四川省资阳市安岳中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

安岳中学初2024级第二学期第一次月考 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 运用等式基本性质进行变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程化成 C. 方程，移项，得 D. 方程，去括号，得 5. 已知a是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，满足方程，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示 a，b两数中较大的数，例如，按照这个规定，关于x的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②，均为正整数的解只有1对； ③无论取何值，、的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则． A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 关于的一元一次方程的解是2，则的值为______． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 13. 根据“x的3倍与5的和比x多2”可列出方程_________． 14. 已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ____. 15. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________． 16. 长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形的面积为______． 三、解答题（共8个小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） （3） 19. 已知方程组由于甲看错了方程②中的的值，得方程组解为；乙看错了方程①中的m所得方程组为．求原方程组的正确解． 20. 已知方程是关于的一元一次方程． （1）求的值； （2）若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 21. 美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生46人，每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． （1）每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 23. 阅读材料题 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________； （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值； （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 24. 【发现问题】 我们知道，超市里的收费是扫码枪是通过扫描商品上的条形码来收款的，如图1．售货员通过输入条形码上的数字也可以获取商品的信息． 爱思考的小丽发现条形码上的数字存在某种运算关系． 【提出问题】 ①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？ ②这些数字之间存在怎样的运算关系？ 【查阅资料】 通过查找资料，明晰：商品的条形码共有位数字，它是由位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“国家码、厂商编码、产品码、校验码”．其中校验码是用来校验条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图2为例，其算法为： 步骤1：计算前位数字中偶数位数字的和记为，即； 步骤2：计算前位数字中奇数位数字的和记为，即； 步骤3：计算除以10取余数记为，即，； 步骤4：计算与的差就是校验码X，即． 注：如果计算出的校验码等于，即改用0取代． 【解决问题】 （1）某天然矿泉水的条码为，按照“步骤1”的计算，则的值为________；校验码的值为________． （2）如图3，某商品条形码中的一位数字被污染了，求这个数． （3）如图4，某商品条形码中被污染的两个数字的和是，求这两个数． 安岳中学初2024级第二学期第一次月考 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】2x-5##-5+2x 【13题答案】 【答案】（或） 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（共8个小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】裁剪侧面的学生有23人，裁剪底面的学生有23人 【22题答案】 【答案】（1）每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； （2）共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 【23题答案】 【答案】（1）3； （2），； （3）． 【24题答案】 【答案】（1），6 （2）9 （3）从左到右分别为3，9或8，4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $