第三章 勾股定理 单元测试基础卷2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册第三章 勾股定理 单元测试基础卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，，、、所对边的长分别为a、b、c，若，，那么的值是（　　） A．2 B．6 C．20 D．36 2．在中，，，若，则长度为（　　） A．2 B． C． D． 3．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13 4．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A． B． C．3，5，7 D．5，12，13 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在点处，交于E．若，，则的面积是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10 8．根据下列条件，能判断是直角三角形的是（　　） A．，， B． C．，， D．， 9．如图，在中，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点在边上，交于点，垂足为，则的长为（　　） A．8 B． C．7 D．6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．若的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则　 　 12．如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为　 　． 13．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于　 　． 14．如图①所示，正方体的棱长为10，正方体的顶点A处有一只小虫，它沿着正方体的表面爬行到点B处，如图②是正方体的部分侧面展开图，求小虫爬行的最短路线的长是　 　． 15．如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是　 　米． 三、解答题（共8题，共 72 分） 16．如图，在中，，，，沿折叠，使点C落在边上的点E处． （1）　 　 （2）求线段的长． 17．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形顶点上． （1）在方格纸中画出以为底的等腰，且点F在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出面积为7.5的等腰，且点E在小正方形的顶点上． 18．如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（，结果保留整数） 19．为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；最低花费为多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 20．如图1，一架云梯斜靠在一面竖直的墙上，云梯的长为25米，云梯顶端离地面15米． （1）这架云梯的底端离墙面有多远？ （2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底端向右滑动了多少米？ 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 22．如图，河岸上、两点相距，、为两村庄，，，垂足分别为、，已知，，现要在河岸上建一水厂向，两村输送自来水，当水厂E建在距A点多少千米处时，水厂到两村的距离相等？并证明你的结论． 23．小强和小伟都喜欢放风筝．一天放学后他们互相配合又放起了风筝（如图所示），小伟想测量风筝的铅直高度，于是他进行了如下测量：①测得小强牵线的手到风筝的水平距离为；②根据小强手中剩余线的长度计算出风筝线（假设是直的线）的长为；③小强牵线的手离地面的距离为． （1）求此时风筝的铅直高度． （2）若小强想使风筝沿方向下降（不考虑其他因素），则他应该收线多少米？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】10 13．【答案】3 14．【答案】 15．【答案】24 16．【答案】（1）16 （2）解：∵将沿折叠， ∴，∠DEA=∠C=90°， 设， 则， 即， 解得，即． 17．【答案】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如下图，即为所求． 18．【答案】解：∵，，，∴，在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴，∴， ∴， ∴种植草皮所需金额为：（元）． 答：在该空地上种植草皮大约需要元． 19．【答案】（1）解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵铺设成本为， ∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为（元）． （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴整块空地的面积为：， ∵种植草皮的费用是元， ∴整块空地上种植草皮共需投入（元）． 20．【答案】（1）解：∵米，米，， ∴（米）， ∴这架云梯的底端离墙面有20米； （2）解：∵梯子的顶端下滑了8米， ∴米， ∴（米）， ∵梯子长度不变 ∴米， ∴（米）， ∴（米）． ∴梯子的底端向右滑动了4米． 21．【答案】（1）解：根据题意得，，， ， ， 答：绳子的总长度为； （2）解：如下图所示， ： 根据题意得，，，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 22．【答案】解：水厂应建在离点处，即，理由如下： 设，则， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得：， 故水厂应建在离点处，即． 23．【答案】（1）解：由题意，得，． ∴在中，， ∴． 答：此时风筝的铅直高度为． （2）解：∵风筝沿方向下降， ∴． 在中，∵， ， ∴． 答：他应该收线． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$