2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定-【教材配套课件】2022-2023学年高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标 1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义； 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定； 3.进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力； 4.培养对立统一的辩证思想． 1 情景引入 问题1. 下列命题是什么命题? 你能写出它们的否定吗? 否定后与原命题有什么不同? 与原命题的真假性如何? 你能总结这一关系吗? (1) 每一个素数都是奇数; (2) 有的素数不是奇数; (3) ∀xR, x2-2x+1≥0; (4) ∃xR, x2-2x+1<0. 答：(1) (3) 是全称命题, (2) (4) 是存在量词命题. (1) 的否定: 并不是每一个素数都是奇数, 即: 存在一个素数不是奇数. (3) 的否定: 并不是所有 xR, 都能使 x2-2x+1≥0, 即: ∃x0R, x02-2x0+1<0. 全称命题否定后是存在量词命题 前后的真假性相反 2 Administrator (A) - 数学构建 一般地, 对于含有一个量词的全称命题与存在量词命题的否定, 有下面的结论: 全称命题 p: ∀xM, p(x), 它的否定 ¬p: ∃xM, ¬p(x). 存在量词命题 p: ∃ xM, p(x), 它的否定 ¬p: ∀ xM, ¬p(x). 全称命题否定 后为存在量词命题. 存在量词命题否定 后为全称命题. 否定前后的 真假性相反. 3 Administrator (A) - 合作探究 例1. 写出下列全称命题的否定, 并判断其真假: (1) p: 所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p: 对任意 xZ, x2 的个位数字不等于 3. 解: (1) ¬p: 存在能被 3 整除的整数不是奇数. (2) ¬p: 有些四边形的四个顶点不共圆. (3) 存在 xZ, x2 的个位数字等于 3. ¬p: 原命题是假命题, 否定后的命题是真命题. 原命题是假命题, 否定后的命题是真