2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第4课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标　1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题1　你能写出下列命题的否定吗？它们与原命题在形式上有什么变化？ (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 问题2　你能写出下列命题的否定吗？它们与原命题在形式上有什么变化？ (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0. 活动二：小组合作，建构数学 一、全称量词命题的否定 p ¬p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 二、存在量词命题的否定 p ¬p 结论 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 注意点： (1)与全称量词命题类似，含存在量词命题的否定，总结起来八个字“改变量词，否定结论”. (2)常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 活动三：学习展示，运用数学 例1　写出下列命题的否定. (1)所有分数都是有理数； (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 跟踪训练1　写出下列全称量词命题的否定： (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2)∀x∈R，有＝x. 例2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小； (3)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3. 跟踪训练2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有的素数是偶数； (2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0. 例3　命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围. 延伸探究　若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围. 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.设命题p：∃x∈R，|x|≥0，则p的否定是(　　) A.∀x∈R，|x|≤0 B.∀x∈R，|x|<0 C.∀x∈R，|x|≥0 D.∃x∈R，|x|<0 2.对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A.所有学生都不会做第1题 B.存在一个学生不会做第1题 C.存在一个学生会做第1题 D.至少有一个学生会做第1题 3.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　) A.命题¬p是真命题 B.命题p是存在量词命题 C.命题p是全称量词命题 D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 4.(2024·新课标全国Ⅱ)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D. ¬p和¬q都是真命题 5.已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x－a≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.a<1 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3 6.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 7.(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　) A.等圆的面积相等，周长相等 B.∀x∈N，x2≥1 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2－9＝0的一个根 8.(多选)下列说法错误的是(　　) A.命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x” B.命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0” C.“a>2”是“a>5”的充分且不必要条件 D.命题“对任意x∈R，总有x2>0”是真命题 9.命题“∃x，y∈Z，使得x2>y”的否定是　　　　　　　　. 10.若命题p：∀x∈[1，3]，a>x－1的否定为假命题，则实数a的取值范围是　　　　. 11.写出下列命题的否定： (1)∀x∈Z，|x|∈N； (2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； (3)∃x∈R，x＋1≥0； (4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直. 12.已知命题p：∀x∈R，2x≠－x2＋m，命题q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0. (1)写出命题¬p； (2)若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$