河北省唐山市税东中学2025-2026学年上学期九年级数学摸底考试数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级开学摸底考试试卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试范围：北师大版八下全部、九上第一、二章． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 3. 与9的差不大于1，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下说法错误的是（ ） A. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B. 六边形内角和为 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 如图，在矩形中，E，F分别是，的中点，连接，，且G，H分别是，的中点，已知，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 10. 如图，平行四边形的对角线交于点过点且分别交于点，在上找点（点在点下方），使以点为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 只有甲、乙 C. 只有甲、丙 D. 只有乙、丙 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是______． 12. 如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，添加一个条件使，这个条件可以是______（写出一个即可）． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 14. 足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ________​． 15. 如图，将正方形折叠，使顶点与边上的点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）解不等式组． 17. 如图，点在上，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求证：． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值． 19. 【项目情境】 校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高．为推进基层学校更好地开展校本研修，某校需要印刷一批校本研修（听课）记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为（份），甲、乙两个印刷厂的收费分别为（元）和（元）． 【项目解决】 目标1：确定甲、乙两厂的收费标准． （1）分别求、关于的函数表达式． 目标2：给出最终选择方案． （2）根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 20. 在今年的月日第个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少元． （1）求甲种树苗每棵多少元； （2）若准备用不超过元购买甲、乙两种树苗共棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 21. 矩形的边长，点在上，把沿折叠，使点落在边的点处，． （1）如图1，求的长度； （2）如图2，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作，于点． ①请证明在、运动的过程中，四边形是平行四边形； ②连接，当为何值时，为直角三角形？ 22. 【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 2025-2026学年第一学期九年级开学摸底考试试卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试范围：北师大版八下全部、九上第一、二章． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】##12度 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵ ∴该方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）当时，选择甲印刷厂更优惠，当时，选择甲、乙印刷厂一样，当时，选择乙印刷厂更优惠． 【20题答案】 【答案】（1）甲种树苗每棵元； （2）至少要购买乙种树苗棵． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①证明：由题意得：，， 则， ，， ，， 由（1）得：， ， ， 四边形是平行四边形； ②秒或秒 【22题答案】 【答案】（1） （2）①四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $