精品解析：陕西省咸阳市永寿县店头中学2024-2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

2024－2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列等式一定成立的是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A选项两个单项式不是同类项不能合并，故A选项错误；B选项应用幂的乘方，底数不变,指数相乘，故B选项正确；C选项应用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应是m的5次幂，故C选项错误；D选项完全平方式展开是三项，故D错误，所以本题选B. 考点：1.整式运算；2.幂的乘方运算；3.同底数幂的乘法运算；4.完全平方公式. 2. 下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“正n边形有n条对称轴”即可解答. 【详解】选项A，正三角形有3条对称轴，故此选项不合题意； 选项B，正方形有4条对称轴，故此选项符合题意； 选项C，正六边形有6条对称轴，故此选项不合题意； 选项D，正八边形有8条对称轴，故此选项不合题意． 故选B. 【点睛】本题考查了正多边形的对称轴，熟知正n边形有n条对称轴是解决问题的关键. 3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A. 74°12′ B. 74°36′ C. 75°12′ D. 75°36′ 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C． 考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科． 4. 如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，用阴影方块个数除以方块总数即可得出答案，解题的关键是掌握几何概率的求法． 【详解】解：根据题意得：方格纸中一共有9个小正方形，其中阴影部分有4个， ∴飞镖落在阴影部分的概率为． 故选：B 5. 下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，结合各选项条件，判断是否有角为，进而确定能否判定是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为 ，并通过设未知数建立方程求解角的度数是解题的关键． 【详解】解： ，能判定是直角三角形．故A项正确，不符合题意； ，且 ，即，能判定是直角三角形．故B项正确，不符合题意； 设，则， ， 解得，三个角都不是，不能判定是直角三角形．故C项错误，符合题意； 设，则， ，即， ，能判定是直角三角形．故D项正确，不符合题意； 故选：． 6. 如图， ， 且 ，， 且， 请按照图中所标注的数据计算FH的长为 ( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查了全等三角形的判定和性质，根据垂直定义可得：，运用等式的性质可得：，根据全等三角形判定定理可证，推出，，同理可证，得出：，，即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得：， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） ①若通话时间少于120分，则方案便宜； ②若通话时间超过200分，则方案便宜； ③若通讯费用为50元，则方案的通话时间多； ④若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题． 根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120分钟时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确． 【详解】解：①当，，所以A方案便宜，故①中的结论正确； ②当时，方案A的图象在方案B的图象上方，所以方案B便宜，故②中的结论正确； ③当通讯费用为元时，方案A的通讯时长为分钟，方案B的通讯时长最长为分钟，所以B方案的通话时间多，故③中的结论不正确； ④当，方案A平均每分钟加收费用为：（元/分钟）； 当，方案B平均每分钟加收费用为：（元/分钟） 所以，超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同，故④中的结论正确， 因此正确的结论为①②④． 故选：C． 8. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到与全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， 则，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 9. 在中，，，高，则的周长为（ ） A. 42 B. 52 C. 42或60 D. 52或70 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解本题时注意应分两种情况进行讨论． 分两种情况：高在三角形内部和高在三角形外部，再结合勾股定理，分别进行列式计算，即可作答． 【详解】解：当高在三角形内部时，如图： 在中， ， 在中， ， ∴， ∴的周长为：； 当高在三角形外部时，如图： 在中，， 在中，， ∴． ∴的周长为：， ∴当为锐角三角形时，的周长为60；当为钝角三角形时，的周长为42． 综上所述，的周长是60或42． 故选C． 10. 如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为16，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，证明可得，再利用三角形的中线可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于点， 是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ， ，（等底同高）， ， 又的面积为， ，即， 解得， 即的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积，证明是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若，则的值为___________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂．分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当时，，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，的值为或2． 故答案为：或2 12. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为_____． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：这两个角的数量关系相等或互补． 设一个角为，则另一角为． 当相等时，则 ， 解得：，则另一角也为； 当互补时，则 ， 解得： ，则另一角为 故答案为 13. 在中，，，则___________． 【答案】34或16 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．分两种情况进行计算，即为斜边和为直角边，再根据勾股定理来进行解答即可， 【详解】解：当为斜边时， 根据勾股定理可得：， 当为直角边时， 根据勾股定理可得：， 故答案为：34或16． 14. 若2a+b＝1，则4a2﹣b2+2b的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵2a+b＝1， ∴2a＝1﹣b， ∴4a2＝（1﹣b）2＝1﹣2b+b2， ∴4a2﹣b2+2b＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了完全平方公式，正确对已知得式子进行变形是关键． 15. 在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE分别是边AC、AB上的高，直线BD与CE交于点H，则∠BHC的度数为 ___． 【答案】130°或50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及三角形外角的性质计算可求解． 【详解】解：可分三种情况：当△ABC为锐角三角形时，当△ABC为钝角三角形时，当△ABC为直角三角形， I．如图1，当△ABC为锐角三角形时， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠A＝50°， ∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°， ∵CE⊥AB， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°+40°＝130°； II．当△ABC为钝角三角形时，当∠ACB是钝角，如图2（1）， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠A＝50°， ∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°， ∵CE⊥AB， ∴∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°﹣40°＝50°； ∠ABC是钝角，如图2（2）；同理可得：∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°﹣40°＝50° III．当△ABC为直角三角形，如图：∠ACB＝90°时，C，H、D三点重合，∠BHC不存在，∠ABC＝90°时，B，H、E三点重合，∠BHC不存在， 如图： 综上所述：故∠BHC的度数为130°或50°． 故答案为：130°或50°． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，分类讨论、正确画出图形是解题的关键． 16. 如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称路径最短问题，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．，推出，可得、、共线，由，，可知、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题理解转化思想是解题的关键． 【详解】解：如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ∴ ，，， ， 、、共线， ， ， 当、、、共线时，且时，的值最小，最小值， ， ， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，计52分．解答应写过程） 17. 计算． （1） （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂分别计算后再合并即可； （2）根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式法则分别运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式． 先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 已知：如图，中，，请你使用尺规作图在线段上找一点D，使得． 【答案】点D即为所求： 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线交于点D，点D即为所求． 【详解】如图，作线段的垂直平分线交于点D， ∵， ∴经过点A， ∴， ∵， ∴， ∴点D即为所求． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，全等三角形的判定定理，熟练掌握作图方法是解题的关键． 20. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个，红球1个． （1）随机摸取一个球，摸到黄球的概率是___________； （2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率： （1）直接根据概率公式解答即可； （2）根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的有4种，再根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：随机摸取一个球，摸到黄球的概率是； 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意，列出表格，如下： 黄 黄 蓝 红 黄 （黄，黄） （蓝，黄） （红，黄） 黄 （黄，黄） （蓝，黄） （红，黄） 蓝 （黄，蓝） （黄，蓝） （红，蓝） 红 （黄，红） （黄，红） （蓝，红） 一共有12种等可能结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的有4种， 所以两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率． 21. 如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接． （1）证明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）直接根据角边角进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． 22. 数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式． （1）观察下图，通过下图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式_______． （2）请你借助下面的正方形，画出能说明下列完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程） （3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为9．求正方形A、B的面积之差． 【答案】（1） （2） 如图所示： （3）21 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积相等列出等式即可； （2）根据画出图形即可； （3）设正方形A、B的边长分别为m，n，根据图①和图②中的阴影面积得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 图一中阴影面积 图二中阴影面积 ∵阴影部分的面积相等 ∴； 【小问2详解】 大正方形的面积为 大正方形的面积还可以表示为 ∴ ∴； 【小问3详解】 设正方形A、B的边长分别为m，n， ∵图①中阴影部分的面积为20， ∴，解得， ∵图②中阴影部分（正方形）的面积为9， ∴，解得（负值舍去） ∴ ∴ ∴ ∴（负值舍去） ∴正方形A、B的面积之差． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景和平方差公式，解题的关键是根据图形得出数量关系． 23. 已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，． （1）当绕点旋转到时（如图1），，，之间的数量关系为___________； （2）当在上，在上，但（如图2）时，（1）中结论是否成立？请说明理由． （3）当在延长线上，在延长线上（如图3）时，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，之间又有怎样的数量关系？ 【答案】（1） （2） 解：（1）中结论成立，理由如下： 如图，将绕点B顺时针旋转，点E落在点G处， 则， ∵，，，， ∴A与点C重合，， ∴，， ∴，即点G，C，F三点共线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）（1）中结论不成立， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，根据旋转的性质，构造全等三角形是解题的关键． （1）将绕点B顺时针旋转，点E落在点G处， 则，根据题意可得A与点C重合，，从而得到点G，C，F三点共线，可证明，从而得到，即可解答； （2）将绕点B顺时针旋转，点E落在点G处， 则，根据题意可得A与点C重合，，从而得到点G，C，F三点共线，可证明，从而得到，即可解答； （3）将绕点B顺时针旋转，点E落在点G处， 则，根据题意可得A与点C重合，，从而得到点G，C，F三点共线，可证明，从而得到，即可解答； 【小问1详解】 解：如图，将绕点B顺时针旋转，点E落在点G处， 则， ∵，，，， ∴A与点C重合，， ∴，， ∴，即点G，C，F三点共线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（1）中结论不成立， 如图，将绕点B顺时针旋转，点E落在点G处， 则， ∵，，，， ∴A与点C重合，， ∴，， ∴，即点G，C，F三点共线， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列等式一定成立的是( ). A. B. C. D. 2. 下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A. 74°12′ B. 74°36′ C. 75°12′ D. 75°36′ 4. 如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， ， 且 ，， 且， 请按照图中所标注的数据计算FH的长为 ( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 7. 如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） ①若通话时间少于120分，则方案便宜； ②若通话时间超过200分，则方案便宜； ③若通讯费用为50元，则方案的通话时间多； ④若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 9. 在中，，，高，则的周长为（ ） A. 42 B. 52 C. 42或60 D. 52或70 10. 如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为16，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若，则的值为___________． 12. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为_____． 13. 在中，，，则___________． 14. 若2a+b＝1，则4a2﹣b2+2b的值为 _____． 15. 在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE分别是边AC、AB上的高，直线BD与CE交于点H，则∠BHC的度数为 ___． 16. 如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题（共6小题，计52分．解答应写过程） 17. 计算． （1） （2）． 18. 先化简，后求值：，其中，． 19. 已知：如图，中，，请你使用尺规作图在线段上找一点D，使得． 20. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个，红球1个． （1）随机摸取一个球，摸到黄球的概率是___________； （2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率． 21. 如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接． （1）证明：； （2）若，，求的长． 22. 数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式． （1）观察下图，通过下图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式_______． （2）请你借助下面的正方形，画出能说明下列完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程） （3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为9．求正方形A、B的面积之差． 23. 已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，． （1）当绕点旋转到时（如图1），，，之间的数量关系为___________； （2）当在上，在上，但（如图2）时，（1）中结论是否成立？请说明理由． （3）当在延长线上，在延长线上（如图3）时，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，之间又有怎样的数量关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $