广东省深圳市宝安中学&中山市第一中学2026届高三上学期8月联考数学试题

宝安中学&中山一中2026届高三8月联考 数学 命题人：钱江 审题人：陈少晗 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出最符 合题目要求的一项) 1.若复数2= 2+i 1-2i ，则|z=() A.1 B.5 C. 5 D.5 2.1>1>0是“2>2”的( a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 3.已知随机变量5~N(,c),且P(5≤-)=P5≥a,则上+4 (0<x<a)的最小值为( x a-x A.9 B.3 c. 4.若点(a,0(a>0)是函数y=2tan(r+)的图象的一个对称中心，则a的最小值为() A君 B 3 D智 5.已知数列{a}为等比数列，公比为2，且a+a=3.若a4+a41+a2++a0=26-2, 则正整数k的值是( A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知实数a,b满足3=4，则下列不等式可能成立的是( A.b<a<0 B.2b<a<0 C.0<a<b D.0<2b<a 7.已知球与圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的侧面积为16π，上、下底面的面积之比为 1:9,则球的表面积为( ) A.12元 B.14x C.16π D.18π 已知椭圆C:+2=1〈a之020a2y-功 8. :4,若在椭圆C上存在点P, 宝安中学&中山一中2026届高三8月联考（数学）试卷，共4页，第1页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 使得由点P所作的圆C,的两条切线互相垂直，则椭圆C,的离心率的取值范围是() c 二.多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的) 9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是() A.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1： B.已知随机变量X-B(n,p),若E(X)=36,D(X)=9,则n=48: C.若一组样本数据(，(=1,2，，)的对应样本点都在直线y=-】 x+1上，则这组样本 数据的相关系数为一了 D.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到x2=8.612,依据=0.001的独立性 检验(01=10.828)，可判断X,Y独立 10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交C于A、B,过F且垂直于AB的直线交 准线：x=-1于E,过点A作准线1的垂线，垂足为D,则() A.|ADAF B.AEAB C.|AB1≥4 D.IAE||BEI≥8 11.已知函数f(x)满足：对任意x,y∈R,y)+f(x)=f(y),且当0<x<1时，f(x)>0.下 列说法正确的是() A.f0)+f(1)=0 B.f(x)为偶函数 C.当|x>1时，f(x)<0 D.f(x)在(L,+o)上单调递减 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2.已知a是第一象限角，且coa+?-名则ana-孕-一 13.甲、乙两人进行投篮比赛，谁先投篮是随机的，一个人投完一球就要换成另一个人投篮， 宝安中学&中山一中2026届高三8月联考（数学）试卷，共4页，第2页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 共投3个球，投中次数多者为胜。每次投篮，甲投中的概率为0.9，乙投中的概率为0.8，则甲 获胜的概率为」 14.定义域为R的偶函数f(x)在(-o,0]上单调递减，且f()=0,若关于x的不等式 (mr-1)f(x-2)2(x+2)f(2-x)的解集为[l,+o),则e+e"的最小值为一· 四.解答题（本大题共6小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2b+c)sinC=2 csin Acos C. (1)求A: (2)若BC边上的高为2，且∠BAC的平分线交BC边于D,CD=4BD,求AD. 16.在①Sn=m2-2”:②a=1,a1=√S1+√S,:③2√S。-1=an这三个条件中，请选择-个 合适的条件，补充在下题横线上（只要写序号），并解答该题， 已知数列{a,}的各项均为正数，其前n项和为S。,且对任意正整数n,有一 (1)求{an}的通项公式： (2)设6，=3，数列他}的前知项和为7，正明：工<1. S。·Sni 宝安中学&中山一中2026届高三8月联考（数学）试卷，共4页，第3页 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap I7.多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，AB/ICD,∠BCD=90°， BC=CD=BA=BD=号AB=反，且四边形BDBF为矩形. (I)求证：EF⊥平面DAE: (2)若EP=!EF,求平面BCF与平面PAD所成角的余弦值， E D B 18. 已知双曲线C:S-长=1(@>0，b>0)的左，右焦点为不，过乃作平行于y轴的直线 交C于P两点，若F=5P@=6, (1)求双曲线C的方程： (2)设直线1与双曲线C相切，切点为A,与渐近线相交于D,E两点. (i)证明：OD.OE为定值： (i)设直线1与圆O:x2+y2=r2相切于点B,若AB的长度为圆O的直径，求直线1的方程. 19.已知函数f(x)=x-alnr-1 (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若f(x)20恒成立，求实数a的值： (3)若ae(0,,证明：-≥nr-1+a eo" 宝安中学&中山一中2026届高三8月联考（数学）试卷，共4页，第4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明