精品解析：广东省惠州市惠城区 惠州一中教育集团2023-2024学年下学期七年级期中考试 数学试题卷

保密★启用前 惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期初一年级期中考试 数学试题 满分120分，考试用时为120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、考号．用2B铅笔将对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、单选题（共30分） 1. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. x＝ B. x＝ C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程，将看作常数即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 2. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于y轴上时，横坐标为0；当位于x轴上时，纵坐标为0．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标是． 故选：C． 3. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置． 4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵∠1＝55°，∠FEG＝90°， ∴∠3＝35°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝35°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行． B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义．利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，本选项不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，本选项不符合题意； C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误，本选项不符合题意； D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 6. 对点（2，﹣1）叙述错误的是（　　） A. 在x轴下方 B. 是由点（2，2）向下平移3个单位所得 C. 在第四象限 D. 距离y轴1个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据点所在的位置，结合平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：在坐标系中描出点，如图， A. 在x轴下方，故该选项正确，不符合题意； B. 是由点（2，2）向下平移3个单位所得，故该选项正确，不符合题意； C. 在第四象限，故该选项正确，不符合题意； D. 距离y轴2个单位长度，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了判断点所在的象限，点的平移，点与坐标轴的距离，掌握以上知识，数形结合是解题的关键． 7. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 【答案】A 【解析】 【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值． 【详解】解：由题意得：y=-x， 代入方程组得：， 消去x得：， 即3m+9=4m-2， 解得：m=11． 故选：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在x轴上的点纵坐标为0，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵x轴上一点P，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标为0， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2027 D. 2029 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中前几次跳动得到的点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：由图可知， 第2次跳动至点， 第4次跳动至点， 第6次跳动至点， 第8次跳动至点， …… 则第2n次跳动至点， ∴第2024次跳动至点， 则第2023次跳动至点， ∴点与点之间的距离是， 故选：B． 【点睛】本题考查点的坐标规律探究、坐标与图形，结合图象得到偶数次跳动的点的坐标变化规律是解答的关键． 二、填空题（共18分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 已知点在第四象限，点到轴的距离是到轴的距离是，那么点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， 所以点P的坐标为（3，-2）， 故答案为：（3，-2）． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 13. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 14. 已知1.766，5.586，则___. 【答案】55.86. 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得． 【详解】解：∵5.586， ∴ 故答案为55.86． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位． 15. 9的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求立方根，掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零解题即可． 【详解】解：9的立方根是， 故答案为：． 16. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【详解】解：平分， ， 平分， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 若， ， ， ， ， ，故④正确； 从现有条件无法推导出③的结论． 故答案为：①②④． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及去绝对值，再去括号，由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， ①得， ②③得， 解得， 将代入①得， 解得， 方程组的解为． 【点睛】本题考查实数混合运算及二元一次方程组解法，涉及算术平方根、立方根、去绝对值、去括号、有理数加减运算及二元一次方程组解法等知识，熟记相关运算法则及解法是解决问题的关键． 18. 求下列各式中的值： （1） （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 请完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（ ） （等量代换） ∴（ ） （ ） 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （ ） 【答案】两直线平行，内错角相等； 已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出． 【详解】证明：如图，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等． 又（已知， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行． （两直线平行，同旁内角互补． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等 20. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，根据垂线的定义以及已知条件求得，继而求得，根据对顶角相等即可求解； （2）根据角平分线的性质可得，，设，则，根据平角的定义建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：平分， ， ，， ∴，， ， ∴ ； 【小问2详解】 平分， ， ， 设，则， ， 解得：， 故的度数为：． 22. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD． （1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数． （2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG． 【答案】（1）40°； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠1=∠FGC， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠FGC， ∴AE∥FG． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可． （2）根据平行线的性质得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根据平行线的判定得出即可． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠D=180°， ∵∠D=100°， ∴∠ABD=80°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC=∠ABD=40°； （2）略 【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 23. 列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是60cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现在小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：3，面积为192cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为20cm，宽为10cm； （2）小丽不能成功，理由如下： 设小丽裁出的新纸片的长为4acm，则宽为3acm， 依题意，得：4a•3a＝192， 解得：a1＝4，a2＝﹣4（不合题意，舍去）． ∵3a＝12＞10， ∴小丽不能成功． 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据“长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是60cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设小丽裁出的新纸片的长为4acm，则宽为3acm，根据裁出新纸片的面积为192cm2，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值，再将3a与10进行比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：， 解得：． 答：长方形的长为20cm，宽为10cm． （2）略 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． （2）运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． （3）通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是__________． 【答案】（1）①，；②， （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的计算，读懂题意，理解题中新的运算公式，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）由算术平方根的定义计算即可得到答案； （2）根据规律总结即可得答案； （3）由（2）中直接计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，， ②，． 故答案为：①，；②， 【小问2详解】 解：∵；， ∴通过计算，我们可以发现． 故答案为： 【小问3详解】 解：①． ②． ③． 故答案为：①；②；③． 25. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）______，______，点C坐标为__________； （2）图1，点是线段上一个动点． ①连接，利用的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：________； ②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为4，请求出点D的坐标． （3）如图2，以为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化说明理由，若不变，求其值． 【答案】（1）6，3， （2）①②或 （3）的值为2 【解析】 【分析】（1）利用二次根式，绝对值的定义即可求解； （2）①过点D分别作轴于点M，轴于点N，连接，利用三角形的面积定义直接求解即可；②设直线交y轴于T，连接，，,分两种情形：当点M在点A的左侧时，设，构建方程求解，当点在点A的右侧时，同法可得； （3）利用平行线的性质、三角形外角的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 由平移得： ，且C在y轴负半轴上， ； 故答案为：6，3，； 【小问2详解】 解：①如图1，过点D分别作轴于点M，轴于点N，连接， ∵轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：， ， ， 又 ， ， ， 故答案为：； ②设直线交y轴于T，连接，,如图所示： 当点M在点A的左侧时， 设， ， ， 解得：， ， 当点M在点A的右侧时，设， ， ， 解得：， ， 综上所述，满足条件的点的坐标为或； 【小问3详解】 解：的值不变，值为2， 理由如下： ∵线段是由线段平移得到， ， ， 又， ， 根据三角形外角性质，可得， ， ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期初一年级期中考试 数学试题 满分120分，考试用时为120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、考号．用2B铅笔将对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、单选题（共30分） 1. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. x＝ B. x＝ C. D. 2. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示． A. B. C. D. 4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行． B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 6. 对点（2，﹣1）叙述错误的是（　　） A. 在x轴下方 B. 是由点（2，2）向下平移3个单位所得 C. 在第四象限 D. 距离y轴1个单位长度 7. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 10. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2027 D. 2029 二、填空题（共18分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知点在第四象限，点到轴的距离是到轴的距离是，那么点的坐标是______． 13. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 14. 已知1.766，5.586，则___. 15. 9的立方根是________． 16. 如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________ ． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 求下列各式中的值： （1） （2）． 19. 请完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字． 如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点E，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知） （ ） 又（ ） （等量代换） ∴（ ） （ ） 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （ ） 20. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 22. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD． （1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数． （2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG． 23. 列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是60cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现在小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：3，面积为192cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 24. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． （2）运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． （3）通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是__________． 25. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）______，______，点C坐标为__________； （2）图1，点是线段上一个动点． ①连接，利用的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：________； ②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为4，请求出点D的坐标． （3）如图2，以为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化说明理由，若不变，求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $