一定是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数的定义是：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身外没有其他因数，这样的数称为质数。题目中“有因数1和它本身的数”可能存在两种情况：一是该数只有1和它本身两个因数（此时是质数）；二是该数除了1和它本身还有其他因数（此时是合数）。此外，数字1虽然满足“有因数1和它本身”，但它本身不是质数。因此，题目中的结论不一定成立。 【详解】根据质数的定义，质数必须满足两个条件： 1.是大于1的自然数； 2.只有1和它本身两个因数。题目中“有因数1和它本身的数”可能存在以下反例： 当该数为1时，1的因数只有1，但1不是质数； 当该数为合数（如4）时，4的因数有1、2、4，除了1和它本身还有其他因数，但题目未明确“只有”这两个因数。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18. 游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】结合实际生活可知，游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。 故答案为：√ 19. 两个连续奇数的积一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有l和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了l和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据奇数、质数、合数的意义，举出反例即可解答。 【详解】1和3是两个连续的奇数，1×3＝3，3是质数，与题目说法相反，所以题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查奇数、质数和合数的概念。牢记奇数、质数和合数的概念是解决此题的关键。 20. 至少要用4个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体共有12条棱并且棱的长度均相等，据此即可判断。 【详解】为了拼成一个较大的正方体，则2×2×2＝8，即至少要用8个同样的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 故答案为：×。 21. 两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，剩下的部分一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】第一根截去的是铁丝总长的（分率），第二根截去的是米（具体长度）。由于铁丝的总长度未知，无法确定对应的具体数值是否等于米，因此剩余部分的长度可能相等，也可能不相等，结论不成立。 【详解】设铁丝原长为米。 第一根剩余长度为（米） 第二根剩余长度为（）米。当时，解得米，此时剩余长度相等；但若米（如米或米），剩余长度不相等。因此，结论“剩下的部分一样长”不一定成立。 故答案为：× 三、选择。（把正确答案的序号填在括号内）（每题1分，共5分） 22. 下面说法正确的是（ ）。 A. 最小的质数是奇数，最小的合数是偶数。 B. 真分数都比1小，假分数都比1大。 C. 体积相等的两个长方体表面积也一定相等。 D. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。 【答案】D 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，最小的质数是2。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。最小的合数是4。奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。 真分数是指分子小于分母的分数，真分数都比1小。假分数是指分子大于或者等于分母的分数，假分数大于或者等于1。 长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高，表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 据此分析各选项的说法，进而确定正确答案。 【详解】A．最小的质数是2，2是偶数不是奇数。最小的合数是4，4是偶数。所以选项A错误。 B．真分数都比1小。假分数大于或者等于1，并非都比1大。所以选项B错误。 C．例如，一个长方体长、宽、高分别为2、3、4。 体积：2×3×4＝24 表面积： 2×（2×3＋2×4＋3×4） ＝2×（6＋8＋12） ＝2×26 ＝52 另一个长方体长、宽、高分别为2、2、6。 体积：2×2×6＝24 表面积： 2×（2×2＋2×6＋2×6） ＝2×（4＋12＋12） ＝2×28 ＝56 这两个长方体体积相等，但表面积不相等，所以选项C错误。 D．假如正方体的一个面的面积为S，一个正方体有6个面，那么两个正方体的表面积和为2×6S＝12S。把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，会有2个面重合，所以拼成的长方体的表面积为12S－2S＝10S。则拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的10S÷12S＝，选项D正确。 所以只有选项D中的说法是正确的。 故答案为：D 23. 将三个完全一样的正方体拼成一个大长方体之后，表面积（ ）。 A. 不变 B. 增加了 C. 减少了 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】组合图形的面有被遮挡重合的，所以它的表面积和三个正方体相比，肯定会减少。 【详解】将三个完全一样的正方体拼成一个大长方体之后，肯定有重合的面，所以表面积会减少。 故答案为：C 24. 一个长2米、宽20分米、高3米木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。 A. 6立方米 B. 6平方米 C. 4平方米 D. 40平方米 【答案】C 【解析】 【分析】因为1米＝10分米，所以20分米是20÷10＝2米。这个长方体有三组不同的面，面积分别为：长×宽：2×2＝4平方米；长×高：2×3＝6平方米；宽×高：2×3＝6平方米。占地面积就是这个长方体与地面接触的面的面积，要找至少的占地面积，就是找最小的面的面积。 【详解】1米＝10分米 20÷10＝2（米） 2×2＝4（平方米） 2×3＝6（平方米） 2×3＝6（平方米） 4＜6 所以占地面积至少是4平方米。 故答案为：C 25. 在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（ ）个。 A. 100－a B. 99－a C. 98－a D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，用100减去质数的个数，再减去1，即可解答。 【详解】100－a－1 ＝（99－a）个 在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（99－a）个。 故答案为：B 26. 用正方体积木拼搭成一个几何体，从上面观察如图，图中数字表示该位置正方体积木的数量。从前面观察到的形状是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】从上面观察的图形（数字表示对应位置正方体的数量，即层数）：横向共4列，从左到右，各列的最大层数依次为：1、3、2、1。从前面观察时，每一列能看到的正方体层数，由该列前后方向上的最大层数决定：第1列：最大层数为1（只能看到1层）。第2列：最大层数为3（能看到3层）。第3列：最大层数为2（能看到2层）。第4列：最大层数为1（只能看到1层）。据此分析各选项的图形，进而得出正确答案。 【详解】A．①：从前面看，只能看到2列，不符合。 B．②：从前面看，只能看到2列，不符合。 C．③：从前面看，能看到4列，第1列1层，第2列3层，第3列2层，第4列1层，符合几何体从前面看到的视图。 D．④：从前面看，能看到4列，第1列1层，第2列2层，第3列3层，第4列1层，不符合几何体从前面看到的视图。 所以符合几何体从前面看到的视图是③。 故答案为：C 四、计算。 27. 直接写得数。 0.62＝ 43＝ 1.75＋3.35＝ 17÷39＝ 40÷3＝    2.4×0.5＝     12÷0.6×0＝ 9.6÷0.03＝ 【答案】0.36；64；5.1； ；1.2；0；320 【解析】 28. 把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；3；；11 【解析】 【分析】将假分数的分子除以分母，如果能整除，即可将假分数化成整数。如果不能整除，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。 【详解】43÷12＝3……7 所以＝。 75÷25＝3 所以＝3。 69÷20＝3……9 所以＝。 143÷13＝11 所以＝11。 29. 把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；； 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此将题中的分数化成分母是24而大小不变的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 30. 一个长方体的展开图如下，涂色部分是一个正方形：①和②是边长为3.5cm的小正方形。求这个长方体的体积。 【答案】171.5cm3 【解析】 【分析】由题意可知，①和②是边长为3.5cm的小正方形，所以长方体的宽和高均为3.5cm。因为涂色部分是正方形，所以长方体的长等于小正方形的边长的4倍，即长为3.5×4＝14cm。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】3.5×4＝14（cm） 14×3.5×3.5＝171.5（cm3） 这个长方体的体积是171.5cm3。 31. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积800平方厘米，体积1325立方厘米 【解析】 【分析】组成组合体后，下面长方体的上面缺了1个小正方形的面，将正方体的上面借给长方体后，长方体的表面积不变。此时计算组合体的表面积时，正方体只剩下4个面需要计算表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积和＝棱长×棱长×4，分别计算再相加，即可求出组合体的表面积。 长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积即可。 【详解】（15×8＋15×10＋8×10）×2＋5×5×4 ＝（120＋150＋80）×2＋100 ＝350×2＋100 ＝700＋100 ＝800（平方厘米） 15×8×10＋5×5×5 ＝1200＋125 ＝1325（立方厘米） 所以，这个组合体的表面积是800平方厘米，体积是1325立方厘米。 32. 画出几何体从前面、上面和左面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从前面看，能看到上下三层小正方形，底下一层3个，中间一层和上面一层各1个靠右； 从上面看，应能看到前后两层小正方形，前面一层2个，后面一层1个靠左； 从左面看，底下一层应为2个，中间一层1个靠右，上面一层1个靠右。 【详解】画图略 六、解决问题。（第1题4分，其余各题5分，共24分） 33. 小明用5克糖和水泡了一杯90克的糖水，后来觉得不够甜，又加了2克糖。现在糖的质量占糖水的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将原来的5克糖加上2克，求出现在糖的质量。将90克的糖水加上2克糖，求出现在糖水的质量。将现在糖的质量除以糖水的质量，求出现在糖的质量占糖水的几分之几。 【详解】（5＋2）÷（90＋2） ＝7÷92 ＝ 答：现在糖的质量占糖水的。 34. 一个长方体木箱，长12分米，宽8分米，高6.5分米。如果把它的外表涂上油漆（底面不涂），如果每平方分米用油漆0.25千克，涂这个木箱要用油漆多少千克？ 【答案】89千克 【解析】 【分析】底面不涂，需要计算五个面的面积之和，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出需要涂油漆的面积，再将这个面积乘0.25，求出涂这个木箱要用油漆多少千克。 【详解】12×8＋12×6.5×2＋8×6.5×2 ＝96＋156＋104 ＝356（平方分米） 356×0.25＝89（千克） 答：涂这个木箱要用油漆89千克。 35. 一个直角三角形，两条直角边的长度和是30厘米，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】110.5平方厘米 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。大于10且和为30的质数对有：11和19，11＋19＝30；13和17，13＋17＝30。 对于11和19：根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（a、b为两条直角边），可得面积为11×19÷2＝104.5平方厘米。对于13和17：面积为：13×17÷2＝110.5平方厘米。然后比较面积大小即可。 【详解】大于10且和为30的质数对是：11和19，13和17。 11＋19＝30 13＋17＝30 11×19÷2＝104.5（平方厘米） 13×17÷2＝110.5（平方厘米） 110.5＞104.5 答：这个直角三角形的面积最大是110.5平方厘米。 36. 一个长方体油箱，从里面量，底面是边长2.5分米的正方形，高是3.6分米，把这样一箱油装入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？ 【答案】30瓶 【解析】 【分析】长方体容积＝底面积×高，据此先求出油箱里面有多少立方分米的油，再根据“1立方分米＝1000毫升”将单位换算为毫升。将油的总量除以750，求出可以装多少瓶。 【详解】2.5×2.5×3.6＝22.5（立方分米） 22.5立方分米＝22500毫升 22500÷750＝30（瓶） 答：可以装30瓶。 37. 一个棱长为50厘米的正方体容器中有一些水（如图），将一个长30厘米、宽25厘米的长方体铁块完全浸没在水中，并溢出了4000毫升的水。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 【答案】32厘米 【解析】 【分析】4000毫升＝4000立方厘米，根据题意可知，铁块的体积等于长50厘米、宽50厘米、高（50－42）厘米的长方体体积加上溢出的水的体积，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×50×（50－42）＋4000即可求出铁块的体积。再根据长方体的体积公式，用铁块的体积÷（30×25）即可求出长方体铁块的高。 【详解】4000毫升＝4000立方厘米 50×50×（50－42）＋4000 ＝50×50×8＋4000 ＝20000＋4000 ＝24000（立方厘米） 24000÷（30×25） ＝24000÷750 ＝32（厘米） 答：这个长方体铁块的高是32厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积（容积）单位的换算，要熟练掌握公式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量检测 小学五年级数学试题 一、填空。（每空1分，共34分） 1. 在1、2、5、7、9、11、15中，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既是合数又是奇数。 2. 一个数的最大因数和最小倍数之和是36，这个数是（ ）。 3. 一个长方体长6.2cm，宽4cm，高3cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3。 4. 用（ ）个棱长为1cm的小正方体才能摆成一个长4cm、宽2cm、高2cm的一个长方体。 5. 。 6. 一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 7. 10.05dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 3500cm3＝（ ）L 8. 把5米长的钢管平均分成8段，每段长（ ）米，每段长是全长的（ ），用钢锯裁这根钢管，每裁1次需要1分钟，裁完这根钢管一共需要（ ）分钟。 9. 一年中，大月的月份占（ ），年有（ ）个月。 10. 用同样的小正方体搭几何体，从上面看到的是，从正面看到的是。这个几何体，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 11. 三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是（ ）和（ ）。 12. 一袋饼2000g，吃了它的，还剩下（ ）。若吃了kg，则还剩下（ ）kg。 13. 把一个长24dm，横截面是边长为20cm的正方形的长方体，沿横截面平均截成3段，　表面积增加了（ ）dm2，每段的体积是（ ）dm3，每段的体积是这个长方体体积的（ ）。 14. 一个长方形的周长是14米，它的长、宽的米数是两个质数。这个长方形的面积是（ ）平方米。 15. 做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为3.5分米的正方形，高5分米，做这个水桶至少需要（ ）平方分米的铁皮，最多可盛水（ ）升。 16. 把150升的水倒入一个长15分米，宽40厘米的长方体水槽内，正好倒满，没有水溢出，这个水槽深（ ）分米。 二、判断。（对的在括号里画“√”错的画“×”）（每题1分，共5分） 17. 有因数1和它本身的数一定是质数。（ ） 18. 游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。（ ） 19. 两个连续奇数的积一定是合数。（ ） 20. 至少要用4个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ） 21. 两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，剩下的部分一样长。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号内）（每题1分，共5分） 22. 下面说法正确的是（ ）。 A. 最小的质数是奇数，最小的合数是偶数。 B. 真分数都比1小，假分数都比1大。 C. 体积相等的两个长方体表面积也一定相等。 D. 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。 23. 将三个完全一样的正方体拼成一个大长方体之后，表面积（ ）。 A. 不变 B. 增加了 C. 减少了 D. 无法判断 24. 一个长2米、宽20分米、高3米木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。 A. 6立方米 B. 6平方米 C. 4平方米 D. 40平方米 25. 在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（ ）个。 A. 100－a B. 99－a C. 98－a D. 不确定 26. 用正方体积木拼搭成一个几何体，从上面观察如图，图中数字表示该位置正方体积木的数量。从前面观察到的形状是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 四、计算。 27. 直接写得数。 0.62＝ 43＝ 1.75＋3.35＝ 17÷39＝ 40÷3＝    2.4×0.5＝     12÷0.6×0＝ 9.6÷0.03＝ 28. 把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 29. 把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 30. 一个长方体的展开图如下，涂色部分是一个正方形：①和②是边长为3.5cm的小正方形。求这个长方体的体积。 31. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 32. 画出几何体从前面、上面和左面看到的形状。 六、解决问题。（第1题4分，其余各题5分，共24分） 33. 小明用5克糖和水泡了一杯90克的糖水，后来觉得不够甜，又加了2克糖。现在糖的质量占糖水的几分之几？ 34. 一个长方体木箱，长12分米，宽8分米，高6.5分米。如果把它的外表涂上油漆（底面不涂），如果每平方分米用油漆0.25千克，涂这个木箱要用油漆多少千克？ 35. 一个直角三角形，两条直角边的长度和是30厘米，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？ 36. 一个长方体油箱，从里面量，底面是边长2.5分米的正方形，高是3.6分米，把这样一箱油装入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？ 37. 一个棱长为50厘米的正方体容器中有一些水（如图），将一个长30厘米、宽25厘米的长方体铁块完全浸没在水中，并溢出了4000毫升的水。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $