专题10.2 合并同类项（10大题型+能力提升） 【精英班课程】2025-2026学年沪教版（五四制）（ 2024）七年级数学上册

2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题10.2 合并同类项 知识点1.合并同类项 1.合并同类项 ：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点2.整式的项与次数 1.整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2.整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点3.整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 题型01：合并同类项 1．（2024-25上海七年级课时作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024-25上海松江区七年级期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) 4．（2024-25上海七年级课时作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型02：合并同类项化简求值 5．（2024-25上海七年级课时作业）先化简，再求值：，其中，． 6．（22-23七年级上·广东广州·期中）已知单项式与是同类项，求代数式的值． 7．（2024-25上海七年级课时作业）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 题型03：整式的项、项数或次数 8．（2024-25上海七年级课时作业）整式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ． 9. （2024-25上海闵行区七年级期中）多项式的项数及次数分别是（    ） A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3 10．（2024-25上海黄浦区七年级期中）在一次式中，常数项是 ． 11.（2024-25上海七年级课时作业）多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 12.（2024-25上海杨浦区七年级期中）对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是5 B．最高次项是 C．常数项是 D．是三次四项式 13．（23-24七年级上·上海青浦·期中）整式是 次 项式，常数项是 ． 题型04：根据整式的次数及各项的系数求值 14．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）如果是五次整式，那么的值是 ． 15、（2024-25上海七年级课时作业）整式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 16、（2024-25上海青浦区七年级期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（    ） A． B．4 C．2 D．4或 17、（2024-25上海七年级课时作业）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 18．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的整式． （1）当m、n满足什么条件时，该整式是关于x的二次整式？ （2）当m，n满足什么条件时，该整式是关于x的三次二项式？ 题型06：写出满足某些特征条件的整式 19．（2024-25上海奉贤区七年级期中）请写出一个只含a，b两个字母，且常数项为的三次二项式： ． 20．（2024-25上海七年级课时作业）已知一个关于的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为，则这个二次三项式为 ． 21.（2025·河南郑州·一模）写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 题型07：将多项式按某个字母升幂 (降幂)排列 22.（24-25七年级上·上海普陀·期末）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 23．（2024-25上海嘉定区七年级期中）把整式按的降幂排列为 ． 24．（2024-25上海七年级课时作业）将整式按字母升幂排列，结果是 ． 25．（2024-25上海七年级课时作业）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 题型08：整式不含某项或无关型求参数的值 26．（2024-25大同中学七年级期中）关于x的多项式中不含项和项，求的值． 27．（2024-25上海七年级课时作业）若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 28．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）关于字母的二次多项式的值与的二次项无关，则的值为 ． 29．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 题型09：数字、图形类规律题 30.（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 31.（24-25八年级下·云南昭通·期中）观察下列式子： ，，，，… 请你找出其中规律，并将第个式子写出来： ． 32.（2025·上海·七年级期末）按一定规律排列的整式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 33.（24-25七年级上·北京西城·期中）按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是（    ） A． B． C． D． 题型10：综合提升 34．（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 35．（2024-25格致中学七年级期中）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 36.（2024-25上海闵行区七年级期中）已知有一组多项式，如下所示： 我们用下面的方法给这个多项式的每一项排序： （1）对于多项式的任意两项，先看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面； （2）再看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面； （3）再看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面． 请问： （1）将这个多项式按上述法则排序，那么应排在第_______（几）位． （2）请问排在________位． （3）请按照上述排序写出这个多项式． 一、选择题 1．（2024秋•浦东新区校级月考）下列合并同类项的结果中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）整式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.（24-25六年级下·上海·期中）下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 4.（24-25七年级上·四川南充·期中）关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 5.（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）多项式3-2xy+6y-5-4y是按照(      ). A．按字母x升幂排列 B．按字母y升幂排列 C．按字母x降幂排列 D．按字母y降幂排列 6．（2024秋•杨浦区校级月考）关于代数式，下列说法正确的是　　 A．二次项系数为 B．常数项为 C．是五次三项式 D．是三次三项式 二、填空题 7．计算的结果为 ． 8．（2024秋•闵行区校级期中）若代数式与的和为零，则的值为　　． 9.（24-25七年级上·上海崇明·期中）合并同类项： ． 10．（23-24七年级上·上海宝山·期末）整式的次数是 ． 11．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）整式中二次项是 ． 12．（23-24七年级上·吉林松原·期中）整式的常数项是 ． 13．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 14．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 15．（23-24七年级上·江西上饶·期中）多项式合并同类项后不含项，则k的值是 ． 16．（2024秋•松江区校级月考）请写出一个整式，使其同时满足以下条件： ①该整式中只含有字母； ②该整式的次数为5，项数为3； ③该整式不含二次项：　 　． 三、解答题 17．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 18．先化简，再求代数式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中； (4)，其中． 19.（24-25七年级上·北京昌平·期中）先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 20．已知关于x，y的整式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数． （1）当m，n为何值时，它是五次四项式？ （2）当m，n为何值时，它是四次三项式？ 23．（2020·吉林·一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________； （2）写出此题正确的解答过程． 24．阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题10.2 合并同类项 知识点1.合并同类项 1.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 知识点2.整式的项与次数 1.整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2.整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点3.整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 题型01：合并同类项 1．（2024-25上海七年级课时作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D．与b不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意． 故选：B． 2．（2024-25上海松江区七年级期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． （2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．（2024-25上海七年级课时作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型02：合并同类项化简求值问题 5．（2024-25上海七年级课时作业）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 6．（22-23七年级上·广东广州·期中）已知单项式与是同类项，求代数式的值． 【答案】60 【分析】由单项式与是同类项，可得、的值，再根据整式的运算法则合并，代入计算即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，解得：， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的加减，同类项，属于基础题，关键是掌握同类项的定义． 7．（2024-25上海七年级课时作业）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．先把原代数式号、合并同类项，然后把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 题型03：整式的项、项数或次数 8．（2024-25上海七年级课时作业）整式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查整式次数、项数及常数项的定义，解题的关键是熟知整式的特点． 根据整式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】解：整式的项数是3；次数是4；常数项是； 故答案为：3；4；． 9. （2024-25上海闵行区七年级期中）多项式的项数及次数分别是（    ） A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3 【答案】B 【分析】本题的关键是弄清多项式的项及次数的概念，正确理解多项式的项及次数的概念是解题的关键． 直接利用单项式的个数就是多项式的项数、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而求出答案． 【详解】解：多项式是由、、三项组成 此多项式是三项式 、、三项中、次数都是3，次数是2 此多项式为3次3项式 故选：B 10．（2024-25上海黄浦区七年级期中）在一次式中，常数项是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的概念，根据整式的定义，可得常数项为不含字母的项，即可求解． 【详解】解：在一次式中，常数项是 故答案为：． 11.（2024-25上海七年级课时作业）多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故选：B． 12.（2024-25上海杨浦区七年级期中）对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是5 B．最高次项是 C．常数项是 D．是三次四项式 【答案】D 【分析】 根据多项式的项：多项式中的每一个单项式；项数：单项式的个数；次数：最高项的次数；常数项：不含字母项；逐一进行判断即可． 【详解】解：A、二次项是，二次项系数是2，故选项错误，不符合题意； B、最高次项是，故选项错误，不符合题意； C、常数项是1，故选项错误，不符合题意； D、是三次四项式；选项正确，符合题意； 故选：D． 13．（23-24七年级上·上海青浦·期中）整式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义． 根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式的次数为四次四项式，常数项为， 故答案为：四、四、． 题型04：根据整式的次数及各项的系数求值 14．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）如果是五次整式，那么的值是 ． 【答案】 【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查根据多项式的次数确定字母的取值．熟记相关定义即可． 15、（2024-25上海七年级课时作业）整式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 【答案】B 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵整式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了整式，熟练掌握整式的次数：整式中最高次项的次数，叫做整式的次数；一个整式有几项就叫几项式是解题的关键． 16、（2024-25上海青浦区七年级期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（    ） A． B．4 C．2 D．4或 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念列式求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴且， 解得． 故选A． 17、（2024-25上海七年级课时作业）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 18．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的整式． （1）当m、n满足什么条件时，该整式是关于x的二次整式？ （2）当m，n满足什么条件时，该整式是关于x的三次二项式？ 【解答】解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0， 解得：m＝﹣1，n≠2， 则m＝﹣1，n≠2时，该整式是关于x的二次整式； （2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0， 解得：m≠﹣1，n＝2， 把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5， 则m＝﹣5，n＝2时该整式是关于x的三次二项式． 题型06：写出满足某些特征条件的整式 19．（2024-25上海奉贤区七年级期中）请写出一个只含a，b两个字母，且常数项为的三次二项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查的是整式的项数和次数．根据整式的次数和项数的概念解答即可．二次三项式是指最高次为2次，并含有三项，而常数项为，即可作答． 【详解】解：∵只含a，b两个字母，且常数项为的三次二项式， ∴该三次二项式为， 故答案为：（答案不唯一） 20．（2024-25上海七年级课时作业）已知一个关于的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为，则这个二次三项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的各项、系数和次数，熟练掌握知识点是解题的关键．直接根据题目要求求解即可． 【详解】解：根据题意，这个二次三项式为， 故答案为：． 21.（2025·河南郑州·一模）写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【详解】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 题型07：将多项式按某个字母升幂 (降幂)排列 22.（24-25七年级上·上海普陀·期末）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先把整式的各项按y降幂排列后，找出第二项，从而找出其系数即可． 【详解】解：整式按y降幂排列为：， ∵第二项是， ∴第二项的系数是， 故答案为：． 23．（2024-25上海嘉定区七年级期中）把整式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的排序：把一个整式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列整式各项时，要保持其原有的符号，先分清整式的各项，然后按整式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把整式按a的降幂排列为． 故答案为：． 24．（2024-25上海七年级课时作业）将整式按字母升幂排列，结果是 ． 【答案】 【分析】把原整式按照字母的指数从低到高重新排列即可. 【详解】解：将整式按字母升幂排列是 . 故答案为：. 25．（2024-25上海七年级课时作业）将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式，先把整式的各项按y降幂排列后，找出第二项，从而找出其系数即可． 【详解】解：整式按y降幂排列为：， ∵第二项是， ∴第二项的系数是， 故答案为：． 题型08：整式不含某项或无关型求参数的值 26．（2024-25大同中学七年级期中）关于x的多项式中不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式中不含某项的问题，由该多项式里不含项和项得到，据此可求出a和b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式中不含项和项， ∴， ∴， ∴ ． 27．（2024-25上海七年级课时作业）若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴， ∴． 28．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）关于字母的二次多项式的值与的二次项无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】由可得，由题意得到二次项系数为，再根据相反数的意义即可得到的值． 【详解】解：∵， 又∵关于字母的二次多项式的值与的二次项无关， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，添括号，相反数的意义．熟练掌握法则是解题的关键． 29．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 【答案】11 【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，解二元一次方程组和代数式求值等知识，先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关于的方程组求解是解决问题的关键． 【详解】解： ， 多项式的值与的取值无关， ，解得， ， 故答案为：． 题型09：数字、图形类规律题 30.（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 【答案】 八 九 【分析】本题主要是寻找多项式排列的规律问题，以及多项式的项数和次数，由多项式排列的特点可知：该多项式正负交替，从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数和次数，即可解题． 【详解】解：根据题意得到其规律为从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负， 按这样的规律写下去，第6项是， 此多项式应是八次九项式， 故答案为：，八，九． 31.（24-25八年级下·云南昭通·期中）观察下列式子： ，，，，… 请你找出其中规律，并将第个式子写出来： ． 【答案】 【分析】分别找到各项的规律，继而得出第n个式子． 【详解】解：，，，，…， 可发现含x的项次数为从1开始的自然数， 常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正， ∴第个式子为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律． 32.（2025·上海·七年级期末）按一定规律排列的整式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类规律探究，找出次数变化的规律是解答本题的关键． 根据所给多项式次数总结出每个多项式前后两项次数变化的规律即可解答． 【详解】解：∵多项式的x项的系数依次为1、3、5，……，y项的次数依次为2、4、6，……， ∴第n个多项式的x项的系数为，y项次数， ∴第个多项式是． 故选：D． 33.（24-25七年级上·北京西城·期中）按一定规律排列的一组多项式：，，，，，…，它的第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式规律探究分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是，的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项为正，偶数项为负，即可求解． 【详解】解：根据分析的规律，得系数的规律：第个对应的系数是， 的指数的规律：第个对应的指数是，且奇数项系数为正，偶数项系数为负， 第个多项式是， 故选：B． 题型10：综合提升 34．（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 【答案】（1）的值是；（2）这个多项式的值是． 【分析】此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）先运用整式的概念求得的值，再代入计算； （2）先运用整式的概念和非负数的性质求得的值，再代入求解． 【详解】解：（1）由题意得： 且， 解得，， ∴， 即的值是； （2）由题意得，， 解得或，且， ∴， ∵， ∴且， 解得，， ∴ ； ∴这个多项式的值是． 35．（2024-25格致中学七年级期中）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 36.（2024-25上海闵行区七年级期中）已知有一组多项式，如下所示： 我们用下面的方法给这个多项式的每一项排序： （1）对于多项式的任意两项，先看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面； （2）再看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面； （3）再看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面． 请问： （1）将这个多项式按上述法则排序，那么应排在第_______（几）位． （2）请问排在________位． （3）请按照上述排序写出这个多项式． 一、选择题 1．（2024秋•浦东新区校级月考）下列合并同类项的结果中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解． 【解答】解：．，选项不符合题意； ．，选项符合题意； ．，选项不符合题意； ．，选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 2．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）整式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】直接利用多项式的次数得出答案． 【详解】解：多项式的次数是四次， ∴m是小于或等于4的非负整数， 故选：D 【点睛】此题主要考查了多项式，正确理解多项式的次数是解题关键． 3.（24-25六年级下·上海·期中）下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意； C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 4.（24-25七年级上·四川南充·期中）关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数，合并同类项，掌握多项式中单项式的次数最高的次数叫多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数得出，且，求解即可． 【详解】解：∵关于 的多项式 的次数为3， ∴，且， ∴， 故选：B． 5.（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）多项式3-2xy+6y-5-4y是按照(      ). A．按字母x升幂排列 B．按字母y升幂排列 C．按字母x降幂排列 D．按字母y降幂排列 【答案】A 【分析】根据多项式幂的排列的定义解答． 【详解】多项式3-2xy+6y-5-4y中，x的次数依次为1,2,3,4，y的次数依次为1,1,2,1， 故选A. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义. 6．（2024秋•杨浦区校级月考）关于代数式，下列说法正确的是　　 A．二次项系数为 B．常数项为 C．是五次三项式 D．是三次三项式 【分析】根据多项式的系数、次数、项的定义逐个判断即可． 【解答】解：多项式是三次三项式，它的常数项是，二次项是， 故选项，，错误，只有选项正确． 故选：． 【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键． 二、填空题 7．计算的结果为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，合并同类项得法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（2024秋•闵行区校级期中）若代数式与的和为零，则的值为　　． 【分析】根据同类项的法则得出，，，求出，的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【解答】解：代数式与的和为零， ，，， ，， ； 故答案为：1． 【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 9.（24-25七年级上·上海崇明·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·上海宝山·期末）整式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式的次数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：4． 11．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）整式中二次项是 ． 【答案】 【分析】根据多项式中几次项的法则判断即可． 本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握字母指数和是几就是几次项是关键． 【详解】解：， 二次项是：． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·吉林松原·期中）整式的常数项是 ． 【答案】 【分析】先将多项式整理，再判断常数项即可． 【详解】整理，得， 所以这个多项式的常数项为． 故答案为：． 13．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式．根据多项式的次数进行升幂排列即可． 【详解】解：将按字母升幂排列是， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·江西上饶·期中）多项式合并同类项后不含项，则k的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了合并同类项．正确的合并同类项是解题的关键． 由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵不含， ∴， 解得，， 故答案为：1． 16．（2024秋•松江区校级月考）请写出一个整式，使其同时满足以下条件： ①该整式中只含有字母； ②该整式的次数为5，项数为3； ③该整式不含二次项：　 　． 【分析】本题考查了整式．根据整式的定义和题目的要求写出即可． 【解答】解：这个整式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查了整式，掌握整式的次数，项数是解题的关键． 三、解答题 17．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （2）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （3）根据合并同类项法则直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可． 18．先化简，再求代数式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中； (4)，其中． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，9； (4)，． 【分析】（1）先合并同类项，然后再代入求值； （2）先合并同类项，然后再代入求值； （3）先合并同类项，然后再代入求值； （4）先合并同类项，然后再代入求值． 【详解】（1）解：原式=； （2）原式=， 当时，原式； （3）原式=， 当时，原式； （4）原式=， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算与代数式的化简求值，熟练掌握代数式的各种运算法则是解题的关键． 19.（24-25七年级上·北京昌平·期中）先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 【答案】， 【分析】本体考查整式的知识，解题的关键是根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 20．已知关于x，y的整式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数． （1）当m，n为何值时，它是五次四项式？ （2）当m，n为何值时，它是四次三项式？ 【解答】解：（1）因为整式是五次四项式， 所以m+2≠0，n+1＝5． 所以m≠﹣2，n＝4． （2）因为整式是四次三项式， 所以m+2＝0，n为任意正整数． 所以m＝﹣2，n为任意正整数． 7 学科网（北京）股份有限公司 3．（2020·吉林·一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________； （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）一，去括号法则用错；（2），解答过程见解析． 【分析】（1）根据去括号法则观察系数与符号本题变化即可确定答案； （2）正确去括号，在合并同类项即可． 【详解】（1）由于第一步中2b没变号， ∴错误出现在第一步，去括号时没有准确变号， 故答案为：一，去括号法则用错； （2）原式， ． 【点睛】本题考查利用乘法对加法分配律去括号问题，掌握去括号的方法与注意事项是解题关键． 5．（23-24七年级下·北京·开学考试）阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可； （2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体，合并 的结果是 故答案为：． （2）解：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$