精品解析：陕西省榆林市榆林高新区第二中学2025-2026学年上学期开学摸底考试八年级数学试卷

榆林高新二中2025-2026学年度第一学期开学收心卷 八年级数学 建议完成时间：120分钟； 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 下列各图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角，掌握“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”是正确解答的关键． 根据对顶角的定义即可解答． 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项C中的与是对顶角， 故选：C． 2. 下列调查，适宜采用全面调查的是（　　） A. 对滹沱河水质情况的调查 B. 对某班50名学生视力情况的调查 C. 对某类烟花燃放质量情况的调查 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情形，全面调查适用于总体数量较少、调查易于实施或需要精确结果的场合，而抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或成本较高的情况． 根据全面调查和抽样调查的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：滹沱河水质调查需检测不同河段，范围广且样本量大，适合抽样调查，故A错误； B：某班50名学生视力情况调查，总体数量小且需每个学生的准确数据，适合全面调查， 故B正确； C：烟花燃放质量检测具有破坏性，无法全面调查，需抽样，故C错误； D：市场粽子质量调查总体庞大且检测可能破坏样本，适合抽样，故D错误； 故选：B． 3. 不能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定． 利用平行线的判定，对四个选项分别作出分析，再作出判断． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合； ∵， ∴，故B不符合； ∵， ∴，故C不符合； ∵， ∴，不能得出，故D符合， 故选：D． 4. 下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数， 所以无理数有2个， 故选C. 点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 依据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不等式的两边同时加上2，不等号的方向不变，，所以原式子不成立，故此选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，，所以原式子不成立，故此选项不符合题意． C、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，所以，然后不等式的两边同时加上2，不等号的方向不变，，所以原式子成立，故此选项符合题意； D、不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，所以原式子不成立，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移规则求解即可． 【详解】解：∵将点向右平移2单位长度，再向下平移1个单位长度正好与原点重合， ∴，， 解得，， ∴点A的坐标是． 故选：C． 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有只羊，乙有只羊，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程（组）是解决问题的关键．设甲有只羊，乙有只羊，由甲对乙：我得到你的九只羊，我的羊就比你的多一倍得到；由乙对甲：我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多得到，联立方程组即可得到答案． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意可列方程组为 ， 故选：D． 8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再建立不等式组求解是解题的关键．先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：． 故选：B ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 9. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 已知是关于、的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念， 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此作答即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 12. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，关键是确定不等式组的解集．先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解①得，， 解②得，， 不等式组的解集是， 关于的不等式组有且只有三个整数解， ， 故答案为． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，再利用周长的运算方法求解即可，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为 ， 故答案为：． 三、解答题（共81分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质分别化简，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用加减法消元解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组．根据加减消元法，可得，求得，再把代入①求解即可． 【详解】解：， 得，， 得，， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组得解是． 16. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，解集表示在数轴上见解析． 【解析】 【分析】分别解出每个不等式的解集，然后找出这两个解集的交集，即为不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上．本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）以及求不等式组解集的方法（取各不等式解集的公共部分）是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得， 解不等式得， ∴， 在数轴上表示为 17. 已知：． 试判断：与的位置关系？并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵， ∴， 又∵（已知）， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到 ，可证得，从而得到，进而得到，即可解答． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 【答案】（1） （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形； （3）根据平移的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 由图可知，点先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到； ∴点的对应点的坐标为； 故答案为：． 19. 已知点在平面直角坐标系中． （1）若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键． （1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案； （2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意，得， 则，解得， 此时点的坐标为． 20. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 【点睛】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 21. 已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组错题复原问题．根据没看错的方程和方程的解代入可求得的值，然后还原方程组，根据加减或代入消元法求解即可． 【详解】解：由题意得，解得， ，解得， 代入可得， 解得． 22. （1）已知，求的值． （2）已知的算术平方根是5，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根的非负数、算术平方根，掌握估算无理数大小的方法，平方根定义，算术平方根的非负性质是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性，可得，利用代入消元法解方程组，求出的值，即可求出的值； （2）由题意，可得，进而求出的值，估算的范围，求出的值，把的值分别代入求出值，最后求平方根即可． 【详解】解：（1）∵， ， 解得：， ． （2）∵的算术平方根是的平方根是， ， 解得：． ， ， ∴的值在 4 和 5 之间， ， ， ∴6的平方根为，即的平方根为． 23. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是人）．根据图中提供的信息、解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图的值为______，其中“”组对应的圆心角度数为______； （4）已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 【答案】（1）； （2） 补全频数分布直方图如下， （3），； （4）估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生有人． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，画频数分布直方图，求圆心角度数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）利用所对应的人数除以其所占百分比，即可得到这次抽样调查的学生总人数； （）先求出所对应的人数，再补全频数分布直方图即可； （）根据调查总人数，计算得到的值，再利用乘以“”组所占比，即可得出“”组对应的圆心角度数； （）利用总人数人乘以该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数所占比，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：所对应人数是：（人）； 【小问3详解】 解：扇形统计图的值为:， ∴， “”组对应的圆心角度数为， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生有人． 24. 如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据，，易证，得到，由，等量代换推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）（2）由得，可得，根据角平分线的定义得，再由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 25. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 （2） 共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【小问1详解】 解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 26. 如图，，点E，F分别为直线，上的点，点在两平行线与之间，连接的平分线交于点． （1）如图1，过点作，若，求的度数； （2）如图2，的平分线的反向延长线交于点． ①试说明：； ②请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） ①成立；理由： 过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出； （2）①过点P作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，根据，求出结果即可； ②过点M作，根据平行公理得出，证明，设，，得出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②如图，过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴， 根据解析①可知：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林高新二中2025-2026学年度第一学期开学收心卷 八年级数学 建议完成时间：120分钟； 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 下列各图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查，适宜采用全面调查的是（　　） A. 对滹沱河水质情况的调查 B. 对某班50名学生视力情况的调查 C. 对某类烟花燃放质量情况的调查 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 3. 不能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有只羊，乙有只羊，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 9. 的算术平方根是______． 10. 已知是关于、的二元一次方程，则________． 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，那么______． 12. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______． 三、解答题（共81分） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17. 已知：． 试判断：与的位置关系？并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 19. 已知点在平面直角坐标系中． （1）若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 20. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和． 21. 已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解． 22. （1）已知，求的值． （2）已知的算术平方根是5，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 23. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是人）．根据图中提供的信息、解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图的值为______，其中“”组对应的圆心角度数为______； （4）已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数． 24. 如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 25. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 26. 如图，，点E，F分别为直线，上的点，点在两平行线与之间，连接的平分线交于点． （1）如图1，过点作，若，求的度数； （2）如图2，的平分线的反向延长线交于点． ①试说明：； ②请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $