陕西省西安市陕西师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试题

九年级上学期数学学科收心作业 （满分110分，时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ） A. B. C. D. 3. 如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 将方程配方变形后所得方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，．再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（　　） A. B. C. D. 6. 关于x的方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 7. 如图，在中，，相交于点，，为的中点，为的中点．若，则的长为（　　） A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 6 8. 某县大力治理生态环境，发展生态旅游，吸引了全国各地的游客．2023年暑假，该县接待游客35万人次，2025年增长至86万人次．设这两年暑假，该县接待旅游人次的年平均增长率为，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将绕点O顺时针旋转得到，过点作交x轴于点；将绕点O顺时针旋转得到，过点作交y轴于点；…；按此规律循环下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 因式分解：_____． 12. 正十五边形其中一个内角的度数为________． 13. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长为___________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）和一次函数（m、n均为常数，且）的图象交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 15. 如图，已知，，，以，为边作平行四边形，连接，则的长为___________． 16. 如图，在矩形中，，点为边上一动点，连接，以为一边在左侧作等边，连接，当最短时，的长为___________． 三、解答题（共7小题，计52分） 17. 解方程及不等式组 （1）解方程：； （2）解方程：； （3）解不等式组：． 18. 如图，求作菱形，使得点分别在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简，再从中取一个数代入求值． 20. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 21. 某影院放映《南京照相馆》，周末场观影人数是工作日场人数的倍．周末场人均票价比工作日场人均票价少10元，周末场和工作日场的票房收入均为6000元．求工作日场的观影人数是多少人？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形． （1）填空：b＝　 　； （2）求点D的坐标； （3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标． 23. （1）如图1，正方形的边长为4，对角线、相交于点是边上点（点不与、重合），将射线绕点逆时针旋转，所得射线与交于点，则四边形的面积为___________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的对角线的交点是矩形的一个顶点，将矩形绕着点旋转，与边相交于点．与边相交于点，连接，猜想之间的数量关系．并进行证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在直角中，，，，的顶点在边的中点处，，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，则的长度为___________cm． 附加题 24. 如果关于的方程的两个实数根分别为那么的值为___________． 25. 如图，Rt中，，点、分别在边和上，，，则的最小值是___________． 九年级上学期数学学科收心作业 （满分110分，时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##156度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，计52分） 【17题答案】 【答案】（1）无解 （2）， （3） 【18题答案】 【答案】 如图，四边形即为所求； 【19题答案】 【答案】，当时，原式． 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵CE=DC， ∴AB=EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D， ∴∠AFC=2∠ABC， ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC， ∴四边形ABEC是矩形． 【21题答案】 【答案】工作日场的观影人数是150人 【22题答案】 【答案】（1）3；（2）（7，4）；（3）存在，（﹣2，）或（，） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 附加题 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $