第二章 实数 单元测试-2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

第二章 实数 单元测试-2025-2026学年数学北师大版八年级上册 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 2．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列语句正确的是（　　） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 5．在，，，，，，每隔一个多一个这个数中，无理数共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 7．已知x、y为实数，且 ，则x-y的值为（　　） A．3 B．-3 C．1 D．-1 8．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 二、填空题（共6小题，共24分） 9．25的算术平方根是　 　． 10．用计算器计算（精确到0.01）　 　 ． 11．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　 　. 12．写一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数是　 　 ． 13．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为　 　 14．在π，﹣2，0.，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有　 　个． 三、解答题（共7小题，共44分） 15．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中， 整数集合{　　 　　…}， 分数集合{　　 　　…}， 无理数集合{　 　　…}． 16．计算： （1） （2） . 17．求下列各式中的x （1）(x-1)2=18； （2）（x﹣7）3=27． 18．若和互为相反数，求x的值． 19．一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是． 求： （1），的值； （2）的立方根． 20．规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小． 21．已知实数a，b，满足=0，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数 单元测试-2025-2026学年数学北师大版八年级上册 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 2．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列语句正确的是（　　） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 5．在，，，，，，每隔一个多一个这个数中，无理数共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 7．已知x、y为实数，且 ，则x-y的值为（　　） A．3 B．-3 C．1 D．-1 8．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 二、填空题（共6小题，共24分） 9．25的算术平方根是　 　． 10．用计算器计算（精确到0.01）　 　 ． 11．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　 　. 12．写一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数是　 　 ． 13．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为　 　 14．在π，﹣2，0.，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有　 　个． 三、解答题（共7小题，共44分） 15．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中， 整数集合{　　 　　…}， 分数集合{　　 　　…}， 无理数集合{　 　　…}． 16．计算： （1） （2） . 17．求下列各式中的x （1）(x-1)2=18； （2）（x﹣7）3=27． 18．若和互为相反数，求x的值． 19．一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是． 求： （1），的值； （2）的立方根． 20．规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小． 21．已知实数a，b，满足=0，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数 单元测试-2025-2026学年数学北师大版八年级上册 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】【解答】A、∵-2是有理数，不是无理数，∴A不符合题意； B、∵1是有理数，不是无理数，∴B不符合题意； C、∵是无理数，∴C符合题意； D、∵2是有理数，不是无理数，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可. 2．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、不能进行计算，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、 ，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A、D作出判断；利用二次根式的性质，可对B、C做出判断. 3．下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵ =2， ∴选项A不正确； ∵ =2， ∴选项B正确； ∵3 ﹣ =2 ， ∴选项C不正确； ∵ + =3 ≠ ， ∴选项D不正确． 故选：B． 【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可． 4．下列语句正确的是（　　） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【答案】D 【解析】【解答】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误； B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0； C、负数有立方根，故错误； D、正确； 故选：D． 【分析】根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，即可解答． 5．在，，，，，，每隔一个多一个这个数中，无理数共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】【解答】解： 在，，，，，，每隔一个多一个这个数中，无理数有：，，每隔一个多一个， 所以无理数的个数共有3个。 故答案为：B. 【分析】根据无理数的定义，分别进行识别，即可得出无理数的个数，从而得出答案。 6．使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2≥0， 解得，x≥2， 故选：C． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 7．已知x、y为实数，且 ，则x-y的值为（　　） A．3 B．-3 C．1 D．-1 【答案】D 【解析】【解答】依题意得：x-1=0，y-2=0， ∴x=1，y=2， 则x-y=1-2=-1. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式定义可得x-10，（y-2）20，所以由题意得x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2 8．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得： ， 解得 ， 故答案为：B. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可. 二、填空题（共6小题，共24分） 9．25的算术平方根是　 　． 【答案】5 【解析】【解答】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5． 故答案为：5． 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 10．用计算器计算（精确到0.01）　 　 ． 【答案】16.15 【解析】【解答】解：运用计算器计算得： ≈16.15； 故答案为：16.15． 【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．　 11．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　 　. 【答案】a≥1 【解析】【解答】解：由二次根式有意义得： ， 解得a≥1. 故答案为：a≥1. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解. 12．写一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数是　 　 ． 【答案】 【解析】【解答】解：∵，4是有理数， ∴使它与的积是有理数，这个无理数是， 故答案为：. 【分析】根据二次根式的乘法法则计算求解即可。 13．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为　 　 【答案】2　 【解析】【解答】解：长方形的面积为：2×4=8， 则正方形的面积也为8， 所以正方形的边长为：=2， 故答案为：2． 【分析】先计算出长方形的面积，再根据算术平方根即可解答． 14．在π，﹣2，0.，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有　 　个． 【答案】2 【解析】【解答】解：π ，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）是无理数， 故答案为：2． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 三、解答题（共7小题，共44分） 15．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中， 整数集合{　　 　　…}， 分数集合{　　 　　…}， 无理数集合{　 　　…}． 【答案】解：整数集合{0，﹣}； 分数集合{，3.14}； 无理数集合{，﹣，7.151551…}． 【解析】【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答． 16．计算： （1） （2） . 【答案】（1）解：原式= . （2）解：原式= . 【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可.(2)根据实数的运算法则计算即可. 17．求下列各式中的x （1）(x-1)2=18； （2）（x﹣7）3=27． 【答案】解：（1）(x-1)2=18 （x﹣1）2=16 x﹣1=4或x﹣1=﹣4， 解得：x=5或﹣3； （2）（x﹣7）3=27 x﹣7=3 x=10． 【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 18．若和互为相反数，求x的值． 【答案】解：∵和互为相反数， ∴3x﹣7+3x+4=0， 解得：x=． 【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义得出即可． 19．一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是． 求： （1），的值； （2）的立方根． 【答案】（1）解：a=4，b=-1 （2）解：， 的立方根是． 【解析】【解答】解：（1）∵一个数的两个平方根分别是与， ∴2a-5+1-a=0， 解得：a=4， ∵的立方根是， ∴b-7=-8， 解得：b=-1. 【分析】（1）根据平方根和立方根分别求出2a-5+1-a=0和b-7=-8，再计算求解即可； （2）根据（1）所求a=4，b=-1，将a和b的值代入计算求解即可。 20．规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小． 【答案】解：∵a△b=a×b﹣a+b+1， ∴（﹣3）△=（﹣3）×﹣（﹣3）++1=4﹣2， △（﹣3）=×（﹣3）﹣+（﹣3）+1=﹣4﹣2， ∵4﹣2＞﹣4﹣2， ∴﹣3△＞△（﹣3）． 【解析】【分析】由于规定一种新的运算：a△b=a×b﹣a+b+1，那么根据法则首先分别求出：﹣3△和△（﹣3），然后比较大小即可求解． 21．已知实数a，b，满足=0，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根． 【答案】解：∵实数a，b，满足=0， ∴a2﹣49=0， ∴a=±7， ∵a+7＞0， ∴a=7， ∵3a﹣b=0， ∴b=21， ∵c是的整数部分， ∴c=5， ∴a+2b+3c=7+2×21+3×5=64， ∴a+2b+3c的平方根为±8． 【解析】【分析】根据分式和二次根式、绝对值有意义的条件求出a的值，再根据3a﹣b=0，求出b的值，根据c是的整数部分，求出c的值，把它们的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$