精品解析：黑龙江省七台河市茄子河区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年黑龙江省七台河市茄子河区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列现象不属于平移的是（ ） A. 小华乘电梯从一楼到三楼 B. 钟表在转动 C. 一个铁球从高处自由下落 D. 小朋友坐滑梯下滑 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向得出． 【详解】解：钟表在转动，方向发生改变，存在旋转故不是平移. 故选B. 【点睛】本题考查了图形的平移．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向． 2. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 3. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质及定义是解题的关键．利用平方根及立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，则不符合题意， B．，则不符合题意， C．，则不符合题意， D．无意义，则符合题意， 故选：D． 4. 在3.14，， ，π，2.01001000100001……这五个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解： ∴π，2.01001000100001……是无限不循环小数，即无理数 故选：B． 5. 下列四个说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，如果有两个角互补，那么这两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，对顶角定义，角的计算，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意； B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，故原说法错误，不符合题意； C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法错误，不符合题意； D．两直线相交形成的四个角相等，则每个角都是，这两条直线互相垂直，故原说法正确，符合题意， 故选：D． 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 7. 若是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 任何数 【答案】C 【解析】 【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 以下调查中，适宜抽样调查的是（　　） A. 了解某班学生是否存在水痘患者 B. 对某海域的海水质量是否受到核污染的情况进行调查 C. 选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D. 旅客登机前的安全检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解某班学生是否存在水痘患者，适合普查，故本选项不符合题意； B、对某海域的海水质量是否受到核污染的情况进行调查，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意； C、选出全校长跑最快的同学参加全市比赛，适合普查，故本选项不符合题意； D、旅客登机前的安全检查，适合普查，故本选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． ①由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意得，利用邻补角即可求出的度数；③过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；④利用角的计算可求出，从而可判断． 【详解】解：因为， 所以，故①正确； 因为，， 所以， 所以，故②正确； 过点作，如图所示：    因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以，故③正确； 因为，， 所以， 所以，故④正确． 综上分析可知：正确的是①②③④． 故选：A． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则______． 【答案】y=2x+3 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程2x﹣y=﹣3， 解得：y=2x+3． 故填y=2x+3． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 13. 如果方程组的解为，那么“”所得的数______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用该知识和方程解的概念；先将代入方程组，求得和⊕的值，再代入、求解． 【详解】解：， ， 解得， 即， ⊕， ⊕， 故答案为：12． 14. 当________时，代数式的值是非负数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出不等式解不等式即可． 【详解】依题意 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 化系数为1，得： 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 15. 已知点在x轴上，那么点A的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标等于零，可得的值，根据的值，可得答案． 【详解】解：由点在轴上，得 ． 解得：， ∴， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握在轴上点的纵坐标等于零，在轴上点的纵坐标等于零是解决问题的关键． 16. 若方程组的解满足，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程和一元一次不等式的综合问题．解不等式要依据不等式的基本性质进行求解；本题可将两式相加，得到即关于的式子，再根据可求出的取值范围． 【详解】解：两式相加得： 故， 故答案为：． 17. 如果，那么______1．（填“”，“ ”，或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变是解答此题的关键．直接根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：， ，即． 故答案为：． 18. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可． 【详解】． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键． 19. 我们规定：表示不超过的最大整数，如：，．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据表示的意义以及估算无理数的大小确定，，，，，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 20. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，依照此规律跳动下去，点A第次跳动至的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，仔细观察点的坐标变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：观察点的跳动规律，奇数次跳动时，横坐标是为跳动次数），纵坐标是． 当时，横坐标为，纵坐标为， 所以的坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）利用加减消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ①得：③， ②③得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ①得：③， ②得：④， ④③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 22. 解不等式或不等式组，并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），该不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2），该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为： 23. 如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）直接写出 A、B、C 三点的坐标； （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 ，画出； （3）求面积． 【答案】（1），，； （2） 如图所示，即为所求.     （3）5.5. 【解析】 【分析】（1）根据坐标系写出A、B、C 三点的坐标即可； （2）将A、B、C三个点分别向下平移2个单位，再向右平移4个单位长度，得到点，再顺次连接即可得到； （3）利用割补法进行计算即可. 【小问1详解】 ，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∴ 面积的面积为5.5. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定、平移变换、以及利用网格求三角形面积，正确的作出平移后的点是解题的关键. 24. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，请你通过推理说明与有怎样的数量关系？ 【答案】 解：，理由如下： ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，易得，有，利用，得到，从而得到结果． 【详解】略 25. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； 【答案】（1）40 （2）3；17 （3）估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人． 【解析】 【分析】（1）统计数据个数； （2）统计与范围内数据个数，画出频数分布直方图； （3）用1200乘范围内的人数占抽查总人数的比率． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数共40名； 故答案为：40； 【小问2详解】 解：统计数据： ：68， ：78，78，76， ：85，88，88，86，87，88，80，85，84，80，86，80，86，82，88，88，85， ：95，95，93，93，98，99，100，97，92，94，90，98，96，98，93，100，98，100，99， 则， 补充频数分布直方图如下： 故答案为：3；17； 【小问3详解】 解：（人）， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人． 【点睛】本题考查了数据的统计频率分布直方图，熟练掌握数据统计整理方法，频率分布直方图的意义，是解决此类问题的关键． 26. 【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易． （1）解方程组 （2）已知，求x+y+z的值 解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1． 把x＝1代入②得：y＝0． 所以方程组的解为， （2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③ ②﹣③得：x+y+z＝5． 【类比迁移】 （1）若，则x+2y+3z＝　　． （2）解方程组 【实际应用】 打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】【类比迁移】（1）18；（2）；【实际应用】比不打折少花了288元． 【解析】 【分析】（1）中的两式相加再除以2即可得出答案； （2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案； 【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：39x+21y＝1080，即可求出答案. 【详解】（1）， （①+②）÷2，得：x+2y+3z＝18． 故答案为18． （2）， 由①得：2x﹣y＝2③， 将③代入②中得：1+2y＝9，解得：y＝4， 将y＝4代入①中得：x＝3． ∴方程组的解为． （实际应用） 设打折前A商品每件x元，B商品每件y元， 根据题意得：39x+21y＝1080， 即13x+7y＝360， 将两边都乘4得：52x+28y＝1440， 1440﹣1152＝288（元）． 答：比不打折少花了288元． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组. 27. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元． （1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机至少20台，且A型早餐机比B型早餐机多4台，但总费用不超过2200元，请你通过计算求出该商家有哪几种购置方案？ （3）在（2）的方案中，哪种购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）每台A型早餐机的价格是80元，每台B型早餐机的价格是120元 （2）该商家有两种购置方案，方案1：购进12台A型早餐机，8台B型早餐机；方案2：购进13台A型早餐机，9台B型早餐机 （3）购进12台A型早餐机，8台B型早餐机时所需总费用最低，最低费用是1920元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需总费用； （1）设每台型早餐机的价格是元，每台型早餐机的价格是元，根据“8台型早餐机和3台型早餐机需要1000元，6台型早餐机和1台型早餐机需要600元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进台型早餐机，则购进台型早餐机，根据“商家欲购进，两种型号早餐机至少20台，且总费用不超过2200元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购置方案； （3）利用总价单价数量，可求出选择各方案所需总费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每台型早餐机的价格是元，每台型早餐机的价格是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台型早餐机的价格是80元，每台型早餐机的价格是120元； 【小问2详解】 解：设购进台型早餐机，则购进台型早餐机， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值可以是8，9， 该商场有两种购置方案， 方案1：购进12台型早餐机，8台型早餐机； 方案2：购进13台型早餐机，9台型早餐机； 【小问3详解】 解：选择方案1的总费用为（元） 选择方案2的总费用为（元） ， 在（2）的方案中，购进12台型早餐机，8台型早餐机时所需总费用最低，最低费用是1920元． 28. 【发现问题】数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，），当且点E在直线的上方时，将三角形固定不动，改变三角形的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合． 【提出问题】在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】或或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键，分类讨论画出图形求解即可． 【详解】解：存在． ①当时，如图1， ， ； ②当时，如图2， ， ， ； ③当时，如图3，过点作， ，， ， ，， ， ； ④当时，如图4， ， ， ； ⑤当时，如图5， ， ， ； 综上分析可知，的度数可能是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年黑龙江省七台河市茄子河区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列现象不属于平移的是（ ） A. 小华乘电梯从一楼到三楼 B. 钟表在转动 C. 一个铁球从高处自由下落 D. 小朋友坐滑梯下滑 2. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 在3.14，， ，π，2.01001000100001……这五个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列四个说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，如果有两个角互补，那么这两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 任何数 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 以下调查中，适宜抽样调查的是（　　） A. 了解某班学生是否存在水痘患者 B. 对某海域的海水质量是否受到核污染的情况进行调查 C. 选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D. 旅客登机前的安全检查 10. 如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 16的平方根是______． 12. 已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则______． 13. 如果方程组的解为，那么“”所得的数______． 14. 当________时，代数式的值是非负数． 15. 已知点在x轴上，那么点A的坐标是______． 16. 若方程组的解满足，则a的取值范围是______． 17. 如果，那么______1．（填“”，“ ”，或“”）． 18. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 19. 我们规定：表示不超过的最大整数，如：，．则的值为______． 20. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，依照此规律跳动下去，点A第次跳动至的坐标______． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 解不等式或不等式组，并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 23. 如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）直接写出 A、B、C 三点的坐标； （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 ，画出； （3）求面积． 24. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，请你通过推理说明与有怎样的数量关系？ 25. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； 26. 【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易． （1）解方程组 （2）已知，求x+y+z的值 解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1． 把x＝1代入②得：y＝0． 所以方程组的解为， （2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③ ②﹣③得：x+y+z＝5． 【类比迁移】 （1）若，则x+2y+3z＝　　． （2）解方程组 【实际应用】 打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 27. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元． （1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机至少20台，且A型早餐机比B型早餐机多4台，但总费用不超过2200元，请你通过计算求出该商家有哪几种购置方案？ （3）在（2）的方案中，哪种购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 28. 【发现问题】数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，），当且点E在直线的上方时，将三角形固定不动，改变三角形的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合． 【提出问题】在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $