精品解析：贵州省毕节市赫章县2023-2024学年下学期七年级数学期末考试卷

赫章县2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学（北师版）试卷 范围：七年级下册同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在两个变量与的关系式中，当时，的值为（ ） A. 7 B. 12 C. 16 D. 28 2. 歌曲《中国娃》的歌词中写道“最爱写的字儿是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人也像它”．下列选项中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、被直线所截，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A. 0.84×10﹣5 B. 8.4×10﹣6 C. 0.84×105 D. 8.4×106 6. 下列长度的三条线段（单位：厘米）首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 4，4，7 C. 6，8，14 D. 0.9，0.9，1.9 7. 下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓜熟蒂落 C. 刻舟求剑 D. 揠苗助长 8. 如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，分别交、于点、，连接，若，则的周长为（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 9. 已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，连接、相交于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（分隔线忽略不计），则蚂蚁停留在阴影区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 小宇同学家在市区的东边，星期天早晨，他从家出发先向西步行到图书馆，在这里学习了两个小时．然后他又继续向西步行到体育馆，在这里锻炼了一个小时．最后他坐公交车回到家．下面哪幅图能较好地刻画小宇这天早晨离家的距离与时间的关系？（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：__________． 14. 在中，，则的度数为___________． 15. 历史上，数学家维尼曾在实验中掷均匀的硬币30000次，正面朝上的次数是14994次，频率约为0.5，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是___________． 16. 如图，在中，，平分交于点，若，则的边上的高为___________． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知：，求的值． 18. 某公园中有甲、乙两个花坛．甲花坛为长方形，长为米，宽为米，乙花坛为正方形，边长为米． （1）用代数式表示甲、乙两个花坛的面积之和，并化简； （2）现在要将乙花坛改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米．用代数式表示改造后的乙花坛的面积并化简． 19. 一个不透明盒子中装有8张红色卡牌和6张白色卡牌，两种卡牌除颜色外完全相同，将盒子中的卡牌充分摇匀． （1）求随机取出一张卡牌是白色卡牌的概率； （2）为了使取出两种卡牌的概率相同，再向盒子中放入红色卡牌和白色卡牌共6张，求再放入的白色卡牌的张数． 20. 如图，在和中，、、、四点在同一条直线上，，． （1）和全等吗？请说明你的理由； （2）若，求的值． 21. 某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示： 人次 180 220 325 356 420 … 元 360 440 650 712 840 … （1）表中的自变量为___________，因变量为___________； （2）已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在方格的格点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）求的面积． 23. 如图，在和中，．点在边上，连接． （1）如图1，若是锐角，，则___________； （2）如图2，若是直角，试说明：； （3）在（2）的条件下，若点到边的距离为18，求点到的距离． 24. 声音在空气中的传播速度随着气温的变化而有规律的变化．某校科技小组查阅资料发现，当气温为时，声音在空气中的传播速度为，随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加． （1）根据上述变化过程，请写出声音在空气中的传播速度与气温的关系表达式； （2）当声音在空气中的传播速度为时，求对应的气温； （3）某地在进行爆破作业，当天气温为，小远同学在爆破进行后听到声音，若爆破产生的烟尘会对周围1800米内的动植物造成影响，小远同学是否会受到该次爆破的影响？ 25. 如图，点、、在同一条直线上，点是一个动点，，连接、． （1）当点在线段上固定时，若，则的度数是___________； （2）当点在线段上运动时，试探究、和之间的数量关系； （3）当点不在线段上时，（2）中结论是否会发生改变？若改变，请写出它们之间新的数量关系；若不变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫章县2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学（北师版）试卷 范围：七年级下册同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在两个变量与的关系式中，当时，的值为（ ） A. 7 B. 12 C. 16 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数值，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：； 故选A． 2. 歌曲《中国娃》的歌词中写道“最爱写的字儿是先生教的方块字，横平竖直堂堂正正做人也像它”．下列选项中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、该字不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该字能看作轴对称图形，故本选项符合题意； C、该字不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该字不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，将积的每个因式分别乘方，再将所得幂相乘即可． 【详解】解：， 故选C． 4. 如图，直线、被直线所截，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 5. 清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A. 0.84×10﹣5 B. 8.4×10﹣6 C. 0.84×105 D. 8.4×106 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示：0.0000084=8.4×10﹣6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6. 下列长度的三条线段（单位：厘米）首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 4，4，7 C. 6，8，14 D. 0.9，0.9，1.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两条较短线段的长度和与较长线段的长度之间的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，可以构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 7. 下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓜熟蒂落 C. 刻舟求剑 D. 揠苗助长 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可． 本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、是随机事件，符合题意； B、是必然事件，不符合题意； C、是不可能事件，不符合题意； D、是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，分别交、于点、，连接，若，则的周长为（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得垂直平分，则，再由三角形周长公式求解即可． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 9. 已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列关系式，等腰三角形的两腰相等，两腰与底边长度之和为周长，由此列式即可． 【详解】解：由题意知， 所以它的底边与腰长之间的关系式为：， 故选D． 10. 如图，在四边形中，，连接、相交于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．先证明，进而得到，再证明，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴；故选项A正确； ∵， ∴；故选项B正确； ∴， ∴；故选项D正确； 在中，为斜边， ∴， ∴；故选项C错误； 故选：C． 11. 如图是由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（分隔线忽略不计），则蚂蚁停留在阴影区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 由图可得该正方形由4块一模一样的直角三角形组成，其中阴影区域由2个一模一样的直角三角形组成，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得，蚂蚁停留在阴影区域内的概率是， 故选：D． 12. 小宇同学家在市区的东边，星期天早晨，他从家出发先向西步行到图书馆，在这里学习了两个小时．然后他又继续向西步行到体育馆，在这里锻炼了一个小时．最后他坐公交车回到家．下面哪幅图能较好地刻画小宇这天早晨离家的距离与时间的关系？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键． 通过题意可得小宇同学离家距离关于时间的函数图象分为5段，分析每一段离家距离与时间的关系即可． 【详解】解：他从家出发先向西步行到图书馆，则离家距离随着时间的增加而增加；然后在图书馆学习了两个小时，则离家距离不变；然后他又继续向西步行到体育馆，则离家距离随着时间的增加而增加；在体育馆锻炼了一个小时，则离家距离不变；最后他坐公交车回到家，则离家距离随着时间的增加而减少， 综合图象分析可得A符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查整式乘法中的平方差公式，解题关键是公式为：． 根据平方差公式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 在中，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，垂直得到，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 15. 历史上，数学家维尼曾在实验中掷均匀的硬币30000次，正面朝上的次数是14994次，频率约为0.5，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是___________． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键． 【详解】解：依题意，数学家维尼曾在实验中掷均匀的硬币30000次，正面朝上的次数是14994次，频率约为0.5， ∴当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右， ∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5． 故答案为：0.5． 16. 如图，在中，，平分交于点，若，则的边上的高为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质和直角三角形的性质，解题的关键在于利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质．利用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知条件中，推导中边上的高与的关系，从而求解． 【详解】解：过点D作于E， ， ， 平分， ， ， ，即中边上的高为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知：，求的值． 【答案】（1）1（2）27 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）根据零指数幂和负整数指数幂以及绝对值的意义，进行计算即可； （2）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）原式； （2）∵， ∴． 18. 某公园中有甲、乙两个花坛．甲花坛为长方形，长为米，宽为米，乙花坛为正方形，边长为米． （1）用代数式表示甲、乙两个花坛的面积之和，并化简； （2）现在要将乙花坛改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米．用代数式表示改造后的乙花坛的面积并化简． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确列式，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据长方形面积公式和正方形面积公式列式，再由整式的混合运算法则计算； （2）根据题意列式，利用多项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：甲、乙两个花坛的面积之和为：平方米； 【小问2详解】 解：由题意得，平方米． 19. 一个不透明盒子中装有8张红色卡牌和6张白色卡牌，两种卡牌除颜色外完全相同，将盒子中的卡牌充分摇匀． （1）求随机取出一张卡牌是白色卡牌的概率； （2）为了使取出两种卡牌的概率相同，再向盒子中放入红色卡牌和白色卡牌共6张，求再放入的白色卡牌的张数． 【答案】（1） （2）再放入的白色卡牌的张数为4张 【解析】 【分析】本题考查求概率，利用概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式进行求解即可； （2）设再放入的白色卡牌张，进而得到放入红色卡牌张，根据取出两种卡牌的概率相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：随机取出一张卡牌是白色卡牌的概率为； 【小问2详解】 设再放入的白色卡牌张，则放入红色卡牌张，由题意，得： ， 解得：； 答：再放入的白色卡牌的张数为4张． 20. 如图，在和中，、、、四点在同一条直线上，，． （1）和全等吗？请说明你的理由； （2）若，求的值． 【答案】（1） 和全等，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先由平行线得到，再由证明即可； （2）根据全等三角形的对应边相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示： 人次 180 220 325 356 420 … 元 360 440 650 712 840 … （1）表中的自变量为___________，因变量为___________； （2）已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 【答案】（1）每周乘坐9路公交车的人次；9路公交车每周的收入 （2）每周需要有900人次乘坐该路公交车 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，找准两个变量之间的关系，是解题的关键： （1）直接根据表格进行作答即可； （2）由表格可知，每人次乘坐的票价为2元，根据收入支出利润，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，公交车每周的收入随着乘坐人次的变化而变化， 故自变量为：每周乘坐9路公交车的人次，因变量为：9路公交车每周的收入； 【小问2详解】 由表格可知，每人次乘坐的票价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：每周需要有900人次乘坐该路公交车． 22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在方格的格点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，借助网格求面积，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，找点，描点，连线，画出即可； （2）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 23. 如图，在和中，．点在边上，连接． （1）如图1，若是锐角，，则___________； （2）如图2，若是直角，试说明：； （3）在（2）的条件下，若点到边的距离为18，求点到的距离． 【答案】（1）17 （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （3）18 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明即可求解； （2）证明即可求解； （3）根据全等三角形对应边上的高也相等即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：17； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵点到边的距离为18， ∴中边上的高为18， ∴中边上的高为18，即点到的距离为18． 24. 声音在空气中的传播速度随着气温的变化而有规律的变化．某校科技小组查阅资料发现，当气温为时，声音在空气中的传播速度为，随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加． （1）根据上述变化过程，请写出声音在空气中的传播速度与气温的关系表达式； （2）当声音在空气中的传播速度为时，求对应的气温； （3）某地在进行爆破作业，当天气温为，小远同学在爆破进行后听到声音，若爆破产生的烟尘会对周围1800米内的动植物造成影响，小远同学是否会受到该次爆破的影响？ 【答案】（1） （2） （3）小远同学不会受到该次爆破的影响 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，函数值，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据随着气温每上升，声音在空气中的传播速度就增加，列出函数关系式即可； （2）求出时的的值即可； （3）先求出时的值，根据路程等于速度乘以时间，求出小远同学与爆破作业地的距离，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 当时，解得； 故此时的气温为； 【小问3详解】 当时，， ∵， 故小远同学不会受到该次爆破的影响． 25. 如图，点、、在同一条直线上，点是一个动点，，连接、． （1）当点在线段上固定时，若，则的度数是___________； （2）当点在线段上运动时，试探究、和之间的数量关系； （3）当点不在线段上时，（2）中结论是否会发生改变？若改变，请写出它们之间新的数量关系；若不变，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）改变，或 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质探究角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）过点作，进而得到，利用平行线的性质，得到，即可得出结果； （2）同（1）法即可得出结果； （3）分点在线段的延长线上以及点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 会发生改变； ①当点在线段的延长线上时，作，则：， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时，作，则：， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $