精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

准格尔旗2023~2024学年度第二学期期末学业水平监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、座位号和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，2， B. ，， C. 4，5，6 D. 8，15，17 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 司机师傅到加油站加油，加油结束后，加油机显示牌上的数据如图所示，其中的常量是（ ） A 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 4. 一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数和众数分别是（ ） 球队 西班牙 英格兰 巴西 阿根廷 法国 克罗地亚 总进球数 A. 8个，8个 B. 11个，15个 C. 13个，15个 D. 11个，8个 6. 一次函数（k，b为常数且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而减小 D. 7. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分交于点E，过点C作交于点F，G是的中点，连接，若，则（　　） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 10. 已知：如图（1），长方形中，是边上一点，且，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为．与的函数关系图象如图（2），则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 当时， 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 13. 八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如下表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择______． 甲 乙 丙 丁 （秒） 25 25 20．5 20 2 1．6 2．5 1．5 14. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为______． 15. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，，将它往前推至C处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，，它的绳索始终拉直，则绳索的长是______． 16. 如图，在菱形中，，对角线相交于点O，点M在线段上，且，点P为线段上的一个动点，连接，则的最小值是______． 三、解答题：本大题共有7小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形． 20. 2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，各地各校积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，某校体育组随机抽查了该校10名八年级男生引体向上个数，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：引体向上（单位：个）：2，6，3，a，5，4，4，7，5，4， 分析数据： 统计量 平均数 众数 数据 4.8 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）数据统计完成后，体育组发现有个数据不小心丢失了，请根据表中信息找回这个数据______； （2）某男同学说：“我的成绩在全班男生里排中等，所以我的成绩一定达到平均数．”以本次统计结果为样本分析，他的说法正确吗？请说明理由； （3）该校共有2000名学生，其中八年级男生900名，根据国家中小学体育测评评分标准，八年级男生引体向上达到5个及以上为达标．根据调查结果，请估计该校八年级男生引体向上达标人数． 21. 如图，直线解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．为了解某品牌电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，琪琪在该汽车品牌店了解到该车电池充电状态下汽车仪表盘显示电量（%）与充电时间t（小时）的关系式为；在以平均每小时70千米的速度试驾过程中她发现满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程x（千米）满足一次函数关系，且记录了如下数据： 已行驶里程x（千米） 0 80 160 240 显示电量（%） 100 80 60 40 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出与x之间的函数关系式； （2）该电动汽车在满电状态下出发，前往距离出发点480千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶70千米，行驶4小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，并到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 23. 在人教版八年级下册数学教材学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直且平分． 【结论运用】 （1）如图①，菱形的对角线与相交于点O，，，则菱形的面积是______； （2）如图②，四边形是菱形，点F在上，连接，四边形是菱形，连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准格尔旗2023~2024学年度第二学期期末学业水平监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、座位号和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，2， B. ，， C. 4，5，6 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．不是正整数，故1，2，不是勾股数，不符合题意； B．，，不是正整数，故，，不是勾股数，不符合题意； C．，4，5，6不是勾股数，不符合题意； D．，8，15，17是勾股数，符合题意； 故选：D． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； D、属于最简二次根式，故本选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键． 3. 司机师傅到加油站加油，加油结束后，加油机显示牌上的数据如图所示，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴常量是：单价． 故选：C． 4. 一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵k＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第二、四象限， ∵b＝2＞0， ∴一次函数y＝﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟知一次函数k、b的符号与其经过的象限是解题的关键. 5. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数和众数分别是（ ） 球队 西班牙 英格兰 巴西 阿根廷 法国 克罗地亚 总进球数 A. 8个，8个 B. 11个，15个 C. 13个，15个 D. 11个，8个 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数；据此解答即可． 【详解】解：这组数据从小到大排列为：， ∴中位数为个， 数据中出现次数最多的个， ∴众数为8个， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 6. 一次函数（k，b为常数且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. y随x的增大而减小 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．用待定系数法求出k、b，再根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数经过点， 则， 解得：， 则y随x的增大而增大，只有D正确，符合题意； A、B、C 错误，不符合题意； 故选：D． 7. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，解题思路是先把常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式．本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 8. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键． 由正方形，可得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，平分交于点E，过点C作交于点F，G是的中点，连接，若，则（　　） A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，根据平行四边形的性质求出，根据平行线的性质、角平分线的定义求出，根据等腰三角形的判定与性质求出，再根据三角形中位线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 已知：如图（1），长方形中，是边上一点，且，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为．与的函数关系图象如图（2），则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数问题以及勾股定理的应用，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．先通过计算出长度和长度，则长度可求，根据长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当时找到P点位置计算面积即可判断y值． 【详解】解：当P点运动到E点时，面积最大， 结合函数图象可知当时，面积最大为40， ∴． ∵ 在中， 利用勾股定理可得， 又，所以． 则．当P点从E点到D点时，所用时间为， ∴． 故A正确，B错误． P点运动完整个过程需要时间， 即，则C错误； 当时，P点运动的路程为， 此时， 面积为，D错误． 故选：A． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，把根代入方程中，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如下表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择______． 甲 乙 丙 丁 （秒） 25 25 20．5 20 2 1．6 2．5 1．5 【答案】乙 【解析】 【分析】根据成绩较好，状态稳定这两个要求，应选平均数大，方差小的选手参赛即可解答． 【详解】由表可知：从平均数看，成绩最好的选手是甲和乙， 从方差看，乙和丁选手方差较小， 根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及勾股定理，得出是等边三角形是解题关键．根据正方形的性质，利用勾股定理可求出，根据菱形的性质，结合得出是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：在正方形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在菱形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为： 15. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，，将它往前推至C处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，，它的绳索始终拉直，则绳索的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即绳索的长是， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，对角线相交于点O，点M在线段上，且，点P为线段上的一个动点，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，能够找到最小值时的P点是解题关键．过P点作于H，过M点作于N，如图，根据菱形的性质得到，平分，，再判断为等边三角形得到，则，所以，则，所以的最小值为的长，然后利用含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出即可． 【详解】解：过P点作于H，过M点作于N，如图， ∵四边形为菱形， ∴平分， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 当M、P、H共线时，的值最小，即的最小值为的长， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共有7小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． （1）根据二次根式加减法法则进行计算； （2）根据二次根式的乘法和加减法法则进行计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查是解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键， （1）先将原方程变形，再用直接开平方法解出即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ，． 【小问2详解】 ， ， 或 解得：，． 19. 如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定和性质是解题的关键．由矩形的性质，得出，，，再由等腰三角形的性质得到，进而推出结论． 【详解】证明：∵四边形矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作意见》，各地各校积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，某校体育组随机抽查了该校10名八年级男生引体向上个数，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：引体向上（单位：个）：2，6，3，a，5，4，4，7，5，4， 分析数据： 统计量 平均数 众数 数据 4.8 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）数据统计完成后，体育组发现有个数据不小心丢失了，请根据表中信息找回这个数据______； （2）某男同学说：“我的成绩在全班男生里排中等，所以我的成绩一定达到平均数．”以本次统计结果为样本分析，他的说法正确吗？请说明理由； （3）该校共有2000名学生，其中八年级男生900名，根据国家中小学体育测评评分标准，八年级男生引体向上达到5个及以上为达标．根据调查结果，请估计该校八年级男生引体向上达标的人数． 【答案】（1）8 （2）不正确，理由见解析 （3）该校八年级男生引体向上达标的人数约为450人 【解析】 【分析】本题考查中位数、平均数以及用样本估计总体，理解题意是解答的关键． （1）根据平均数的定义确定a的值即可； （2）求出样本的中位数，与样本的平均数进行比较即可； （3）根据八年级男生数用样本估计总体可得结论． 【小问1详解】 解：平均数为4.8， ， 整理，得． 【小问2详解】 解：不正确，不一定达到平均数4.8． 理由：这组数据按由小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，6，7，8， 中位数为（个）， 该同学中等，可能引体向上4个，也可能为5个， 他的成绩不一定达到平均数4.8． 【小问3详解】 解：样本中引体向上达到5个及以上有5人，又（人）， 该校八年级男生引体向上达标的人数约为450人． 21. 如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值． （2）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出． 【详解】解：（1）设直线的表达式为 由题意知：直线过A、B两点， 由图可知：A（4，0），B（3，） 将A、B两点代入， 可得： 解得 ∴求直线的解析表达式为． （2）由题意知：直线的解析式为：， 将y=0代入，-3x+3=0 得x=1 ∴D点坐标为（1，0） 联立方程 得x=2，y=-3 ∴C（2，-3） ∵AD=3，C（2，-3） ∴ 【点睛】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．为了解某品牌电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，琪琪在该汽车品牌店了解到该车电池充电状态下汽车仪表盘显示电量（%）与充电时间t（小时）的关系式为；在以平均每小时70千米的速度试驾过程中她发现满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程x（千米）满足一次函数关系，且记录了如下数据： 已行驶里程x（千米） 0 80 160 240 显示电量（%） 100 80 60 40 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出与x之间的函数关系式； （2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点480千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶70千米，行驶4小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，并到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 【答案】（1） （2）至少要在服务区充电小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，一元一次方程的应用． （1）根据题意设，把，代入，用待定系数法即可求出与行驶里程x的一次函数解析式． （2）先求出电动汽车在满电的状态下行走280千米后剩余的电量，假设充电充了t小时，通过剩余电量新充电量走完200千米路程所需电量列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意设， 把，代入， 得：， 解得：， ∴． 【小问2详解】 由题意得：在满电的状态下走了（千米）， 当时， ， ∴在途中的服务区未充电前电量显示， 假设在服务区充了t小时，应增加电量为：， ∴再次出发时电量为：， 剩余路程为：（千米）， ∴， 解得：小时． 答：要保证司机在最短时间内到达目的地，则至少要在服务区充电小时． 23. 在人教版八年级下册数学教材学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直且平分． 【结论运用】 （1）如图①，菱形的对角线与相交于点O，，，则菱形的面积是______； （2）如图②，四边形是菱形，点F在上，连接，四边形是菱形，连接，若，求的度数． 【答案】（1）96 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据菱形性质求出，进而求出面积； （2）根据菱形性质证明，得出，再根据等腰三角形性质求出，根据三角形外角的性质求出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ， 在中，，， ， ， ∴菱形的面积； 【小问2详解】 解：四边形菱形，四边形是菱形， ，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $