陕西省咸阳市永寿县店头中学2024-2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

2024－2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列等式一定成立的是( ). A. B. C. D. 2. 下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A. 74°12′ B. 74°36′ C. 75°12′ D. 75°36′ 4. 如图，将一个飞镖随机投掷到方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， ， 且 ，， 且， 请按照图中所标注的数据计算FH的长为 ( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 7. 如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） ①若通话时间少于120分，则方案便宜； ②若通话时间超过200分，则方案便宜； ③若通讯费用为50元，则方案的通话时间多； ④若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 9. 在中，，，高，则的周长为（ ） A. 42 B. 52 C. 42或60 D. 52或70 10. 如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为16，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若，则的值为___________． 12. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为_____． 13. 在中，，，则___________． 14. 若2a+b＝1，则4a2﹣b2+2b的值为 _____． 15. 在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE分别是边AC、AB上的高，直线BD与CE交于点H，则∠BHC的度数为 ___． 16. 如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题（共6小题，计52分．解答应写过程） 17. 计算． （1） （2）． 18. 先化简，后求值：，其中，． 19. 已知：如图，中，，请你使用尺规作图在线段上找一点D，使得． 20. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个，红球1个． （1）随机摸取一个球，摸到黄球的概率是___________； （2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率． 21. 如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接． （1）证明：； （2）若，，求的长． 22. 数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式． （1）观察下图，通过下图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式_______． （2）请你借助下面的正方形，画出能说明下列完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程） （3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为20；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为9．求正方形A、B的面积之差． 23. 已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，． （1）当绕点旋转到时（如图1），，，之间的数量关系为___________； （2）当在上，在上，但（如图2）时，（1）中结论是否成立？请说明理由． （3）当在延长线上，在延长线上（如图3）时，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，之间又有怎样的数量关系？ 2024－2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共计18分） 【11题答案】 【答案】或2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】34或16 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】130°或50° 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，计52分．解答应写过程） 【17题答案】 【答案】（1）10 （2） 【18题答案】 【答案】，2 【19题答案】 【答案】点D即为所求： 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴； （2）9 【22题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： （3）21 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：（1）中结论成立，理由如下： 如图，将绕点B顺时针旋转，点E落在点G处， 则， ∵，，，， ∴A与点C重合，， ∴，， ∴，即点G，C，F三点共线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）（1）中结论不成立， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $