福建省泉州实验中学2026届高三上学期8月月考数学试卷

泉州实验中学2026高三数学8月月考试卷考试 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，边长为的等边，动点在以为直径的半圆上.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意恒成立，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量的坐标为 10. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点是的外心，，，，则下列正确的是（ ） A. 若，则的外接圆面积为 B. 若，则 C. 若，则 D. 当，时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的内角的对边分别为，已知，，则______. 13. 若“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________. 14. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为________________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 如图，已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A的值； （2）若，M为边BC上一点，且，求AM的长. 17. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%、30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，求每台车床操作员应承担的份额. 18. 已知椭圆的离心率为；直线与只有一个交点. （1）求的方程； （2）的左､右焦点分别为上的点（两点在轴上方）满足. ①试判断（为原点）是否成立，并说明理由； ②求四边形面积的最大值. 19. 已知函数，函数与的图象关于对称， （1）求的解析式； （2）在定义域内恒成立，求的值； （3）求证：，. 泉州实验中学2026高三数学8月月考试卷考试 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）第1，2台车床操作员应分别承担的份额，第3台车床操作员应承担的份额. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①不成立，理由如下： 直线不能平行于轴，所以可设直线的方程为， 设，由，得， ，则， 同理：设直线的方程为， 设，由，得， ，则； 若，即， 即：，方程无解，所以不成立； ②3 【19题答案】 【答案】（1），. （2） （3）证明：由（2）可知：，则，即， 则. 又由（2）可知：在上恒成立， 则在上恒成立且当且仅当时取等， 令，，则， 即， 则 ， 综上，，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $