10.1 整式（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

10.1 整式 第10章 整式的加减 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 10.1整式 10.2 合并同类项 10.3整式的加减 整式 单项式 单项式系数 单项式次数 列式计算单项式 合并同类项 单项式与多项式的加减 多项式与多项式的加减 整式的综合加减 学 习 目 标 1 2 3 理解单项式、多项式、整式的概念，能准确识别单项式、多项式。 掌握单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等相关概念。 通过对整式概念的学习，培养学生的观察、分析、归纳能力。 情境引入 1. 棱长为a的正方体的表面积为6a2，体积为a3 ； 2. 铅笔单价是x元，圆珠笔单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔单价是2.5x元； 小明在店里买了m支铅笔和n支圆珠笔，他一共需要付给营业员(mx＋2.5nx)元； 3.全校学生总人数是m，其中女生占总人数的48%多2人，则女生人数是(48%m＋2)； 4. 一辆汽车的速度是 v km/h，它 t h行驶的路程为 vt  km； 一辆卡车的速度是 u km/h（u < v ），则汽车 t h行驶的路程比卡车多(vt－ut) km 阅读并填空 观察上述式子，具有什么特征？ 新知探究 6a2、a3 、2.5x、mx＋2.5nx、48%m＋2、vt、vt－ut 这些式子都叫作代数式 . 概念 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式． 单独的一个数或字母也是代数式. 思考 根据代数式中的运算符号，这些代数式能分为哪几类？ 6a2 = 6 × a × a mx＋2.5nx m x 2.5 n x a3 = a × a × a 2.5x = 2.5 × x 48%m＋2 48% m 2 vt－ut v t u t vt = v × t ＋ × × × = × ＋ = － × × = 积 和/差 新知探究 概念 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式． 单独的一个数或字母也是代数式. 2.单项式：数和字母的乘积叫作单项式，单独一个数或一个字母也是一个单项式． 例如： ①一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. ②一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 6a2、 a3 、2.5x、 vt 6a2 = 6 × a × a a3 = a × a × a 2.5x = 2.5 × x vt = v × t 新知探究 单项式 6a2 a3 2.5x vt 系数 次数 6 1 2.5 1 2 3 1 2 二次单项式 三次单项式 一次单项式 二次单项式 1 1 概念辨析：填表 1 1 特别地，非零的数是零次单项式. 如：2，－3.5等. ①一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. ②一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 你还能举出一些单项式的例子吗？并说出他们的系数和次数. 新知探究 思考 你还能举出一些单项式的例子吗？并说出他们的系数和次数. a3 mxy vt 6a2 2.5x 3vt 0.25a2 －2x 6a2、 a3 、 2.5x、vt、 、mxy、 3vt、 0.25a2、－2x … 概念 3.同类项：在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 特别地，两个数也是同类项，如：2和 等等 1 3 — 例1 请指出下列单项式的系数和次数： 典例分析 （1）ab （2） （3） 1 1 1＋1 = 2 3 2 4 2 3＋2 = 5 4＋2 = 6 单项式 ab 系数 次数 1 2 5 6 分析 ab = 1ab 分析 例2 数判断下列各组单项式是不是同类项： 典例分析 （1）a 与 3a； （2）2xy 与 2x； （3）2a2b2 与－3b2a2； （4）3x2y 与 2y2x. 字母不同 相同字母的指数不同 同类项特征： ①两个单项式 ②所含字母相同 ③相同字母的指数也相同. 例3当 m 和 n 为何值时，关于x、y的单项式 典例分析 同类项特征： ①两个单项式 ②所含字母相同 ③相同字母的指数也相同. 与 是同类项？ 分析：将x、y看作字母，将m、n看作常数. 解 因为关于x、y的单项式 与 是同类项， 所以这两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同. 因此，m的值为4，n的值为9. 解得 新知探究 思考 根据代数式中的运算符号，这些代数式能分为哪几类？ 6a2 = 6 × a × a mx＋2.5nx m x 2.5 n x a3 = a × a × a 2.5x = 2.5 × x 48%m＋2 48% m 2 vt－ut v t u t vt = v × t ＋ × × × = × ＋ = － × × = 积 和/差 单项式 这些代数式可以看作是由哪些单项式求和得到的呢？ 新知探究 思考 这些代数式可以看作是由哪些单项式求和得到的呢？ mx＋2.5nx = m × x＋2.5 × n × x 48%m＋2 = 48% × m＋2 vt－ut = v × t－ u × t mx＋2.5nx = mx＋2.5nx 48%m＋2 = 48%m＋2 vt－ ut = v × t ＋(－u × t ） 两个单项式的和！ vt－ ut = vt ＋(－ut ） 新知探究 概念 4.整式：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式. 单项式也是整式. mx＋2.5nx = mx＋2.5nx ； 48%m＋2 = 48%m＋2 ； vt－ut = vt＋(－ut ）； 4a2－3b3﹦4a2＋(－3b3 ) ； 3t2－t－4﹦3t2＋(－t )＋(－4 ) ； 观察下列代数式，尝试归纳这些代数式的特征： － m4＋m3－m2＋1﹦(－ m4 ) ＋ m3 ＋(－m2 ) ＋1 . 1 3 — 1 3 — 三个单项式的和 四个单项式的和 两个单项式的和 整式的概念 题型一 题型探究 练习1 概念梳理 1.下列说法中正确的个数为（    ） ①0不是单项式； ② 是四次二项式； ③ 的二次项系数是5． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】利用多项式和单项式的相关定义解答即可. ①0是单项式，错误； ②是三次二项式，错误； ③二次项系数是 整式的应用 题型二 题型探究 练习2 用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形… （1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　 　根． （2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒　 　根． （3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　 　个． 拓展提高 【分析】 按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n-1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n-1）． 整式的应用 题型二 题型探究 练习2 概念梳理 用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形… （1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　 　根． 拓展提高 9 当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3； 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7； 当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9； 当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11； 当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2(n-1) =2n+1． 整式的应用 题型二 题型探究 练习2 概念梳理 用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形… （3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　 　个． 拓展提高 1008 由题意2n+1=2017， ∴n=1008 综合应用 题型三 题型探究 练习3暑假即将开始，为了丰富假期生活，某学校要组织部分优秀学生和家长代表参加夏令营活动．有两家旅行社进行了报价，单人的基准价格都相同，但是两家给出的优惠不同（如图）． 拓展提高 (1)如果参加活动的大人和学生人数一样多，选择_________旅行社比较合算； (2)如果参加活动的总人数为60人，经计算发现无论选择哪一家旅行社总费用都一样，求参加活动的学生人数； (3)如果设大人有m个，学生有n个，当m和n满足什么关系式时选择甲旅行社比较合算？请直接写出结论． 综合应用 题型三 题型探究 练习3暑假即将开始，为了丰富假期生活，某学校要组织部分优秀学生和家长代表参加夏令营活动．有两家旅行社进行了报价，单人的基准价格都相同，但是两家给出的优惠不同（如图）． 拓展提高 (1)如果参加活动的大人和学生人数一样多，选择_________旅行社比较合算； 乙 【分析】（1）设参加活动的大人和学生人数都是a人，单人的基准价格是t元，分别表示出两个旅行社的费用，比较可得选择乙旅行社比较合算； 解：设参加活动的大人和学生人数都是a人，单人的基准价格是t元， 甲旅行社费用为0.9at+0.6at=1.5at（元）， 乙旅行社费用为0.7at+0.7at=1.4at（元）， ∵a是正整数，t是正数， ∴1.5at＞1.4at， ∴选择乙旅行社比较合算； 故答案为：乙； 综合应用 题型三 题型探究 练习3暑假即将开始，为了丰富假期生活，某学校要组织部分优秀学生和家长代表参加夏令营活动．有两家旅行社进行了报价，单人的基准价格都相同，但是两家给出的优惠不同（如图）． 拓展提高 (2)如果参加活动的总人数为60人，经计算发现无论选择哪一家旅行社总费用都一样，求参加活动的学生人数； 【分析】（2）设参加活动的学生人数是x人，则参加活动的大人是（60-x）人，单人的基准价格是t元，可得：0.9（60-x）t+0.6xt=0.7t×60，即可解得参加活动的学生是40人； 解：设参加活动的学生人数是x人，则参加活动的大人是（60-x）人，单人的基准价格是t元， 根据题意得：0.9（60-x）t+0.6xt=0.7t×60， 解得x=40， 答：参加活动的学生是40人； 综合应用 题型三 题型探究 练习3暑假即将开始，为了丰富假期生活，某学校要组织部分优秀学生和家长代表参加夏令营活动．有两家旅行社进行了报价，单人的基准价格都相同，但是两家给出的优惠不同（如图）． 拓展提高 (3)如果设大人有m个，学生有n个，当m和n满足什么关系式时选择甲旅行社比较合算？请直接写出结论． 【分析】（3）设单人的基准价格是t元，根据题意得：0.9tm+0.6tn＜0.7t（m+n），可解得当n＞2m时，选择甲旅行社比较合算． 解：设单人的基准价格是t元， 根据题意得：0.9tm+0.6tn＜0.7t（m+n）， ∴n＞2m， 答：当n＞2m时，选择甲旅行社比较合算． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.单项式、整式（多项式）之间有怎样的关系？ 3.和之前学习的一次式有怎样的关系？ 6a2、2.5x … 单项式 mx＋2.5nx、48%m＋2、vt－ut … 整式（多项式） 整式（多项式） 单项式 代数式 一次式 课堂小结 1. 单项式及其相关概念 （1）单项式的概念：数和字母的乘积叫作单项式． （2）单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． （4）同类项的概念：对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 2. 整式的概念 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.  整式也叫作多项式. 单项式也是整式. 感谢聆听! $$