广东省揭阳市揭西县兴贤实验学校2023-2024学年上学期期中质检九年级数学科目试卷

2023-2024学年度第一学期期终质检 九年级数学科目试卷 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用 黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效。不能使用 改正纸和涂改液。 3、考试结束时，将答卡收回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.要使方程(a-2)x2+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则（) Aa≠0 Ba≠2 C.a=2 D.a取任意实数 2.一个几何体如图水平放置，它的主视图是() C. 3.已知点(-1，)，（-3，)，(3，为)在反比例函数y=-2的图象上，则() A.y<y2<y3 B y3<y2<y1 C.y为<y<y2 D.y2<y1<Y为 4如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8,m∠ABD= A 4 则线段AB的长为() A.27 B.万 C.10 D5 第4题 5.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从 中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率 是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是() A.20个 B.16个 C.15个 D.12个 6.两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点P在线段AB上(AP>BP), 若满足架岩。则称点P是线段AB的发金分制点黄金分制的应用很厂广泛，例如：在舞台 上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好，若舞台长20米，设主持人登台后至 少走x米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程() A(20-x)2=20x B.2x2=20 A P C.x(20-x)=202D.x2=20(20-x) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， 第6题 BC=7,AC=3,sin LACD=( A号 B c D手 第7题。 九年级数学科目（期终)试卷第1页（共4页） 8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放 单车数量比第一个月多440辆。设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x, 则x的值为() A.10% B.15% C.20% D.25% 9.知图，正比例函数了=与反比例函数y-的图象交于A(1,m小 B两点，当x≤时，的取值范围是() A-1≤x<0或x≥1B.x≤-1或0<x≤1 第9题 C.x≤-1或x≥1 D.-1≤x<0或0<x≤1 I0.如图.在△ABC中，中线AE、BD相交于点F,连接DE,则下列结论：① 器2瓷器-号器®器·宁英中正确结论的个 数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 第10题 11.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为1，则m的值为 12.如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为0，把路灯看成一 个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP=2m,则女孩的影子长为」 13.如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数y=左(k≠0)的图象上的一 点，过点P作PA⊥x轴于点A,当B为AO的中点，且△PAB的面积为2，则k的值为 第12题 第13题 第14题 14.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE,点D的对 应点为点D',AD'与BC交于点F,若F为BC中点，则∠AED= 15.已知a、6、c均不为0，若的生e-中9-a+b=k则k= a 16.将y=】的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为 三、解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分） 17.计算：√2sin45°+(r+1)°-3tan30°+11-tam60°1 九年级数学科目（期终）试卷第2页（共4页) 18.解：用配方法解方程：x2-20x+75=0. 19.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，坐标原点0和△ABC的顶点均为格点 (1)以0为位似中心，在网格图中作△A'B'C,使△A'BC与△ABC位似，且相似比为1：2 (不要求写作法与证明)； (2)若点C坐标为(2,4)，则点4'的坐标为（一，)，点C的坐标为（一， ),面积比S△A'mc·SABc= 第19题 20.“学习强国”平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两 局.其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第 一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分. (1)若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分为 分的概率最大？ (2)若李老师完成了前两局比赛，用画树状图或列表的方法求他前两局积分之和恰好是4分 的概率 四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分） 21.如图，河的两岸a,b互相平行，点A,B,C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建 筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB=30°，在B处测得∠PBC=75°，若AB=80米，求 河两岸之间的距离。（√3≈1.73，结果精确到0.1米） 0 30° 1759 一b A B 22.如图，线段CD∥AB,AD与BC交于点E. 第21题 (1)求证：AE·CE=DE·BE; (2)过点E作EF∥AB,交AC于点F,如果AB=5,EF=2, 求CD的长， 第22题 九年级数学科目（期终）试卷第3页（共4页） 23.实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时， 学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标 y随时间x分钟变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20 ≤x≤45时，图象是反比例函数图像的一部分 (1)求点A对应的指标值； (2)李老师在一节课上讲解一道数学压轴题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生 在听这道压轴题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由。 +指标) 01020 (份钟的 第23题 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24.定义：若关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为G,名2（名<为）， 分别以x1,2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,2),则称点M为一元二次方程的奇特点。 (1)方程为x2=3x,写出该一元二次方程的奇特点M的坐标 ； (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇特点为M,过点M向 x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值； (3)是否存在b,c,使得无论k(k≠0)为何值，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的奇 特点M始终在直线y=3x-2(k-2)上？若存在，请算出b,c的值；若不存在，请说 明理由， 25.【情境再现】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且DE⊥AF,求证：DE=F 【迁移应用】 2)如图2，在矩形A8CD中，品=&(：为常数)，点尽、人G、丑分别在矩形ABC0的边 上，且BGLm,求证：路-k 「拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=60°，CD=4,点E、F分别在 边AB、BC上，且CB⊥DR,2器=4,5-6，求AB的长 图1 图2 图3 九年级数学科目（期终）试卷第4页（共4页)