广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年上学期九年级9月考考试 数学试题

2024-2025第一学期行之实验学校九年级九月考试试题 数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，7，2 B. 1，， C. 0，， D. 17， 3. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4. 下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 6. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程 A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ） 原方程 甲 乙 丙 丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 函数与在同一平面直角坐标系内图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 若是方程的一个根，则__________． 12. 把一元二次方程化成一般形式是__________． 13. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____． 14. 在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了56个红包，设这个微信群共有x人，则可列方程为__________． 15. 对于实数a、b、c、d，我们定义运算=ad-bc，例如：=2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式．若=4，则x=______． 三、解答题（一）（本题共计3小题，16，17题每题8分，18题7分，共计23分） 16. 按要求解方程： （1）直接开平方法： （2）配方法： 17. 按要求解方程： （1）公式法：； （2）因式分解法： 18. 若关于的一元二次方程的一个根为2，求的值及方程的另一根． 四、解答题（二）（本题共计3小题，19，20题每题9分，21题10分，共计28分） 19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 20. 如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有___________个． 21. 综合与实践 【主题】利用闲置硬纸板制作收纳盒收纳玩具 【素材】两张长为，宽为的硬纸板 【任务】 （1）把如图1所示的长方形硬纸板的四角沿虚线剪去四个相同的小正方形，得到如图2的纸板，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖的长方体收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长； （2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图3所示．若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为，问能否把家里一个机械狗玩具收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图4，请通过计算判断机械狗玩具能否完全放入该收纳盒． 五、解答题（三）（本题共计2小题，每题12分，共计24分） 22. 【阅读材料】配方法在证明恒等式、利用求代数式最值等问题中都有广泛应用． 如：． ，，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式化成的形式为__________； （2）求证：无论，取任何实数，代数式的值恒为正数； （3）若a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）． （1）求AB与BC的长； （2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值； （3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025第一学期行之实验学校九年级九月考试试题 数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或4 三、解答题（一）（本题共计3小题，16，17题每题8分，18题7分，共计23分） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】的值为及方程的另一根为． 四、解答题（二）（本题共计3小题，19，20题每题9分，21题10分，共计28分） 【19题答案】 【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【20题答案】 【答案】（1）直线AB的解析式为：；（2）6；（3）4 【21题答案】 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为； （2） 解：设小长方形的宽为，长，由题意得： ， 解得：， ∴小长方形的宽为， 当和两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为， ∴玩具机械狗不能完全放入该收纳盒． 五、解答题（三）（本题共计2小题，每题12分，共计24分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明： ， ∵，， ∴， ∴无论、取任何实数，代数式的值恒为正数； （3） 是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 即， ∴，， 解得：， ∴是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】(1) AB＝3，BC＝4；(2) t＝4；(3) t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $