甘肃省酒泉市玉门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市八年级下学期期末数学试卷 1.如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 2.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，以直线上的点为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连接、若，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，中，的垂直平分线交于，如果，，那么的周长是(    ) A.   B.   C.   D.   5.已知等腰的两边长分别为和，则等腰的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.在中，点，分别是边，的中点．若，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：平分；平分；；其中正确结论的个数为(    ) A. B. C. D. 9.当______时，分式的值为． 10.不等式的正整数解是______． 11.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是______边形． 12.若能分解成，则的值为______． 13.若分式方程无解，则的值为______． 14.如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______度． 15.如图所示，在▱中，对角线、相交于点，已知与的周长之差为，▱的周长为，则的长度为______． 16.因式分解： 17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18.化简求值：，其中． 19.解方程：． 20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． 把向上平移个单位后得到对应的，画出； 以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； 写出，点的坐标． 21.已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点求证：是等腰三角形． 22.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点求证：四边形是平行四边形． 23.某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多元，若商场用元购进冰箱的数量与用元购进彩电的数量相等．该商场冰箱、彩电的售货单价如下表： 种类 冰箱 彩电 售价元台 分别求出冰箱、彩电的进货单价． 为了满足市场需求，商场决定用不超过元的资金采购冰箱、彩电共台．若该商场将购进的冰箱、彩电共台全部售出，获得利润为元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？ 24.如图所示，在中，已知，则          ___． 25.风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转(    ) A. B. C. D. 26.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心．，是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由数轴可得：关于的不等式组的解集是：． 故选：． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，故此选项正确； B、，故此选项错误； C、，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； D、，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误； 故选：． 直接提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可；和不能运用完全平方公式进行分解；是和的形式，不属于因式分解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用． 首先由题意可得：，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由直线  ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，然后根据平角的定义，即可求得的度数．  【解答】 解：根据题意得：， ， 直线， ， ， ． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，属于基础题． 由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由，，即可求得的周长． 【解答】 解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长是：． 故选D． 5.【答案】  【解析】解：当为底时，三角形的三边为，、可以构成三角形，周长为； 当为底时，三角形的三边为，、可以构成三角形，周长为． 故选：． 因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 6.【答案】  【解析】解：点，分别是边，的中点． ， 故选：． 根据三角形中位线定理计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：函数和的图象相交于点， ， 解得， 点的坐标是， 不等式的解集为； 故选A． 先根据函数和的图象相交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集． 此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【解答】 证明：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 平分，正确； ，， ， 平分，正确； ， ， ， ， ， 正确； ，， 垂直平分，即垂直平分， ，故正确． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：分式的值为， 且， 解得：． 故答案为：． 直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 10.【答案】，  【解析】解：， ， ， ， ， 所以不等式的正整数解是，， 故答案为：，． 先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的整数解即可． 本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键． 11.【答案】四  【解析】解：设这个多边形的边数是，则 ， 解得． 故答案为：四． 利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数． 本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 12.【答案】  【解析】解： ， 是由分解成的， 一次项系数． 故答案为：． 多项式分解成，所以整式乘法得出的多项式与相同，由此得出一次项系数的值． 本题考查因式分解，理解整式乘法与因式分解为互逆的运算过程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：去分母得：， 将代入得：， 则． 故答案为：． 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到，代入整式方程即可求出的值． 此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14.【答案】  【解析】解：如图，， ， 绕点旋转得到， ， ， 故答案为：． 根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等求，再根据、都是旋转角解答． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，，， ▱的周长为， ， 与的周长之差为， ， 即， 由得：， ； 故答案为： 由平行四边形的性质和已知条件得出：，，由即可得出的长度． 本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出相邻两边的关系式是解决问题的关键． 16.【答案】解：原式 ． 原式 ．  【解析】观察多项式后，先将多项式变形，然后提公因式，用提公因式法将多项式因式分解． 把看作，把看作，然后利用平方差公式法因式分解． 本题考查因式分解，观察多项式的特点，采用合适的因式分解的方法是解题的关键． 17.【答案】解：， 由得，； 由得，， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：   【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别． 18.【答案】解：， ， 当时，原式．  【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法． 19.【答案】解：两边都乘，得 ， 解得， 经检验：是原分式方程的根．  【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案． 本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根． 20.【答案】解：如图所示：，即为所求； 如图所示：，即为所求； ，．  【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； 直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； 利用所画图形得出，点的坐标． 此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 21.【答案】解：， 等边对等角， 于， ， ， 等角的余角相等， 对顶角相等， ， 是等腰三角形．  【解析】根据等边对等角得出，再利用等角的余角相等和对顶角相等得出，进而证明即可． 此题考查等腰三角形的判定，关键是利用等角的余角相等和对顶角相等得出． 22.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ，即， 四边形是平行四边形．  【解析】根据平行四边形性质和角平分线定义求出，推出，根据平行四边形的判定判断即可． 本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质和判定等的应用，关键是推出，主要检查学生能否运用定理进行推理． 23.【答案】解：设彩电的进货单价为元台，则冰箱的进货单价为元台， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：冰箱的进货单价为元台、彩电的进货单价为元台． 设该商场购进冰箱台，则购进彩电台． 进货总价不超过元， ， 解得：． 为非负整数， ． 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 时，取最大值，最大值． 答：该商场购进冰箱、彩电各台时，商场的利润最大，最大利润为元．  【解析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据总利润单台利润销售数量找出关于的函数关系式． 设彩电的进货单价为元台，则冰箱的进货单价为元台，根据数量总价单价结合商场用元购进冰箱的数量与用元购进彩电的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设该商场购进冰箱台，则购进彩电台，根据总价单价数量结合进货总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据总利润单台利润销售数量即可找出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 24.【答案】  【解析】【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等边对等角，可得，，再根据三角形内角和定理可得，，问题随之得解． 【详解】连接，如图，    ， ，， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 25.【答案】  【解析】解：由条件可知：旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故旋转角的最小值为． 故选：． 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合． 本题考查旋转对称图形的概念，熟练掌握该知识点是关键． 26.【答案】解：设这段弯路的半径为， 因为于，， 所以． 因为， 得         因为中，根据勾股定理有 ． 即     解得             因此这段弯路的半径为．   【解析】【分析】设这段弯路的半径为， 由垂径定理可得． 因为，得         在中，根据勾股定理可列出方程解出半径长． 【点睛】本题考查垂径定理与勾股定理的应用． 第6页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$