精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2025-2026学年高一上学期开学测试数学试题

2025~2026大庆市大庆中学开学测试 数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 2024的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒.数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论不正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，AD是的平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的转盘被均匀地分为4部分，每个扇形部分都表示一个数字.转动转盘两次，分别记录停止后的数字（若停在线上则重新转），则两次转动的数字之和大于6的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 存在三个实数，使其分别满足下述两个等式： （1） （2） 其中M表示三个实数中的最小值，则（ ） A. M的最大值是 B. M的最大值是 C. M的最小值是 D. M的最小值是 二、多项选择题（本题包括个3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分（两个正确答案选对1个得3分，三个正确答案选对1个得2分），有选错的得0分，请将正确选项填涂在答题卡上） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在单调递减 C. 函数值域为 D. 不等式的解集为 10. 下列说法正确的有（    ） A. 函数 的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数满足，则的最小值为3 D. 设，，则的最小值为 11. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题包括个3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡中的横线上）. 12. 如图，AB与CD交于点O，且.若，则________. 13. 有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径________. 14. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是________________. 四、解答题（本题共5题，共47分，其中15题5分，16题6分，17题7分，18题12分，19题17分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤.） 15. 先化简，再求值：，其中. 16. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1. （1）画出以AB为对角线的正方形，点E、F在小正方形的顶点上； （2）画以CD为底边的等腰，点M在小正方形的顶点上，且的面积为7.5，连接EM，请直接写出EM长. 17. 已知函数对任意满足：，二次函数满足：且. （1）求，的解析式； （2）若，解关于的不等式. 18. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在函数（，为常数）的图象上，轴，垂足为. （1）求的值； （2）当点在函数的图象上，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标. 19. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接AC、BC，且. （1）如图1，求k的值； （2）如图2，点E为线段AC延长线上一点，连接EB，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）如图3，在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，连接BD，过点A作BD的平行线，交抛物线于点F，交y轴于点N，，.点H为y轴正半轴上一点，当时，求点H的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026大庆市大庆中学开学测试 数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 2024的相反数是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】利用相反数的意义求解即得. 【详解】2024的相反数是. 故选：C 2. 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒.数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法的基本形式作答. 【详解】因为科学记数法的基本形式是，其中的取值在1到10之间，为整数， 由变成2，小数点向右移动了8位，为， 故选：B. 3. 已知，则下列结论不正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于AB，利用不等式的性质，即可判断；对于C，通过取特殊值，即可判断；对于D，利用作差法判断. 【详解】对于A，由，得，而，则，正确； 对于B，由，，得，正确； 对于C，若，当时，则，不正确； 对于D，因，由，可得，正确. 故选：C. 4. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式可得化简结果. 【详解】， 故选：C. 5. 如图，在中，，AD是的平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在中，，，根据三角形内角和为得出，根据AD是的平分线，得出,进而得出. 【详解】如图，在中，，， 所以. 因为AD是的平分线， 所以, 所以. 故选：B. 6. 如图所示的转盘被均匀地分为4部分，每个扇形部分都表示一个数字.转动转盘两次，分别记录停止后的数字（若停在线上则重新转），则两次转动的数字之和大于6的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次写出两次转动的所有可能结果总数和两次转动的数字之和大于6的可能结果数即可计算求解. 【详解】由题两次转动的可能结果有：共16个， 其中两次转动的数字之和大于6的有共10个， 则两次转动的数字之和大于6的概率是. 故选：C 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过作垂直于轴，垂直于轴，垂足分别为，利用解直角三角形可求，，故可求的值. 【详解】 如图，过作垂直于轴，垂直于轴，垂足分别为， 因为，故， 而，故， 且， 故，， 故，而，故， 故选：D. 8. 存在三个实数，使其分别满足下述两个等式： （1） （2） 其中M表示三个实数中的最小值，则（ ） A. M的最大值是 B. M的最大值是 C. M的最小值是 D. M的最小值是 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，中必有个正数，1个负数，设，，则，根据基本不等式及不等式的性质即可求解． 【详解】由已知得，中必有个正数，1个负数， 设，，则， 因为，所以， 所以，即， 所以，由得，，即， 所以， 故选：B． 二、多项选择题（本题包括个3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分（两个正确答案选对1个得3分，三个正确答案选对1个得2分），有选错的得0分，请将正确选项填涂在答题卡上） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在单调递减 C. 函数值域为 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出定义域判断A；确定单调区间判断B；求出值域判断C；解不等式判断D. 【详解】对于A，函数有意义，则，解得， 的定义域为，A正确； 对于B，在上单调递减，则在上单调递减，B正确； 对于C，，函数值域为，C错误； 对于D，由，得，则，解得， 的解集为，D正确. 故选：ABD 10. 下列说法正确的有（    ） A. 函数 的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数满足，则的最小值为3 D. 设，，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用对勾函数的性质可判断A；利用配凑法可判断B；将已知变形为，妙用“1”可判断C；将已知变形为，然后根据“1”的妙用可判断D. 【详解】对A，令，则， 因为在上单调递增，所以，A错误； 对B，， 当且仅当，即时，等号成立，所以B正确； 对C，由得， 所以， 当且仅当时，等号成立，所以C正确； 对D，由得， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确. 故选：BCD 11. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 【答案】AB 【解析】 【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错. 【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对， 由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对， 当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错， 令a=﹣1，b=﹣2，则，D错. 故选：AB. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题包括个3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡中的横线上）. 12. 如图，AB与CD交于点O，且.若，则________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由,得出相似于，根据相似三角形的性质得出三角形周长之比等于对应边长之比，从而得出的值. 【详解】，， 相似于， . 故答案为：. 13. 有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径________. 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题设条件结合余弦定理依次求出和，再由弧长公式结合圆的周长公式即可计算求解. 【详解】由题可得，所以为正三角形， 连接，则由题， 所以O为的外心也是内心， 所以， 所以， 所以， 所以由. 故答案为： 14. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组解集中包含整数解的个数求的取值范围. 【详解】由. 因为不等式组有且仅有4个整数解， 所以. 故答案为： 四、解答题（本题共5题，共47分，其中15题5分，16题6分，17题7分，18题12分，19题17分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤.） 15. 先化简，再求值：，其中. 【答案】 【解析】 【分析】通过代数化简将已知式化成最简式，再代入计算即得. 【详解】原式 当时，原式. 16. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1. （1）画出以AB为对角线的正方形，点E、F在小正方形的顶点上； （2）画以CD为底边的等腰，点M在小正方形的顶点上，且的面积为7.5，连接EM，请直接写出EM长. 【答案】（1）图象见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取格点，使得，且与互相垂直平分即可作出正方形； （2）根据题设条件作出即可求EM长. 【小问1详解】 根据题意得， 取格点，使得，且与互相垂直平分， 根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形可得四边形是所求正方形. 如图，正方形为所求. 【小问2详解】 如图，， ，是等腰三角形， 边上的高为3，，即为所求. . 17. 已知函数对任意满足：，二次函数满足：且. （1）求，的解析式； （2）若，解关于的不等式. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为且；当时，不等式的解为或. 【解析】 【分析】（1）用方程组法求，用待定系数法求； （2）先将不等式化为，根据分类求解即可. 【小问1详解】 ①， 用代替上式中的， 得②， 联立①②，可得； 设， 所以， 即 所以，解得，， 又，得，所以. 【小问2详解】 因为， 即， 化简得，， ①当时，，不等式的解为； ②当，即，即时，不等式的解为或； ③当，即，即或， 当时，不等式的解为或， 当时，不等式的解为， ④当，即时，，解得且， 综上所述，当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为且； 当时，不等式的解为或. 18. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在函数（，为常数）的图象上，轴，垂足为. （1）求的值； （2）当点在函数的图象上，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标. 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据条件，求得，代入，即可求解； （2）根据条件，求得的纵坐标为，再代入，即可求解； （3）由（2）得，结合条件，分，，三种情况，即可求解. 【小问1详解】 因为，又在函数，且轴， 由，得，又，所以， 因点在函数上，则，解得. 【小问2详解】 ，又，则得， 因点在的图象上，由解得，所以. 【小问3详解】 由（2）知，则， 又是等腰三角形，且点在轴上， ①当时，则或 ②当时，则为对称轴，所以， ③当时，设，则，整理得到， 解得，所以， 综上所述，或或或. 19. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接AC、BC，且. （1）如图1，求k的值； （2）如图2，点E为线段AC延长线上一点，连接EB，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）如图3，在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，连接BD，过点A作BD的平行线，交抛物线于点F，交y轴于点N，，.点H为y轴正半轴上一点，当时，求点H的坐标. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由代入抛物线解析式求出和，接着由求出点，再将点B代入抛物线即可求解； （2）先由已知求出直线的解析式，进而得，过点作轴于点得，再由即可求解. （3）在线段上取一点，使，过点作的垂线，垂足为，过点作轴于点，先由题设分析求出，进而求出，再结合已知分析依次求出点和直线AF的解析式，从而求出点，进而进一步分析结合 即可求解. 【小问1详解】 当时，，，， ，，， 把代入抛物线，得，解得：. 【小问2详解】 由，解得：或， 设直线的解析式为，则解得： 直线的解析式为， 点为线段延长线上一点， ，过点作轴于点，如图： ， ， . 【小问3详解】 在线段上取一点，使，过点作的垂线，垂足为， 过点作轴于点，如图： ，设，则， ， ，， 所以， 又，，设，则， ， ， ，又，， ，， ，， 又，， ， ，， 又，，，， ，， 设直线AF的解析式为，则解得： 直线AF的解析式为 点F是直线AF与抛物线的交点， 解得：（舍去）， ，，， 设，则 ，， ，即，， ，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $